专题达标检测六。
一、选择题。
1．从2 011名学生中选出50名学生组成参观团，若采用下面的方法选取：现用简单随。
机抽样从2 011人中剔除11人，剩下的2 000人再按系统抽样的方法抽取50人，则。
在2 011人中，每人入选的概率。
a．都相等，且为b．都相等，且为。
c．均不相等d．不全相等。
解析：每人入选的概率相等．
概率为×＝，故选b.
答案：b2．(2009·山东理)某工厂对一批产品进行了抽样检测，右图是根据抽样检测后的产品净重。
单位：克)数据绘制的频率分布直方图，其中产品净重的范围是[96,106]，样本数据。
分组为[96,98)，[98,100)，[100,102)，[102,104)，[104,106]．已知样本中产品净重小。
于100克的个数是36，则样本中净重大于或等于98克并且小于104克的产品的个数。
是 ( a．90b．75c．60d．45
解析：产品净重小于100克的频率为(0.050＋0.100)×2＝0.300，已知样本中产品净重。
小于100克的个数是36，设样本容量为n，则＝0.300，所以n＝120，净重大于或。
等于98克并且小于104克的产品的频率为(0.100＋0.150＋0.125)×2＝0.75，所以样。
本中净重大于或等于98克并且小于104克的产品的个数是120×0.75＝90.故选a.
答案：a3．在24的展开式中，x的幂指数是整数的项共有。
a．3项 b．4项 c．5项 d．6项。
解析：tr＋1＝c (x)24－r(x－)r
cx12－(0≤r≤24)
r可取值为0,6,12,18,24
符合要求的项共有5项，故选c.
答案：c4．(2010·广东佛山)如图所示，在一个边长为1的正方形aobc内，曲线y＝x2和曲线。
y＝围成一个叶形图(阴影部分)，向正方形aobc内随机投一点(该点落在正方形。
aobc内任何一点是等可能的)，则所投的点落在叶形图内部的概率是。
ab. cd.
解析：s阴＝(－x2)dx＝＝，s正＝1，p＝＝，故选b.
答案：b5．(2010·山东)已知随机变量ξ服从正态分布n(0，σ2)．若p(ξ>2)＝0.023，则p(－2≤ξ≤2)
a．0.477 b．0.628 c．0.954 d．0.977
解析：p(－2≤ξ≤2)＝1－2p( ξ2)
答案：c6．已知随机变量ξ和η，其中η＝12ξ＋7，且eη＝34，若ξ的分布列如下表，则m的值。
为 ( abcd.
解析：本题考查随机变量的期望及有关的运算，由η＝12ξ＋7eη＝12eξ＋734
12·eξ＋7eξ＝＝1×＋2×m＋3×n＋4×，又＋m＋n＋＝1，联立求。
解可得m＝.
答案：a二、填空题。
7．(ax－)10的展开式中x4项的系数为210，则实数a的值为___
解析：二项展开式的通项tr＋1＝c (ax)10－r(－1)rx－＝
ca10－r(－1)rx10－，令10－＝4得r＝4，由ca6＝210，得a6＝1，故a＝±1.
答案：±18．左口袋里装有3个红球，2个白球，右口袋里装有1个红球，4个白球．若从左口袋。
里取出1个球装进右口袋里，掺混好后，再从右口袋里取出1个球，这个球是红球的。
概率为___
解析：分两种情况，从左边口袋里取出的是红球放在右边口袋里，则从右边口袋里取出的是红球，其概率是×＝；从左边口袋里取出的是白球，再从右边的口袋里取。
出的是红球，其概率是×＝，所求概率为＋＝.
答案：9．(2010·广东河源)在圆周上有10个等分点，以这些点为顶点，每3个点可以构成一个。
三角形，如果随机选择3个点，则刚好构成直角三角形的概率为___
解析：∵直角三角形的斜边是圆的直径，而圆周上的10个等分点能组成5条直径，直角三角形的个数为5c＝40(个)．而每3个点能构成的三角形有c＝120(个)，所求概率为p＝＝.
答案：10．(2010·湖北)某射手射击所得环数ξ的分布列如下：
已知ξ的期望eξ＝8.9，则y的值为___
解析：x＋0.1＋0.3＋y＝1，即x＋y＝0.6.①
又7x＋0.8＋2.7＋10y＝8.9，化简得7x＋10y＝5.4②
由①②联立解得x＝0.2，y＝0.4.
答案：0.4
三、解答题。
11．(2010·湖南)下图是某城市通过抽样得到的居民某年的月均用水量(单位：吨)的频率。
分布直方图．
1)求直方图中x的值；
2)若将频率视为概率，从这个城市随机抽取3位居民(看作有放回的抽样)，求月均。
用水量在3至4吨的居民数x的分布列和数学期望．
解：(1)依题意及频率分布直方图知，0.02＋0.1＋x＋0.37＋0.39＝1，解得x＝0.12.
2)由题意知，x～b(3,0.1)．
因此p(x＝0)＝c3×0.93＝0.729，p(x＝1)＝c×0.
1×0.92＝0.243，p(x＝2)＝c×0.
12×0.9＝0.027，p(x＝3)＝c×0.
13＝0.001.
故随机变量x的分布列为。
x的数学期望为ex＝3×0.1＝0.3.
12．(2010·江苏)某工厂生产甲、乙两种产品．甲产品的一等品率为80%，二等品率为20%；
乙产品的一等品率为90%，二等品率为10%.生产1件甲产品，若是一等品则获得利。
润4万元，若是二等品则亏损1万元；生产1件乙产品，若是一等品则获得利润6
万元，若是二等品则亏损2万元．设生产各件产品相互独立．
1)记x(单位：万元)为生产1件甲产品和1件乙产品可获得的总利润，求x的分布。
列；2)求生产4件甲产品所获得的利润不少于10万元的概率．
解：(1)由题设知，x的可能取值为10,5,2，－3，且。
p(x＝10)＝0.8×0.9＝0.
72，p(x＝5)＝0.2×0.9＝0.
18，p(x＝2)＝0.8×0.1＝0.
08，p(x＝－3)＝0.2×0.1＝0.
02.由此得x的分布列为。
2)设生产的4件甲产品中一等品有n件，则二等品有(4－n)件．
由题设知4n－(4－n)≥10，解得n≥，又n∈n，得n＝3或n＝4.
所以p＝c·0.83·0.2＋c·0.84＝0.819 2.
故所求概率为0.819 2
13．(2010·四川)某种有奖销售的饮料，瓶盖内印有“奖励一瓶”或“谢谢购买”字样，购买一瓶若其瓶盖内印有“奖励一瓶”字样即为中奖，中奖概率为。甲、乙、丙三。
位同学每人购买了一瓶该饮料．
1)求甲中奖且乙、丙都没有中奖的概率；
2)求中奖人数ξ的分布列及数学期望eξ.
解：(1)设甲、乙、丙中奖的事件分别为a、b、c，那么p(a)＝p(b)＝p(c)＝.
p(a)＝p(a)p()p()＝2＝.
答：甲中奖且乙、丙都没有中奖的概率是。
2)ξ的可能取值为0,1,2,3.
p(ξ＝k)＝ck3－k，k＝0,1,2,3
所以中奖人数ξ的分布列为。
eξ＝0×＋1×＋2×＋3×＝.
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