20．（07安徽。理）（本小题满分13分）
在医学生物学试验中，经常以果蝇作为试验对象．一个关有6只果蝇的笼子里，不慎混入了两只苍蝇（此时笼内共有8只蝇子，6只果蝇和2只苍蝇），只好把笼子打开一个小孔，让蝇子一只一只地往外飞，直到两只苍蝇都飞出，再关闭小孔．以表示笼内还剩下的果蝇的只数．
ⅰ）写出的分布列（不要求写出计算过程）；
ⅱ）求数学期望；
ⅲ）求概率．
20．本小题主要考查等可能场合下的事件概率的计算、离散型随机变量的分布列、数学期望的概念及其计算，考查分析问题及解决实际问题的能力．本小题满分13分．
解：（ⅰ的分布列为：
ⅱ）数学期望为．
ⅲ）所求的概率为．
19．（07安徽。文）（本小题满分13分）
在医学生物试验中，经常以果蝇作为试验对象．一个关有6只果蝇的笼子里，不慎混入了两只苍蝇（此时笼内共有8只蝇子：6只果蝇和2只苍蝇），只好把笼子打开一个小孔，让蝇子一只一只地往外飞，直到两只苍蝇都飞出，再关闭小孔．
）求笼内恰好剩下1只果蝇的概率；
）求笼内至少剩下5只果蝇的概率．
19．本小题主要考查排列、组合知识与等可能事件、互斥事件概率的计算，运用概率知识分析问题及解决实际问题的能力．本小题满分13分．
解：以表示恰剩下只果蝇的事件．
以表示至少剩下只果蝇的事件．
可以有多种不同的计算的方法．
方法1（组合模式）：当事件发生时，第只飞出的蝇子是苍蝇，且在前只飞出的蝇子中有1只是苍蝇，所以．
方法2（排列模式）：当事件发生时，共飞走只蝇子，其中第只飞出的蝇子是苍蝇，哪一只？有两种不同可能．在前只飞出的蝇子中有只是果蝇，有种不同的选择可能，还需考虑这只蝇子的排列顺序．所以．
由上式立得；
18．（07北京。文。理）（本小题共13分）
某中学号召学生在今年春节期间至少参加一次社会公益活动（以下简称活动）．该校合唱团共有100名学生，他们参加活动的次数统计如图所示．
）求合唱团学生参加活动的人均次数；
）从合唱团中任意选两名学生，求他们参加活动次数恰好相等的概率．
）从合唱团中任选两名学生，用表示这两人参加活动次数之差的绝对值，求随机变量的分布列及数学期望。
18．（共13分）
解：由图可知，参加活动1次、2次和3次的学生人数分别为和40．
）该合唱团学生参加活动的人均次数为．
）从合唱团中任选两名学生，他们参加活动次数恰好相等的概率为．
）从合唱团中任选两名学生，记“这两人中一人参加1次活动，另一人参加2次活动”为事件，“这两人中一人参加2次活动，另一人参加3次活动”为事件，“这两人中一人参加1次活动，另一人参加3次活动”为事件．易知。
的分布列：的数学期望：．
18．（07北京。文）（本小题共12分）
某条公共汽车线路沿线共有11个车站（包括起点站和终点站），在起点站开出的一辆公共汽车上有6位乘客，假设每位乘客在起点站之外的各个车站下车是等可能的．求：
）这6位乘客在其不相同的车站下车的概率；
）这6位乘客中恰有3人在终点站下车的概率；
18．（共13分）
解：（）这6位乘客在互不相同的车站下车的概率为。
）这6位乘客中恰有3人在终点站下车的概率为．
07福建。理）无。
18．（07福建。文）（本小题满分12分）
甲、乙两名跳高运动员一次试跳米高度成功的概率分别是，，且每次试跳成功与否相互之间没有影响，求：
ⅰ）甲试跳三次，第三次才成功的概率；
ⅱ）甲、乙两人在第一次试跳中至少有一人成功的概率；
ⅲ）甲、乙各试跳两次，甲比乙的成功次数恰好多一次的概率．
07广东。文。理）无。
18．本小题主要考查概率的基础知识，运用数学知识解决问题的能力，以及推理与运算能力．满分12分．
解：记“甲第次试跳成功”为事件，“乙第次试跳成功”为事件，依题意得，，且，（）相互独立．
ⅰ）“甲第三次试跳才成功”为事件，且三次试跳相互独立，答：甲第三次试跳才成功的概率为．
ⅱ）“甲、乙两人在第一次试跳中至少有一人成功”为事件．
解法一：，且，，彼此互斥，解法二：．
答：甲、乙两人在第一次试跳中至少有一人成功的概率为．
ⅲ）设“甲在两次试跳中成功次”为事件，乙在两次试跳中成功次”为事件，事件“甲、乙各试跳两次，甲比乙的成功次数恰好多一次”可表示为，且，为互斥事件，所求的概率为。
答：甲、乙每人试跳两次，甲比乙的成功次数恰好多一次的概率为．
17．（07湖北。理）（本小题满分12分）
在生产过程中，测得纤维产品的纤度（表示纤维粗细的一种量）共有100个数据，将数据分组如右表：
）在答题卡上完成频率分布表，并在给定的坐标系中画出频率分布直方图；
）估计纤度落在中的概率及纤度小于的概率是多少？
）统计方法中，同一组数据常用该组区间的中点值（例如区间的中点值是）作为代表．据此，估计纤度的期望．
17．本小题主要考查频率分布直方图、概率、期望等概念和用样本频率估计总体分布的统计方法，考查运用概率统计知识解决实际问题的能力．
解：（ⅰⅱ）纤度落在中的概率约为，纤度小于1.40的概率约为．
ⅲ）总体数据的期望约为。
07湖北。文）无。
17．（07湖南。文。理）（本小题满分12分）
某地区为下岗人员免费提供财会和计算机培训，以提高下岗人员的再就业能力，每名下岗人员可以选择参加一项培训、参加两项培训或不参加培训，已知参加过财会培训的有60%，参加过计算机培训的有75%，假设每个人对培训项目的选择是相互独立的，且各人的选择相互之间没有影响．
i）任选1名下岗人员，求该人参加过培训的概率；
ii）任选3名下岗人员，记为3人中参加过培训的人数，求的分布列和期望．
17．解：任选1名下岗人员，记“该人参加过财会培训”为事件，“该人参加过计算机培训”为事件，由题设知，事件与相互独立，且，．
i）解法一：任选1名下岗人员，该人没有参加过培训的概率是。
所以该人参加过培训的概率是．
解法二：任选1名下岗人员，该人只参加过一项培训的概率是。
该人参加过两项培训的概率是．
所以该人参加过培训的概率是．
ii）因为每个人的选择是相互独立的，所以3人中参加过培训的人数服从二项分布，，，即的分布列是。
的期望是．或的期望是）
17．（07江苏）（本题满分12分）
某气象站天气预报的准确率为，计算（结果保留到小数点后第2位）：
1）5次预报中恰有2次准确的概率；（4分）
2）5次预报中至少有2次准确的概率；（4分）
3）5次预报中恰有2次准确，且其中第3次预报准确的概率．（4分）
17．本小题主要考查概率的基本概念、互斥事件有一个发生及相互独立事件同时发生的概率的计算方法，考查运用概率知识解决实际问题的能力．满分12分．
解：（1）次预报中恰有次准确的概率为。
2）次预报中至少有次准确的概率为。
3）“次预报中恰有次准确，且其中第次预报准确”的概率为。
19．（07江西。理）（本小题满分12分）
某陶瓷厂准备烧制甲、乙、丙三件不同的工艺品，制作过程必须先后经过两次烧制，当第一次烧制合格后方可进入第二次烧制，两次烧制过程相互独立．根据该厂现有的技术水平，经过第一次烧制后，甲、乙、丙三件产品合格的概率依次为，，，经过第二次烧制后，甲、乙、丙三件产品合格的概率依次为，，．
1）求第一次烧制后恰有一件产品合格的概率；
2）经过前后两次烧制后，合格工艺品的个数为，求随机变量的期望．
19．解：分别记甲、乙、丙经第一次烧制后合格为事件，1）设表示第一次烧制后恰好有一件合格，则。
2）解法一：因为每件工艺品经过两次烧制后合格的概率均为，所以，故．
解法二：分别记甲、乙、丙经过两次烧制后合格为事件，则。
所以，于是，．
19．（07江西。文）（本小题满分12分）
栽培甲、乙两种果树，先要培育成苗，然后再进行移栽．已知甲、乙两种果树成苗的概率分别为，，移栽后成活的概率分别为，．
1）求甲、乙两种果树至少有一种果树成苗的概率；
2）求恰好有一种果树能培育成苗且移栽成活的概率．
19．解：分别记甲、乙两种果树成苗为事件，；分别记甲、乙两种果树苗移栽成活为事件，，，
1）甲、乙两种果树至少有一种成苗的概率为。
2）解法一：分别记两种果树培育成苗且移栽成活为事件，则，．
恰好有一种果树培育成苗且移栽成活的概率为。
解法二：恰好有一种果树栽培成活的概率为。
19．（07辽宁。理）（本小题满分12分）
某企业准备投产一批特殊型号的产品，已知该种产品的成本与产量的函数关系式为。
该种产品的市场前景无法确定，有三种可能出现的情况，各种情形发生的概率及产品**与产量的函数关系式如下表所示：
设分别表示市场情形好、中差时的利润，随机变量，表示当产量为，而市场前景无法确定的利润．
i）分别求利润与产量的函数关系式；
ii）当产量确定时，求期望；
iii）试问产量取何值时，取得最大值．
19本小题主要考查数学期望，利用导数求多项式最值等基础知识，考查运用概率和函数知识建模解决实际问题的能力。满分12分。
解：（1）由题意可得。
q>0）
同理可得（q>0）
q>0）
2）由期望定义可知。
3）由（2）可知是产量q的函数，设。
q>0）
得，令解得。
q=10，q=-10（舍去）
由题意及问题的实际意义（或当010时，）可知，当q=10时，f（q）取得最大值，即最大时的产量q为10.
17．（07辽宁。文）（本小题满分12分）
某公司在过去几年内使用某种型号的灯管1000支，该公司对这些灯管的使用寿命（单位：小时）进行了统计，统计结果如下表所示：
i）将各组的频率填入表中；
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