专题八选考部分。
平面几何选讲。
1．在圆o的直径cb的延长线上取一点a，ap与圆o切于点p，且∠apb＝30°，ap＝，则cp
a. b．2 c．2－1 d．2＋1
解析：如图，连结op，∴op⊥pa，又∠apb＝30°，∠pob＝60°，在rt△opa中，op＝1，易知，pb＝op＝1，在rt
pcb中，由pb＝1，∠pbc＝60°，可求pc＝.
答案：a2．已知ab是圆o的直径，弦ad、bc相交于点p，那么cd∶ab等于∠bpd的( )
a．正弦b．余弦c．正切 d．余切。
解析：如图，易知，△cpd∽△apb，＝.连结bd，则△pdb为rt△，∴cos∠bpd＝，＝cos∠bpd.
答案：b3．如图所示，已知d是△abc中ab边上一点，de∥bc且交ac
于e，ef∥ab且交bc于f，且s△ade＝1，s△efc＝4，则四边。
形bfed的面积等于。
a．2b．3
c．4d．5
解析：因为ad∥ef，de∥fc，所以△ade∽△efc.
因为s△ade∶s△efc＝1∶4，所以ae∶ec＝1∶2，所以ae∶ac＝1∶3，所以s△ade∶s△abc＝1∶9，所以s四边形bfed＝4.
答案：c4．ad、ae和bc分别切⊙o于d、e、f，如果ad＝20，则△abc的周长为。
a．20b．30
c．40d．35
解析：∵ad、ae、bc分别为圆o的切线，∴ae＝ad＝20，bf＝bd，cf＝ce，△abc的周长为ab＋ac＋bc＝ab＋ac＋bf＋cf＝(ab＋bd)＋(ac＋ce)＝40.
答案：c5．如图所示，ab是半圆的直径，弦ad、bc相交于p，已知∠dpb
60°，d是弧bc的中点，则tan∠adc
答案：6．如图所示，圆o上一点c在直径ab上的射影为d，cd＝4，bd＝8，则圆o的半径长为___
答案：57．如图，ab是半圆o的直径，∠bac＝30°，bc为半圆的切线，且bc＝4，则点o到。
ac的距离od
答案：38．已知pa是圆o的切线，切点为a，pa＝是圆o的直径，pc与圆o交于点b，pb＝1，则圆o的半径r
答案： [9．如果四边形一边上的两个顶点的视角相等，那么四边形。
的四个顶点共圆．
已知：如图，四边形abcd中，∠1＝∠2.
求证：a、b、c、d四点共圆。
证明：由a、b、d三点可以确定一个圆，设该圆为⊙o.
1)如果点c在⊙o的外部(如右图)．连结bc，与圆相交于点e.
∠1＝∠aeb，∠1＝∠2，∠2＝∠aeb.
而∠aeb＞∠2，矛盾，故点c不可能在圆外．
2)如果点c在⊙o的内部(如图)．
延长bc与圆相交于点e，连接ae.则∠1＝∠aeb，而∠1＝∠2，∠2＝∠aeb，与∠2＞∠aeb矛盾，点c不可能在圆内，点c只能在圆上．
10．已知△abc中，ab＝ac，d是△abc外接圆劣弧上的点(不与点a，c重合)，延长bd至e
1)求证：ad的延长线df平分∠cde；
2)若∠bac＝30°，△abc中bc边上的高为2＋，求△abc外接圆的面积．
解：(1)如图，a，b，c，d四点共圆，∠cdf＝∠abc
又ab＝ac，∴∠abc＝∠acb，且∠adb＝∠acb，∴∠adb＝∠cdf，又由对顶角相等得∠edf＝∠adb，故∠edf＝∠cdf，即ad的延长线df平分∠cde.
2)设o为外接圆圆心，连接ao并延长交bc于h，则ah⊥bc.连接oc，由题意∠oac＝∠oca＝15°，∠acb＝75°，∠och＝60°，设圆半径为r，则r＋r＝2＋，得，r＝2，外接圆的面积为4π
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