2.函数的单调增区间是。
答案： 本题主要考查函数的概念，基本性质，指数与对数，对数函数图象和性质，容易题。
8.在平面直角坐标系中，过坐标原点的一条直线与函数的图象交于p、q两点，则线段pq长的最小值是___
答案：4.解析：设经过原点的直线与函数的交点为，，则。
本题主要考查幂函数，函数图象与性质，函数与方程，函数模型及其应用，两点间距离公式以及基本不等式，中档题。
11.已知实数，函数，若，则a的值为___
答案： 解析：.
不符合； .
本题主要考查函数概念，函数与方程，函数模型及其应用，含参的分类讨论，中档题。
12.在平面直角坐标系中，已知点p是函数的图象上的动点，该图象在p处的切线交y轴于点m，过点p作的垂线交y轴于点n，设线段mn的中点的纵坐标为t，则t的最大值是。
答案： 解析：设则，过点p作的垂线。
所以，t在上单调增，在单调减，.
本题主要考查指数运算，指数函数图象、导数的概念，导数公式，导数的运算与几何意义、利用导数研究函数，导数的应用、直线方程及其斜率、直线的位置关系，运算求解能力，综合应用有关知识的能力，本题属难题。
17.请你设计一个包装盒，如图所示，abcd是边长为60cm的正方形硬纸片，切去阴影部分所示的四个全等的等腰直角三角形，再沿虚线折起，使得四个点重合于图中的点p，正好形成一个正四棱柱形状的包装盒，e、f在ab上是被切去的等腰直角三角形斜边的两个端点，设ae=fb=xcm.
1）若广告商要求包装盒侧面积s（cm）最大，试问x应取何值？
2）若广告商要求包装盒容积v（cm）最大，试问x应取何值？并求出此时包装盒的高与底面边长的比值。
答案：（1）根据题意有（0所以x=15cm时包装盒侧面积s最大。
2）根据题意有，所以，
当时，所以，当x=20时，v取极大值也是最大值。
此时，包装盒的高与底面边长的比值为。
即x=20包装盒容积v（cm）最大， 此时包装盒的高与底面边长的比值为。
解析：本题主要考查空间想象能力、数学阅读能力及运用数学知识解决实际问题的能力、建立数学函数模型求解能力、导数在实际问题中的应用，中档题。
19.（本小题满分16分）已知a，b是实数，函数和是的导函数，若在区间i上恒成立，则称和在区间i上单调性一致。
1）设，若函数和在区间上单调性一致，求实数b的取值范围；
2）设且，若函数和在以a，b为端点的开区间上单调性一致，求|a-b|的最大值。
答案： 1） 因为函数和在区间上单调性一致，所以，
即。即实数b的取值范围是。
2） 由。若，则由， ,和在区间上不是单调性一致，所以。
又。所以要使，只有，取，当时，因此。
当时，因为，函数和在区间（b,a）上单调性一致，所以，
即， 设，考虑点(b,a)的可行域，函数的斜率为1的切线的切点设为。
则；当时，因为，函数和在区间（a, b）上单调性一致，所以，
即， 当时，因为，函数和在区间（a, b）上单调性一致，所以，
即而x=0时，不符合题意，
当时，由题意：
综上可知，。
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