2023年。
一、选择题（共40题）
1．（安徽卷）函数的反函数是。
a． b． c． d．
解：有关分段函数的反函数的求法，选c。也可用特殊点排除法，原函数上有（1，2）和（-1，-1）两点，反函数上有（2，1）和（-1，-1），检验知c。
2．（安徽卷）函数的反函数是（ ）
ab． cd．
解：由得：，所以为所求，故选d。
3．（北京卷）已知是上的减函数，那么的取值范围是。
a） （bcd）
解：依题意，有0a1且3a－10，解得0a，又当x1时，（3a－1）x＋4a7a－1，当x1时，logax0，所以7a－10解得x故选c
4．（北京卷）已知是（-，上的增函数，那么a的取值范围是。
a）(1，+)b）(-3) (c)[，3d)(1,3)
解：依题意，有a1且3－a0，解得1a3，又当x1时，（3－a）x－4a3－5a，当x1时，logax0，所以3－5a0解得a，所以1a3故选d
5．（北京卷）在下列四个函数中，满足性质：“对于区间上的任意，恒成立”的只有。
ab） （cd）
解： |11 ||x1－x2|故选a
6．（福建卷）函数y=㏒ x﹥1)的反函数是。
(x>0) (x<0) (x>0) d. .y= (x<0)
解：对于x>1，函数》0，解得， =原函数的反函数是，选a.
7．（福建卷）函数的反函数是。
（a） （b）
（c） （d）
解：由函数解得(y≠1)，∴原函数的反函数是。
8．（福建卷）已知是周期为2的奇函数，当时，设则。
a） （b） （c） （d）
解：已知是周期为2的奇函数，当时，设，， 0，∴，选d.
9．（广东卷）函数的定义域是。
abc. d.
解：由，故选b.
10．（广东卷）下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是减函数的是。
a. b. c. d.
解：b在其定义域内是奇函数但不是减函数；c在其定义域内既是奇函数又是增函数；d在其定义域内不是奇函数，是减函数；故选a.
11．（广东卷）函数的反函数的图像与轴交于点。
如图2所示），则方程在上的根是。
a.4b.3c. 2d.1
解：的根是2，故选c
12．（湖北卷）设，则的定义域为。
a． b． c． d．
解：f（x）的定义域是（－2，2），故应有－22且－22解得－4x－1或1x4
故选b13．（湖北卷）关于的方程，给出下列四个命题：
存在实数，使得方程恰有2个不同的实根；
存在实数，使得方程恰有4个不同的实根；
存在实数，使得方程恰有5个不同的实根；
存在实数，使得方程恰有8个不同的实根；
其中假命题的个数是。
a．0b．1c．2d．3
解：关于x的方程可化为…（1）
或（－1x1）……2）
1 当k＝－2时，方程（1）的解为，方程（2）无解，原方程恰有2个不同的实根。
2 当k＝时，方程（1）有两个不同的实根，方程（2）有两个不同的实根，即原方程恰有4个不同的实根。
3 当k＝0时，方程（1）的解为－1，＋1，，方程（2）的解为x＝0，原方程恰有5个不同的实根。
4 当k＝时，方程（1）的解为，，方程（2）的解为，，即原方程恰有8个不同的实根。
选a14．（湖南卷）函数的定义域是( )
a.(3b.[3c.(4d.[4, +
解：函数的定义域是，解得x≥4，选d.
15．（湖南卷）函数的定义域是。
a．(0,1］ b. (0,+∞c. (1,+∞d. ［1,+∞
解：函数的定义域是，解得x≥1，选d.
16．（江西卷）若不等式x2＋ax＋10对于一切x（0，〕成立，则a的取值范围是（ ）
a．0b. –2cd.-3
解：设f（x）＝x2＋ax＋1，则对称轴为x＝
若，即a－1时，则f（x）在〔0，〕上是减函数，应有f（）0
x－1若0，即a0时，则f（x）在〔0，〕上是增函数，应有f（0）＝10恒成立，故a0
若0，即－1a0，则应有f（）＝恒成立，故－1a0
综上，有－a故选c
17．（江西卷）某地一年的气温q（t）（单位：c）与时间t（月份）之间的关系如图（1）示，已知该年的平均气温为10c，令g（t）表示时间段〔0,t〕的平均气温，g（t）与t之间的函数关系用下列图象表示，则正确的应该是（ ）
解：结合平均数的定义用排除法求解a
18．（江西卷）某地一天内的气温（单位：℃）与时刻（单位：时）之间的关系如图（1）所示，令表示时间段内的温差（即时间段内最高温度与最低温度的差）．与之间的函数关系用下列图象表示，则正确的图象大致是（ ）
解：结合图象及函数的意义可得d。
19．（辽宁卷）设是r上的任意函数，则下列叙述正确的是。
(a)是奇函数b)是奇函数
c)是偶函数d)是偶函数。
解析】a中则，即函数为偶函数，b中，此时与的关系不能确定，即函数的奇偶性不确定，c中，，即函数为奇函数，d中，，即函数为偶函数，故选择答案d。
点评】本题考查了函数的定义和函数的奇偶性的判断，同时考查了函数的运算。
20．（辽宁卷）与方程的曲线关于直线对称的曲线的方程为。
a) (b) (c) (d)
解：，，即：，所以，故选择答案a。
21．（全国卷i）已知函数的图象与函数的图象关于直线对称，则。
ab． cd．
解：函数的图象与函数的图象关于直线对称，所以是的反函数，即=，∴选d.
22．（全国ii）函数y＝lnx－1(x＞0)的反函数为。
a）y＝ex＋1(x∈r) （b）y＝ex－1(x∈r) （c）y＝ex＋1(x＞1) (d)y＝ex－1(x＞1)
解析：所以反函数为故选b
23．（全国ii）函数y＝f(x)的图像与函数g(x)＝log2x(x＞0)的图像关于原点对称，则f(x)的表达式为。
a)f(x)＝(x＞0b)f(x)＝log2(－x)(x＜0)
c)f(x)＝－log2x(x＞0d)f(x)＝－log2(－x)(x＜0)
解析：(x,y)关于原点的对称点为(-x,-y),所以选d
本题主要考察对称的性质和对数的相关性质，比较简单，但是容易把与搞混，其实。
24．（全国ii）如果函数的图像与函数的图像关于坐标原点对称，则的表达式为。
a） （b） （c） （d）
解：以－y，－x代替函数中的x，，得的表达式为。
选d25．（全国ii）函数f(x)＝的最小值为。
a）190b）171c）90d）45
解析：表示数轴上一点到1,2,3…19的距离之和，可知x在1—19最中间时f(x)取最小值。即x=10时f(x)有最小值90,故选c
本题主要考察求和符号的意义和绝对值的几何意义，难度稍大，且求和符号不在高中要求范围内，只**性回归中简单提到过。
26.（山东卷）函数y=1+ax(0 （abcd）
解：函数y=1+ax(027.（山东卷）已知定义在r上的奇函数f(x)满足f(x+2)=－f(x),则，f(6)的值为。
a)－1b) 0c) 1d)2
解：因为f（x）是定义在r上的奇函数，所以f（0）＝0，又f（x＋4）＝－f（x＋2）＝f（x），故函数，f（x）的周期为4，所以f（6）＝f（2）＝－f（0）＝0，选b
28.（山东卷）设。
a)0b)1c)2d)3
解：f（f（2））＝f（1）＝2，选c
29.(陕西卷)设函数f(x)=loga(x+b)(a>0,a≠1)的图象过点(2,1),其反函数的图像过点(2,8),则a+b等于( )
a.6b.5c.4d.3
解析：函数f(x)=loga(x+b)(a>0，a≠1)的图象过点(2，1)，其反函数的图象过点(2，8)，则，∴，或(舍)，b=1，∴a+b=4，选c．
30.(陕西卷)函数f(x)= x∈r)的值域是( )
a.(0,1b.(0,1c.[0,1d.[0,1]
解析：函数f(x)= x∈r)，∴1，所以原函数的值域是(0，1] ，选b.
31.(陕西卷)设函数f(x)=loga(x+b)(a>0,a≠1)的图象过点(0, 0),其反函数的图像过点(1,2),则a+b等于( )
a.6b.5c.4d.3
解析：函数f(x)=loga(x+b)(a>0，a≠1)的图象过点(0，0)，其反函数的图象过点(1，2)，则，∴，a=3，则a+b等于4，选c.
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