2023年高考数学试题汇编及解析。
1．某校开设a类选修课3门，b类选择题4门，一位同学从中共选3门，若要求两类课程中各至少选一门，则不同的选法共有。
(a)30种 (b)35种 (c)42种 (d)48种。
2．将标号为1,2,3,4,5,6的6张卡片放入3个不同的信封中．若每个信封放2张，其中标号为1, 2的卡片放入同一信封，则不同的方法共有。
(a)12种 (b)18种c)36种 (d)54种。
3．三张卡片上分别写上字母e,e,b，将三张卡片随机地排成一行，恰好排成英文单词bee的概率为。
4．将一个总数为a、b、c三层，其个体数之比为5:3:2。若用分层抽样方法抽取容量为100的样本，则应从c中抽取个个体。
5．一个单位有职工800人，期中具有高级职称的160人，具有中级职称的320人，具有初级职称的200人，其余人员120人．为了解职工收入情况，决定采用分层抽样的方法，从中抽取容量为40的样本．则从上述各层中依次抽取的人数分别是。
（a）12,24,15,9 （b）9,12,12,7 （c）8,15,12,5 （d）8,16,10,6
6．某单位有职工750人，其中青年职工350人，中年职工250人，老年职工150人，为了了解该单位职工的健康情况，用分层抽样的方法从中抽取样本。 若样本中的青年职工为7人，则样本容量为。
（a）7 （b）15 （c）25 （d）35
7．加工某一零件需经过三道工序，设第。
一、二、三道工序的次品率分别为、、，且各道工序互不影响，则加工出来的零件的次品率为。
8．某棉纺厂为了了解一批棉花的质量，从中随机抽取了100根棉花纤维的长度（棉花纤维的长度是棉花质量的重要指标），所得数据都在区间[5,40]中，其频率分布直方图如图所示，则其抽样的100根中，有___根在棉花纤维的长度小于20mm。
9．从某小学随机抽取100名同学，将他们身高（单位：厘米）数据绘制成频率分布直方图（如图）。由图中数据可知a若要从身高在[120，130﹚，[130，140﹚，[140，150]三组内的学生中，用分层抽样的方法选取18人参加一项活动，则从身高在[140，150]内的学生中选取的人数应为。
16．（10分）某厂生产甲、乙两种产品，生产甲产品一等品80%，二等品20%；生产乙产品，一等品90%，二等品10%。生产一件甲产品，如果是一等品可获利4万元，若是二等品则要亏损1万元；生产一件乙产品，如果是一等品可获利6万元，若是二等品则要亏损2万元。设生产各种产品相互独立。
（1）记x（单位：万元）为生产1件甲产品和1件乙产品可获得的总利润，求x的分布列；
（2）求生产4件甲产品所获得的利润不少于10万元的概率。
16．解：（1）
（2）依题意，至少需要生产3件一等品：
17．（本小题满分12分）
为了对某课题进行研究，用分层抽样方法从三所高校a,b,c的相关人员中，抽取若干人组成研究小组、有关数据见下表（单位：人）
（1）求x,y ;
（2）若从高校b、c抽取的人中选2人作专题发言，求这二人都来自高校c的概率。
17．解：（i）由题意可得，，所以。
（ii）记从高校b抽取的2人为，从高校c抽取的3人为，则从高校b，c抽取的5人中选2人作专题发言的基本事件有。
共10种。设选中的2人都来自高校c的事件为x，则x包含的基本事件有。
共3种，因此。
故选中的2人都来自高校c的概率为。
17．（本小题满分12分）
某电视台在一次对收看文艺节目和新闻节目观众的抽样调查中，随机抽取了100名电视观众，相关的数据如下表所示：
（1）由表中数据直观分析，收看新闻节目的观众是否与年龄有关？
（2）用分层抽样方法在收看新闻节目的观众中随机抽取5名，大于40岁的观众应该抽取几名？
（3）在上述抽取的5名观众中任取2名，求恰有1名观众的年龄为20至40岁的概率。
17．解：（1）有关，收看新闻节目多为年龄大的。
（2）应抽取的人数为：（人）
（3）由（2）知，抽取的5名观众中，有2名观众年龄处于20至40岁，3名观众的年龄大于40岁。
所求概率。17）（本小题满分13分，（ⅰ小问6分，（ⅱ小问7分。 ）
在甲、乙等6个单位参加的一次“唱读讲传”演出活动中，每个单位的节目集中安排在一起。 若采用抽签的方式随机确定各单位的演出顺序（序号为1,2,……6），求：
ⅰ）甲、乙两单位的演出序号均为偶数的概率；
ⅱ）甲、乙两单位的演出序号不相邻的概率。
17）解：考虑甲、乙两个单位的排列，甲、乙两单位可能排列在6个位置中的任两个，有种等可能的结果。
（i）设a表示“甲、乙的演出序号均为偶数”，则a包含的结果有种，故所求概率为。
（ii）设b表示“甲、乙两单位的演出序号不相邻”
则表示甲、乙两单位序号相邻，包含的结果有种。
从而。17）（本小题满分12分）
某种有奖销售的饮料，瓶盖内印有“奖励一瓶”或“谢谢购买”字样，购买一瓶若其瓶盖内印有“奖励一瓶”字样即为中奖，中奖概率为．甲、乙、丙三位同学每人购买了一瓶该饮料。
（ⅰ）求三位同学都没有中奖的概率； （求三位同学中至少有两位没有中奖的概率。
17）本小题主要考查相互独立事件、随机变量的分布列、数学期望等概念及相关计算，考查运用所学知识与方法解决实际问题的能力。
解：（ⅰ设甲、乙、丙中奖的事件分别为a、b、c，那么。
答：甲中奖且乙、丙都没有中奖的概率是………6分）
答：三位同学中至少有两位没有中奖的概率为………12分）
18．（本小题满分12分）
某迷宫有三个通道，进入迷宫的每个人都要经过一扇智能门．首次到达此门，系统会随机（即等可能）为你打开一个通道．若是1号通道，则需要1小时走出迷宫；若是2号、3号通道，则分别需要2小时、3小时返回智能门．再次到达智能门时，系统会随机打开一个你未到过的通道，直至走出迷宫为止．
（1）求走出迷宫时恰好用了l小时的概率；
（2）求走出迷宫的时间超过3小时的概率．
18．（本小题满分12分）
解：（1）设a表示走出迷宫时恰好用了1小时这一事件，则。
（2）设b表示走出迷宫的时间超过3小时这一事件，则。
19）（本小题满分12分）
一个袋中装有四个形状大小完全相同的球，球的编号分别为，（ⅰ从袋中随机取出两个球，求取出的球的编号之和不大于的概率；
（ⅱ）先从袋中随机取一个球，该球的编号为，将球放回袋中，然后再从袋中随机取一个球，该球的编号为，求的概率。
19）解：（i）从袋子中随机取两个球，其一切可能的结果组成的基本事件有1和2，1和3，1和4，2和3，2和4，3和4，共6个。
从袋中随机取出的球的编号之和不大于4的事件共有1和2,1和3两个。
因此所求事件的概率为1/3。
（ii）先从袋中随机取一个球，记下编号为m，放回后，在从袋中随机取一个球，记下编号为n，其一切可能的结果（m, n）有：
（1,1）（1,2）,（1,3）,（1,4）,（2,1）,（2,2）,（2,3）,（2,4）,（3,1）（3,2）, 3,3） （3,4）,（4,1） （4,2），（4,3）（4,4），共16个。
有满足条件n≥m+2 的事件为（1,3） （1,4） （2,4），共3个。
所以满足条件n ≥ m+2 的事件的概率为 p=3/16
故满足条件n(19)(本小题满分12分)
投到某杂志的稿件，先由两位初审专家进行评审，若能通过两位初审专家的评审，则予以录用；若两位初审专家都未予通过，则不予录用；若恰能通过一位初审专家的评审，则再由第三位专家进行复审，若能通过复审专家的主审，则予以录用，否则不予录用。设稿件能通过各初审专家评审的概率均为0.5,复审的稿件能通过评审的概率为0.
3.各专家独立评审。
(ⅰ)求投到该杂志的1篇稿件被录用的概率；
(ⅱ)求投到该杂志的4篇稿件中，至少有2篇被录用的概率。
19)解：(ⅰ记a表示事件：稿件能通过两位初审专家的评审；
b表示事件：稿件恰能通过一位初审专家的评审；
c表示事件：稿件能通过复审专家的评审；
d表示事件：稿件被录用。
则。(ⅱ)记表示事件：4篇稿件中没有1篇被录用；
表示事件：4篇稿件中恰有1篇被录用；
表示事件：4篇稿件中至少有2篇被录用。,18)(本小题满分12分)
投到某杂志的稿件，先由两位初审专家进行评审，若能通过两位初审专家的评审，则予以录用；若两位初审专家都未予通过，则不予录用；若恰能通过一位初审专家的评审，则再由第三位专家进行复审，若能通过复审专家的主审，则予以录用，否则不予录用。高稿件能通过各初审专家评审的概率均为0.5,复审的稿件能通过评审的概率为0.
3.各专家独立评审。
(ⅰ)求设到该杂志的1篇稿件被录用的概率；
(ⅱ)记x表示投到该杂志的4篇稿件中被录用的篇数，求x的分布列及期望。
18)解：(ⅰ记a表示事件：稿件能通过两位初审专家的评审；
b表示事件：稿件恰能通过一位初审专家的评审；
c表示事件：稿件能通过复审专家的评审；
d表示事件：稿件被录用。
则。(ⅱ)其分布列为：,期望。
20)(本小题满分12分)
如图，由m到n的电路中有4个元件，分别标为t1,t2,t3,t4,电流能通过t1,t2,t3的概率都是p,电流能通过t4的概率是0.9．电流能否通过各元件相互独立．已知t1,t2,t3中至少有一个能通过电流的概率为0.999．
ⅰ)求p；(ⅱ)求电流能在m与n之间通过的概率；
(ⅲ)表示t1,t2,t3,t4中能通过电流的元件个数，求的期望．
20)解：记a1表示事件，电流能通过。
a表示事件：中至少有一个能通过电流，b表示事件：电流能在m与n之间通过。
(i)相互独立，又。
故4分。(iii)由于电流能通过各元件的概率都是0.9,且电流能通过各元件相互独立。
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