函数与导数。
1.用长为90cm,宽为48cm的长方形铁皮做一个无盖的容器，先在四角分别截去一个小正方形，然后把四边翻转90°角，再焊接而成(如图),问该容器的高为多少时，容器的容积最大？最大容积是多少？
2.已知二次函数的二次项系数为，且不等式的解集为。
ⅰ）若方程有两个相等的根，求的解析式；
ⅱ）若的最大值为正数，求的取值范围。
3．已知函数f(x)=kx+b的图象与x、y轴分别相交于点a、b, (分别是与x、y轴正半轴同方向的单位向量),函数g(x)=x2-x-6.
1)求k、b的值；
2)当x满足f(x)> g(x)时，求函数的最小值。
4．已知向量在区间（－1，1）上是增函数，求t的取值范围。
5．已知函数f(x)=－x3＋3x2＋9x＋a,i）求f(x)的单调递减区间；
）若f(x)在区间[－2，2]上的最大值为20，求它在该区间上的最小值．
6．设函数r.
1）若处取得极值，求常数a的值；
2）若上为增函数，求a的取值范围。
7．已知函数（a，b为常数）且方程f(x)－x+12=0有两个实根为x1=3,x2=4.
1）求函数f(x)的解析式；
2）设k>1，解关于x的不等式；.
8．已知函数的图象过点p（0，2），且在点m（－1，f（－1））处的切线方程为。
ⅰ）求函数的解析式；
ⅱ）求函数的单调区间。
9．函数在区间（0，+∞内可导，导函数是减函数，且设是曲线在点（）得的切线方程，并设函数。
ⅰ）用、、表示m；
ⅱ）证明：当；
ⅲ）若关于的不等式上恒成立，其中a、b为实数，求b的取值范围及a与b所满足的关系。
10．已知函数的图象关于原点对称，且。
ⅰ）求函数的解析式；
ⅱ）解不等式。
11．（ⅰ设函数，求的最小值；
ⅱ）设正数满足，证明。
（全国1）12．已知函数。
求的单调区间和值域。
设，函数，若对于任意，总存在，使得成立，求a的取值范围。
13．设函数。
ⅰ）证明，其中为k为整数；
ⅱ）设为的一个极值点，证明；
ⅲ）设在(0,+∞内的全部极值点按从小到大的顺序排列，证明。
14．对定义域分别是df、dg的函数y=f(x)、y=g(x),f(x)·g(x) 当x∈df且x∈dg
规定： 函数h(x)= f(x当x∈df且xdg
g(x) 当xdf且x∈dg
1）若函数f(x)=,g(x)=x2,x∈r,写出函数h(x)的解析式；
2）求问题(1)中函数h(x)的值域；
3）若g(x)=f(x+α)其中α是常数，且α∈[0,π]请设计一个定义域为r的函数y=f(x),及一个α的值，使得h(x)=cos4x,并予以证明。
15．已知函数f(x)=－x3＋3x2＋9x＋a,
i）求f(x)的单调递减区间；
）若f(x)在区间[－2，2]上的最大值为20，求它在该区间上的最小值．
16．设f(x)是定义在[0, 1]上的函数，若存在x*∈(0，1)，使得f(x)在[0, x*]上单调递增，在[x*，1]上单调递减，则称f(x)为[0,1]上的单峰函数，x*为峰点，包含峰点的区间为含峰区间．
对任意的[0，l]上的单峰函数f(x)，下面研究缩短其含峰区间长度的方法．
）证明：对任意的x1，x2∈(0，1)，x1＜x2，若f(x1)≥f(x2)，则(0，x2)为含峰区间；若f(x1)≤f(x2)，则(x*，1)为含峰区间；
）对给定的r（0＜r＜0.5），证明：存在x1，x2∈(0，1)，满足x2－x1≥2r，使得由（i）所确定的含峰区间的长度不大于0.5＋r；
）选取x1，x2∈(0, 1)，x1＜x2，由（）可确定含峰区间为(0，x2)或(x1，1)，在所得的含峰区间内选取x3，由x3与x1或x3与x2类似地可确定一个新的含峰区间．在第一次确定的含峰区间为(0，x2)的情况下，试确定x1，x2，x3的值，满足两两之差的绝对值不小于0.02，且使得新的含峰区间的长度缩短到0.34.
（区间长度等于区间的右端点与左端点之差）。
17．已知，讨论函数的极值点的个数。
18．已知是函数的一个极值点，其中。
i）求与的关系式；
ii）求的单调区间；
19．已知向量。是否存在实数若存在，则求出x的值；若不存在，则证明之。
20．已知函数的图象在点m（－1，f(x)）处的切线方程为x+2y+5=0.
ⅰ）求函数y=f(x)的解析式；
ⅱ）求函数y=f(x)的单调区间。
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