1．一数学兴趣小组利用几何概型的相关知识做试验计算圆周率，他们向一个边长为1米的正方形区域均匀撒豆，测得正方形区域有豆5120颗，正方形的内切圆区域有豆4009颗，则他们所测得的圆周率约为(保留三位有效数字)(
a．3．13 b．3．14c．3．15 d．3．16
2．如图所示，正方形的四个顶点分别为o(0,0)，a(1,0)，b(1,1)，c(0,1)，曲线y＝x2经过点b，现将一个质点随机投入正方形中，则质点落在图中阴影区域的概率是( )
a． b． c． d．
3．分别以正方形abcd的四条边为直径画半圆，重叠部分如图中阴影区域所示，若向该正方形内随机投一点，则该点落在阴影区域的概率为( )
a． b． c． d．
4．若从区间(0,2)内随机取两个数，则这两个数的比不小于4的概率为( )
a． b． c． d．
5．平面上有一组平行线，且相邻平行线间的距离为3 cm，把一枚半径为1 cm的硬币任意平掷在这个平面上，则硬币不与任何一条平行线相碰的概率是( )
a． b． c． d．
6．在圆的一条直径上，任取一点作与该直径垂直的弦，则其弦长超过该圆的内接等边三角形的边长的概率为( )
a． b． c． d．
7．如图，矩形oabc内的阴影部分由曲线f(x)＝sinx(x∈(0，π)及直线x＝a(a∈(0，π)与x轴围成，向矩形oabc内随机投掷一点，若落在阴影部分的概率为，则a的值为( )
a． b． c． d．
8．有一个底面圆的半径为1、高为2的圆柱，点o为这个圆柱底面圆的圆心，在这个圆柱内随机取一点p，则点p到点o的距离大于1的概率为___
9．张先生订了一份《南昌晚报》，送报人在早上6：30－7：30之间把报纸送到他家，张先生离开家去上班的时间在早上7：
00－8：00之间，则张先生在离开家之前能拿到报纸的概率是___
10．若不等式组表示的平面区域为m，x2＋y2≤1所表示的平面区域为n，现随机向区域m内抛一粒豆子，则豆子落在区域n内的概率为___
11．在区间[－6,6]内任取一个元素x0，抛物线x2＝4y在x＝x0处的切线的倾斜角为α，则α∈[的概率为___
12．已知关于x的一元二次方程x2－2(a－2)x－b2＋16＝0．
1)若a，b是一枚骰子先后投掷两次所得到的点数，求方程有两个正实数根的概率；
2)若a∈[2,6]，b∈[0,4]，求一元二次方程没有实数根的概率．
13．已知向量a＝(2,1)，b＝(x，y)．
1)若x∈，y∈，求向量a∥b的概率；
2)若x∈[－1,2]，y∈[－1,1]，求向量a，b的夹角是钝角的概率．
14．已知复数z＝x＋yi(x，y∈r)在复平面上对应的点为m．
1)设集合p＝，q＝，从集合p中随机取一个数作为x，从集合q中随机取一个数作为y，求复数z为纯虚数的概率；
2)设x∈[0,3]，y∈[0,4]，求点m落在不等式组：所表示的平面区域内的概率．
15．在某校趣味运动会的颁奖仪式上，为了活跃气氛，大会组委会决定在颁奖过程中进行**活动，用分层抽样的方法从参加颁奖仪式的高。
一、高二、高三代表队中抽取20人前排就座，其中高二代表队有6人．
1)把在前排就座的高二代表队6人分别记为a，b，c，d，e，f，现从中随机抽取2人上台**，求a和b至少有一人上台**的概率；
2)**活动的规则是：代表通过操作按键使电脑自动产生两个[0,1]之间的随机数x，y，并按如图所示的程序框图执行．若电脑显示“中奖”，则该代表中奖；若电脑显示“谢谢”，则不中奖．求该代表中奖的概率．
参***。1．a
解析】根据几何概型的定义有＝，得π≈3．13．
2．c解析】s阴＝＝x3＝，p＝＝．
3．b解析】设ab＝2，则s阴影＝2π－4．∴＝故选b项．
4．c解析】设这两个数分别为x，y，则由条件知05．b
解析】如图所示，这是长度型几何概型问题，当硬币中心落在阴影区域时，硬币不与任何一条平行线相碰，故所求概率为p＝．
6．c解析】如图，设圆的半径为r，圆心为o，ab为圆的一条直径，cd为垂直于ab的一条弦，垂足为m，若cd为圆内接正三角形的一条边，则o到cd的距离为，设ef为与cd平行且到圆心o距离为的弦，交直径ab于点n，所以当过ab上的点且垂直于ab的弦的长度超过cd时，该点**段mn上移动，所以所求概率p＝＝，选c．
7．b解析】依题意，阴影部分的面积为＝(－cosx)＝－cosa＋cos0＝1－cosa，由几何概型知识得，＝，即cosa＝－，而a∈(0，π)故a＝．
解析】先求点p到点o的距离小于或等于1的概率，圆柱的体积v圆柱＝π×12×2＝2π，以o为球心，1为半径且在圆柱内部的半球的体积v半球＝×π13＝π．则点p到点o的距离小于或等于1的概率为＝，故点p到点o的距离大于1的概率为1－＝．
解析】以横坐标x表示报纸送到时间，以纵坐标y表示张先生离家时间，建立平面直角坐标系，如图．因为随机试验落在方形区域内任何一点是等可能的，所以符合几何概型的条件．根据题意只要点落在阴影部分，就表示张先生在离开家之前能拿到报纸，即所求事件a发生，所以p(a)＝＝
解析】如图，△aob为区域m，扇形cod为区域m内的区域n，易知a(3,3)，b(1，－1)，s△aob＝××3＝3，s扇形cod＝，所以豆子落在区域n内的概率为＝．
解析】当切线的倾斜角α∈[时，切线斜率的取值范围是(－∞1]∪[1，＋∞抛物线x2＝4y在x＝x0处的切线斜率是x0，故只要x0∈(－2]∪[2，＋∞即可，若在区间[－6,6]内取值，则只能取区间[－6，－2]∪[2,6)内的值，这个区间的长度是8，区间[－6,6]的长度是12，故所求的概率是＝．
解析】(1)基本事件(a，b)共有36个，且a，b∈，方程有两个正实数根等价于a－2>0,16－b2>0，δ≥0，即a>2，－4设“一元二次方程有两个正实数根”为事件a，则事件a所包含的基本事件数为(6,1)，(6,2)，(6,3)，(5,3)共4个，故所求的概率为p(a)＝＝
2)试验的全部结果构成区域ω＝，其面积为s(ω)16．
设“一元二次方程无实数根”为事件b，则构成事件b的区域为b＝，其面积为s(b)＝×42＝4π，故所求的概率为p(b)＝＝
解析】(1)设“a∥b”为事件a，由a∥b，得x＝2y．
基本事件空间为ω＝，共包含12个基本事件；
其中a＝，包含2个基本事件．
则p(a)＝＝即向量a∥b的概率为．
2)设“a，b的夹角是钝角”为事件b，由a，b的夹角是钝角，可得a·b<0，即2x＋y<0，且x≠2y．基本事件空间为ω＝，b＝，则由图可知，p(b)＝＝即向量a，b的夹角是钝角的概率是．
解析】(1)记“复数z为纯虚数”为事件a．
组成复数z的所有情况共有12个：－4，－4＋i，－4＋2i，－3，－3＋i，－3＋2i，－2，－2＋i，－2＋2i,0，i,2i，且每种情况出现的可能性相等，属于古典概型，其中事件a包含的基本事件共2个：i,2i，所求事件的概率为p(a)＝＝
2)依条件可知，点m均匀地分布在平面区域内，属于几何概型，该平面区域的图形为右图中矩形oabc围成的区域，面积为s＝3×4＝12．
而所求事件构成的平面区域为，其图形如图中的三角形oad(阴影部分)．
又直线x＋2y－3＝0与x轴、y轴的交点分别为a(3,0)、d(0，)，三角形oad的面积为s1＝×3×＝．
所求事件的概率为p＝＝＝
解析】(1)由题意得，从高二代表队6人中随机抽取2人的所有基本事件有(a，b)、(a，c)、(a，d)、(a，e)、(a，f)、(b，c)、(b，d)、(b，e)、(b，f)、(c，d)、(c，e)、(c，f)、(d，e)、(d，f)、(e，f)，共15种，设“高二代表队中a和b至少有一人上台**”为事件m，则事件m的基本事件有(a，b)、(a，c)、(a，d)、(a，e)、(a，f)、(b，c)、(b，d)、(b，e)、(b，f)，共9种，所以p(m)＝＝
2)由已知0≤x≤1,0≤y≤1，点(x，y)在如图所示的正方形oabc内，由得到的区域如图中阴影部分所示．
所以阴影部分的面积为×(1＋)×1＝．
设“该代表中奖”为事件n，则p(n)＝＝
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