1、填空题。
1、 设集合a=，b=,a∩b=，则实数a
解析：知识储备：集合的交集（见必修1） 难易程度：极容易
解：（法1）（1），则，此时，所以，符合要求。
2），则，不成立。
综上可知：
法2） 故由题意可知：，所以。
2、设复数z满足z(2-3i)=6+4i（其中i为虚数单位），则z的模为**：学科网]
解析：知识储备：复数的四则运算与复数的模（见选修或）
难易程度：极容易。
解：（法1），
法2）|z(2-3i)|=6+4i| 所以从而。
3、盒子中有大小相同的3只小球，1只黑球，若从中随机地摸出两只球，两只球颜色不同的概率是_▲_
解析：知识储备：概率中的古典概型（见必修3） 难易程度：极容易。
解： 4、某棉纺厂为了了解一批棉花的质量，从中随机抽取了100根棉花纤维的长度（棉花纤维的长度是棉花质量的重要指标），所得数据都在区间[5,40]中，其频率分布直方图如图所示，则其抽样的100根中，有_▲_根在棉花纤维的长度小于20mm。
解析：知识储备：统计中的频率分布直方图（见必修3） 难易程度：容易。
解： 5、设函数f(x)=x(ex+ae-x),x∈r，是偶函数，则实数a
解析：知识储备：函数中的偶函数（见必修1） 难易程度：极容易。
解：对，都有，即恒成立，从而。
恒成立，所以。
6、在平面直角坐标系xoy中，双曲线上一点m，点m的横坐标是3，则m到双曲线右焦点的距离是。
解析：知识储备：圆锥曲线中的双曲线（见选修 2-1 法1；法2）
难易程度：容易。
解：（法1）因双曲线上频频一点m，点m的横坐标是3，故点m的坐标为，而双曲线的右焦点坐标为，所以。
法2），故双曲线的右准线为，所以点到右准线的距离，设双曲线的右焦点为，则由双曲线第二定义可知：，即。
7、右图是一个算法的流程图，则输出s的值是。
解析：知识储备：算法（见必修3和）
难易程度：容易。
解：从流程图可知所要求的问题为：求满足的的最小值。
当时，，需要进入循环，故时，，输出结果，从而。
8、函数y=x2(x>0)的图像在点(ak,ak2)处的切线与x轴交点的横坐标为ak+1,k为正整数，a1=16，则a1+a3+a5
解析：（法1）知识储备：导数中的曲线的切线问题（见选修 2-2与）和等比数列的证明（见必修5） 难易程度：较难。
解：（法1），故函数y=x2(x>0)的图像在点(ak,ak2)处的切线为。
由题意知：点在这条切线上，所以有，即。
1），而a1=16，不符合条件，舍弃。
2），即，从而是首项a1=16，公比的等比数列。
所以，，从而a1+a3+a5=
解析：（法2）知识储备：导数中的曲线的切线问题（见选修 2-2与）
难易程度：容易。
法2），可令，则切线为，它与轴的交点为，从而，可令，则切线为，它与轴的交点为，从而同理可知：，，所以a1+a3+a5=
9、在平面直角坐标系xoy中，已知圆上有且仅有四个点到直线12x-5y+c=0的距离为1，则实数c的取值范围是**：学科网zxxk]
解析：知识储备：解析几何初步中的直线与圆的位置关系（见必修 2）和点到直线的距离公式（见必修 2难易程度：容易。
解：由题意可知：圆心到直线12x-5y+c=0的距离要小于半径的一半，即：
而，，所以。
10、定义在区间上的函数y=6cosx的图像与y=5tanx的图像的交点为p，过点p作pp1⊥x轴于点p1,直线pp1与y=sinx的图像交于点p2,则线段p1p2的长为。
解析：知识储备：三角函数的图象（见必修 4和）、解三角函数的方程（见必修 4）和换元法解一元二次方程（见必修 1和必修 5难易程度：较难。
解：设，由题意画图可知（如左图所示）：实际上，则。
注： ，故横坐标为，所以纵坐标为）
11、已知函数，则满足不等式的x的范围是___
解析：知识储备：函数中的解分段函数不等式问题（见必修 1）
难易程度：较难。
解：（法1）（1）
解得。2） 解得：
综上可知：
法2）利用分段函数的图象可知：
解得： 12、设实数x,y满足3≤≤8，4≤≤9，则的最大值是**：学。科。网。
解析：知识储备：解不等式问题（见初中教学内容） 难易程度：极难。
解：（法1）
又。故当时，可取最小值。
从而的最大值是27
法2）令，，则，而。
若取81，取3，则可取最大值27
验证上述结论是否成立：令，解得：，故上述结论成立。
从而最大值为27
13、在锐角三角形abc，a、b、c的对边分别为a、b、c，，则__▲
解析：知识储备：解三角形中的正、余弦定理（见必修 5和）和切化弦问题（见必修 4） 难易程度：较难。解： 故。
14、将边长为1的正三角形薄片，沿一条平行于底边的直线剪成两块，其中一块是梯形，记s=,则s的最小值是。
解析：知识储备：导数中的求函数最大值问题（见选修 2-2） 难易程度：较易。
解：由题意可设：剪开的小等边三角形边长为，则。
故。令，而，则。
从而当时，
二、解答题。
15、（14分）在平面直角坐标系xoy中，点a(-1,-2),b(2,3),c(-2,-1)
1)求以线段ab、ac为邻边的平行四边形两条对角线的长。
2)设实数t满足()·0，求t的值。
解析：知识储备：平面向量中的坐标运算（见必修 4） 难易程度：容易。
解：， 设以线段ab、ac为邻边的平行四边形为的顶点，则。而，故
所以以线段ab、ac为邻边的平行四边形两条对角线的长分别为。
16、（14分）如图，四棱锥p-abcd中，pd⊥平面abcd，pd=dc=bc=1,ab=2,ab∥dc，∠bcd=900
1)求证：pc⊥bc
2)求点a到平面pbc的距离。
解析：知识储备：立体几何中（1）利用线面垂直证明线线垂直（见必修 4）；（2）利用三棱锥的等体积的思想求点到平面的距离
难易程度：（1）容易（2）较难。
1）证明：平面平面
又∠bcd=
又平面平面。
又平面 pc⊥bc
2）解：（法1）连接，则。
而由题意可知：四边形为直角梯形。
故。又pd⊥平面abcd
而由题意可知：三角形为等腰直角三角形。
故。又三棱锥的高为。
从而。所以。
由（1）可知三角形为直角三角形。
设点a到平面pbc的距离为，则。
所以。法2）计算与法1不同，后面相同。利用求。
由题意可知：四边形为直角梯形。
故。而的高为。
从而。下与法1相同。
17、（14分）某兴趣小组测量电视塔ae的高度h(单位m），如示意图，垂直放置的标杆bc高度h=4m，仰角∠abe=α，ade=β
1)该小组已经测得一组α、β的值，tanα=1.24,tanβ=1.20,请据此算出h的值。
2)该小组分析若干测得的数据后，发现适当调整标杆到电视塔的距离d（单位m），使α与β之差较大，可以提高测量精确度，若电视塔实际高度为125m，问d为多少时，α-最大。
解析：知识储备：（1）解三角形中直角三角形中的正切（见初中知识）；（2）两角差的正切公式（见必修 4）与基本不等式（见必修 5）的运用
难易程度：（1）容易 （2）较难。
解：（1）又。
而。2） 又。
当且仅当，即时，等号成立。
从而时，可取得最大值，此时最大。
18、（16分）在平面直角坐标系中，如图，已知椭圆的左右顶点为a,b，右焦点为f，设过点t（）的直线ta,tb与椭圆分别交于点m，，其中m>0,
1）设动点p满足，求点p的轨迹。
2）设，求点t的坐标。
3）设，求证：直线mn必过x轴上的一定点。
其坐标与m无关）
解析：知识储备：（1）圆锥曲线中求椭圆的焦点与定点以及求点的轨迹方程的一般方法（选修2-1 例1和）；
2）解析几何初步中求直线方程（见必修 2和）；
3）两点式求直线方程（见必修 2）与韦达定理（初中知识）
难易程度：（1）容易 （2）容易 （3）由于含有参数，故计算非常困难。
解：由题意可得：，，
1）设要求的点，因所以
即。2）因为，所以可以求出，
所以直线：，直线：
从而点的坐标为。
3），则直线：，即。
直线：，即。
将直线的方程与椭圆方程联立可得：
由韦达定理可得：，从而求出。
将代入则直线的方程有：，所以。
同理可以求出。
从而直线：，即，显然直线必恒过轴上的定点。
19、（16分）设各项均为正数的数列的前n项和为，已知，数列是公差为的等差数列。
1）求数列的通项公式（用表示）
2）设为实数，对满足的任意正整数，不等式都成立。求证：的最大值为。
解析：知识储备：（1）数列中利用等差数列的通项公式求出数列的前项和，从而求出一般数列的通项公式（见必修 5 和教学时补充的内容）；
2）基本不等式的变式（见必修 5）；
难易程度：（1）较难 （2）极难
解：（1）因为数列是公差为的等差数列，所以有。
从而，即。又。
而由可知：所以，即。
从而。当时
当时 ， 综上可知：
2）由（1）可知，故对于满足的任意正整数，有，即，从而，而题目中对满足的任意正整数，不等式都成立。
又，所以，从而的最大值为。
注：我的想法与答案不太一致，我再想想吧！下面给出答案中的做法。
2）由及，得，
于是对于满足条件的任意正整数，，有。
所以的最大值。
另一方面，任取实数，设为偶数，令，，则符合条件，且。
于是，只要，即当时，就有。
所以满足条件的，从而。
综上可知：
20、（16分）设是定义在区间上的函数，其导函数为。如果存在实数和函数，其中对任意的都有》0，使得，则称函数具有性质。
1）设函数，其中为实数。
求证：函数具有性质。
求函数的单调区间。
2）已知函数具有性质，给定，设为实数，，，且，若||<求的取值范围。
解析：知识储备：（1）①求函数的导函数（见选修2-2）；②利用函数的导函数求函数的单调区间（见选修2-2）；
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