【考点阐述】
考试要求】1）了解随机事件的发生存在着规律性和随机事件概率的意义．
2）了解等可能性事件的概率的意义，会用排列组合的基本公式计算一些等可能性事件的概率．
3）了解互斥事件、相互独立事件的意义，会用互斥事件的概率加法公式与相互独立事件的概率乘法公式计算一些事件的概率．
4）会计算事件在n次独立重复试验中恰好发生κ次的概率．
考题分类】一）选择题（共8题）
1.（福建卷理5）某一批花生种子，如果每1粒发牙的概率为，那么播下4粒种子恰有2粒发芽的概率是（ ）
abcd.
标准答案】b
试题解析】由。
高考考点】独立重复实验的判断及计算。
易错提醒】容易记成二项展开式的通项，当然这题因为数字的原因不涉及。
学科网备考提示】请考生注意该公式与二项展开式的通项的区别，所以要强化公式的记忆。
2.（福建卷文5）某一批花生种子，如果每1粒发芽的概率为，那么播下3粒种子恰有2粒发芽的概率是（ ）
abcd.
标准答案】c
标准答案】由。
高考考点】独立重复实验的判断及计算。
易错提醒】容易记成二项展开式的通项。
学科网备考提示】请考生注意该公式与二项展开式的通项的区别，所以要强化公式的记忆。
3.（江西卷理11文11）电子钟一天显示的时间是从00:00到23:59的每一时刻都由四个数字组成，则一天中任一时刻的四个数字之和为23的概率为（ ）
abcd．
标准答案】.
标准答案】一天显示的时间总共有种，和为23总共有4种，故所求概率为。
4. （辽宁卷理7文7）4张卡片上分别写有数字1，2，3，4，从这4张卡片中随机抽取2张，则取出的2张卡片上的数字之和为奇数的概率为（ ）
abcd．
答案】：c解析】：本小题主要考查等可能事件概率求解问题。
依题要使取出的2张卡片上的数字之和为奇数，则取出的2张卡片上的数字必须一奇一偶，∴取出的2张卡片上的数字之和为奇数的概率。
5.（全国ⅱ卷理6）从20名男同学，10名女同学中任选3名参加体能测试，则选到的3名同学中既有男同学又有女同学的概率为（ ）
abcd．
答案】d解析】
6.（山东卷理7）在某地的奥运火炬传递活动中，有编号为1，2，3，…，18的18名火炬手。若从中任选3人，则选出的火炬手的编号能组成3为公差的等差数列的概率为（ ）
a） （bc） （d）
标准答案】:b。
试题分析】：属于古典概型问题，基本事件总数为。
选出火炬手编号为，时，由可得4种选法；
时，由可得4种选法；
时，由可得4种选法。
高考考点】: 古典概型。
易错提醒】:寻求目标事件时会出现分类标准不明确导致事件的重复计数，如令则所得编号就与时的情形部分重复。
学科网备考提示】:概率的计算与排列组合知识有着密切的联系，情景设置极易生活化，需要构建数学模型。对阅读理解能力要求较高，具有理解新事物处理新信息的能力。
7.（重庆卷文9）从编号为1,2,…,10的10个大小相同的球中任取4个，则所取4个球的最大号码是6的概率为（ ）
abcd)
答案】b解析】本小题主要考查组合的基本知识及等可能事件的概率。，故选b。
8．（四川延考理8文8）在一次读书活动中，一同学从4本不同的科技书和2本不同的文艺书中任选3本，则所选的书中既有科技书又有文艺书的概率为（ ）
abcd）解：因文艺书只有2本，所以选3本必有科技书。问题等价于选3本书有文艺书的概率：
二）填空题（共6题）
1.（湖北卷文14）明天上午李明要参加奥运志愿者活动，为了准时起床，他用甲、乙两个闹钟叫醒自己，假设甲闹钟准时响的概率是0.80，乙闹钟准时响的概率是0.
90，则两个闹钟至少有一准时响的概率是。
标准答案】0. 98
试题解析】用间接法做： 两个闹钟一个也不准时响的概率是，所以要求的结果是。
高考考点】间接法求概率，分类讨论思想。
易错提醒】计算出错。
学科网备考提示】本题还可以这样做：
要求的概率是。
2.（湖南卷理15）对有n(n≥4)个元素的总体进行抽样，先将总体分成两个子总体和(m是给定的正整数，且2≤m≤n-2),再从每个子总体中各随机抽取2个元素组成样本。用表示元素i和j同时出现在样本中的概率，则所有(1≤i＜j≤的和等于。
答案】 ,6
解析】第二空可分：
当时，;当时，;
当时，;所以。
3.（江苏卷2）一个骰子连续投2次，点数和为4的概率为。
答案】解析】本小题考查古典概型。基本事件共个，点数和为4的有、、共3个，故。
4.（江苏卷6）在平面直角坐标系中，设d是横坐标与纵坐标的绝对值均不大于2的点构成的区域，e是到原点的距离不大于1的点构成的区域，向d中随意投一点，则落入e中的概率为。
答案】解析】本小题考查古典概型。如图：区域d表示边长为4的正方形abcd的内部（含边界），区域e表示单位圆及其内部，因此。
5.（上海卷理7文8）在平面直角坐标系中，从六个点：a(0,0)、b(2,0)、c(1,1)、d(0,2)、e(2,2)、f(3,3)中任取三个，这三点能构成三角形的概率是 （结果用分数表示）
答案】解析】已知六个无共线的点生成三角形总数为：；可构成三角形的个数为：，所以所求概率为：；
6.（上海春卷10）古代“五行”学说认为：“物质分金、木、土、水、火五种属性，金克木，木克土，土克水，水克火，火克金。
”将五种不同属性的物质任意排成一列，设事件表示“排列中属性相克的两种物质不相邻”，则事件出现的概率是 （结果用数值表示）
答案】三）解答题（共17题）
1.（安徽卷文18）在某次普通话测试中，为测试汉字发音水平，设置了10张卡片，每张卡片印有一个汉字的拼音，其中恰有3张卡片上的拼音带有后鼻音“g”.
ⅰ）现对三位被测试者先后进行测试，第一位被测试者从这10张卡片总随机抽取1张，测试后放回，余下2位的测试，也按同样的方法进行。求这三位被测试者抽取的卡片上，拼音都带有后鼻音“g”的概率。
ⅱ）若某位被测试者从10张卡片中一次随机抽取3张，求这三张卡片上，拼音带有后鼻音“g”的卡片不少于2张的概率。
解析】（）记第一位被测试者抽取的卡片上，拼音都带有后鼻音“g”为事件，则。记第二位被测试者抽取的卡片上，拼音都带有后鼻音“g”为事件，则。记第三位被测试者抽取的卡片上，拼音都带有后鼻音“g”为事件，则。
又，，相互独立则这三位被测试者抽取的卡片上，拼音都带有后鼻音“g”是所以。
试题解析】主要考查相互独立事件、互斥事件、对立事件概率的求法。
高考考点】概率。
易错提醒】相互独立事件、互斥事件、对立事件概念。
学科网备考提示】高考对概率知识的考查，主要是以实际应用题为主，这既是这类问题的热点，又符合高考的发展方向，对这部分的学习要以课本的基础知识为主，难度不会太大。
2.（北京卷文18）甲、乙等五名奥运志愿者被随机地分到四个不同的岗位服务，每个岗位至少有一名志愿者．
ⅰ）求甲、乙两人同时参加岗位服务的概率；
ⅱ）求甲、乙两人不在同一个岗位服务的概率．
试题解析】（ⅰ记甲、乙两人同时参加岗位服务为事件，那么，即甲、乙两人同时参加岗位服务的概率是．
ⅱ）设甲、乙两人同时参加同一岗位服务为事件，那么，所以，甲、乙两人不在同一岗位服务的概率是．
3.（福建卷文18）三人独立破译同一份密码。已知三人各自破译出密码的概率分别为且他们是否破译出密码互不影响。
(ⅰ)求恰有二人破译出密码的概率；
ⅱ)“密码被破译”与“密码未被破译”的概率哪个大？说明理由。
试题解析】解：记“第i个人破译出密码”为事件a1(i=1,2,3)，依题意有。
且a1，a2，a3相互独立。
ⅰ）设“恰好二人破译出密码”为事件b，则有。
b＝a1·a2··a1··a3+·a2·a3且a1·a2·，a1··a3，·a2·a3
彼此互斥。于是p(b)=p(a1·a2·)+p（a1··a3）+p（·a2·a3）
答：恰好二人破译出密码的概率为。
ⅱ）设“密码被破译”为事件c，“密码未被破译”为事件d.
d＝··且，，互相独立，则有。
p（d）＝p（）·p（）·p（）＝
而p（c）＝1-p（d）＝，故p（c）＞p（d）.
答：密码被破译的概率比密码未被破译的概率大。
高考考点】本小题主要考查概率的基本知识与分类思想，考查运用数学知识分析问题、解决问题的能力。满分12分。
易错提醒】对于恰有二人破译出密码的事件分类不清。
学科网备考提示】对于概率大家都知道要避免会而不全的问题，上述问题就是考虑不周全所造成的，所以建议让学生一定注重题干中的每一句话，每一个字的意思。只有这样才能做到满分。
4.（广东卷文19）某初级中学共有学生2000名，各年级男、女生人数如下表：
已知在全校学生中随机抽取1名，抽到初二年级女生的概率是0.19.
1） 求x的值；
2） 现用分层抽样的方法在全校抽取48名学生，问应在初三年级抽取多少名？
3） 已知y245,z245,求初三年级中女生比男生多的概率。
试题解析】(1)由，解得，(2)初三年级人数为，设应在初三年级抽取m人，则，解得m=12.
2024年高考数学试题分类汇编统计
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