2011导数高考题精讲（一）
一．选择填空题。
1．函数在区间
0,1〕上的图像如图所示，则m，n
的值可能是。
a） (b)
(c(d)
2.已知函数，若关于x的方程有两个不同的实根，则实数k的取值范围是___
3.若a＞0，b＞0，且函数f(x)＝4x3－ax2－2bx＋2在x＝1处有极值，则ab的最大值等于。
a．2b．3c．6d．9
4.函数在处取得极小值。
5．已知函数若有则的取值范围为。
a． b． c． d．
6．曲线在点处的切线的斜率为（ ）
a． b． c． d．
7.已知定义在r上的奇函数和偶函数满足。
若，则。ab. c. d.
二．解答题。
1.设，其中为正实数。
ⅰ）当时，求的极值点；
ⅱ）若为上的单调函数，求的取值范围。
2.已知函数。
1)求的单调区间；
2)若对，，都有，求的取值范围。
3.已知函数，（i）求的单调区间；
ii）求在区间上的最小值。
4. 设，讨论函数的单调性．
5．已知a、b为常数，且a≠0，函数f(x)＝－ax＋b＋axlnx，f(e)＝2，（e＝2.71828…是自然对数的底数）。
ⅰ）求实数b的值；
ⅱ）求函数f(x)的单调区间；
ⅲ）当a＝1时，是否同时存在实数m和m（m＜m），使得对每一个t∈[m，m]，直线y＝t与曲线y＝f(x)（x∈[，e]）都有公共点？若存在，求出最小的实数m和最大的实数m；若不存在，说明理由。
6.设函数，，其中，a、b为常数，已知曲线与在点（2,0）处有相同的切线。
i) 求a、b的值，并写出切线的方程；
ii)若方程有三个互不相同的实根0、、，其中，且对任意的，恒成立，求实数m的取值范围。
7.设函数。
i)讨论的单调性；
ii）若有两个极值点，记过点的直线的斜率为，问：是否存在，使得若存在，求出的值，若不存在，请说明理由．
1.【解析】代入验证，当，，则。
由可知，，结合图像可。
知函数应在递增，在递减，即在取得最大值，由。
知a存在。故选b.
5.答案：b
解析：由题可知，，若有则，即，解得。
1..（16）（本小题满分12分）本题考查导数的运算，极值点的判断，导数符号与函数单调变化之间的关系，求解二次不等式，考查运算能力，综合运用知识分析和解决问题的能力。
解：对求导得 ①
（i）当，若。
综合①,可知。
所以，是极小值点，是极大值点。
（ii）若为r上的单调函数，则在r上不变号，结合①与条件a>0，知。
在r上恒成立，因此由此并结合，知。
2.解：(1)，令得。
当时，在和上递增，在上递减；
当时，在和上递减，在上递增。
2) 当时，；所以不可能对，都有；
当时有（1）知在上的最大值为，所以对。
都有。即，故对，都有时，的取值范围为。
3.解：（i），令；所以在上递减，在上递增；
ii）当时，函数在区间上递增，所以；
当即时，由（i）知，函数在区间上递减，上递增，所以；
当时，函数在区间上递减，所以。
4.解：函数f(x)的定义域为（0，+∞
综上所述，f(x)的单调区间如下表：
其中）5.22、（ⅰb＝2；（ⅱa＞0时单调递增区间是（1，＋∞单调递减区间是（0，1），a＜0时单调递增区间是（0，1），单调递减区间是（1，＋∞存在m，m；m的最小值为1，m的最大值为2。
6.解：(i)，由于曲线曲线与在点（2,0）处有相同的切线，故有，由此解得：；
切线的方程：‘
ii)由(i)得，依题意得：方程有三个互不相等的根。
故是方程的两个相异实根，所以。
又对任意的，恒成立，特别地，取时，成立，即，由韦达定理知：
故，对任意的，有。则：又。
所以函数在上的最大值为0，于是当时对任意的，恒成立；综上：的取值范围是。
7.解析：（i）的定义域为。
令。1) 当故上单调递增．
2) 当的两根都小于0，在上，，故上单调递增．
3) 当的两根为，当时， ；当时， ；当时， ，故分别在上单调递增，在上单调递减．
ii）由（i）知，．
因为，所以。
又由(i)知，．于是。
若存在，使得则．即．亦即。
再由（i）知，函数在上单调递增，而，所以这与式矛盾．故不存在，使得。
导数常见高考题型
典例剖析。例1 已知实数a满足1 a 2，设函数f x x3 x2 ax 当a 2时，求f x 的极小值 若函数g x 4x3 3bx2 6 b 2 x b r 的极小值点与f x 的极小值点相同，求证 g x 的极大值小于等于10 解 当a 2时，f x x2 3x 2 x 1 x 2 列表如下 ...
2023年导数高考题汇编
一 选择题 1.2012年辽宁文 函数的单调递减区间为。abcd.2.2012福建理 如图所示，在边长为1的正方形中任取一。点，则点恰好取自阴影部分的概率为。abcd.3.2012年陕西理 设函数，则。a.为的极大值点b.为的极小值点 c.为的极大值点d.为的极小值点。4.2012年江西理 计算定积...
2019高考题选讲
2011福建文综 某城市岛国大力建设公共住房 即由 控制的成本住房 解决了80 以上国民党居住问题。图1示意2008年该国公共住房的空间分布。读图完成5 6题。5.该国公共住房。a.呈现出明显的等级分布b.相对集中分布在城市中部。c.以中心城区为核心向外呈环状分布 d.沿快捷 高效的公共交通线分布。...