四种情况：
当b＝2时，有a＝5,6两种情况，总共有6种情况．
所以概率为＝.
答案：c4．某程序设置的密码为依照先后顺序按下a，e，h，w 4个键，键盘上共有104个按键，则破译密码的概率为。
abcd.
解析：从中任选4个按键的排列数a为基本事件总数，而按对密码的事件数为1.
破译密码的概率为。
答案：a5．(2010·山东烟台)已知随机变量x的分布列为p(x＝k)＝，k＝1,2，…，则p(2等于 (
abcd.
解析：p(2答案：a
二、填空题。
6．有一射击时击中目标的概率为0.7，记4次射击中击中目标的次数为随机变量ξ，则。
p(ξ≥1解析：p(ξ≥1)＝p(ξ＝1)＋p(ξ＝2)＋p(ξ＝3)＋p(ξ＝4)＝1－p(ξ＝0)＝1－0.34＝
答案：0.991 9
7．从某地区15 000位老人中随机抽取500人，其生活能否自理的情况如下表所示。
则该地区生活不能自理的老人中男性比女性约多___人．
解析：由表知500人中生活不能自理的男性比女性多2人，所以该地区15 000位老。
人生活不能自理的男性比女性多2×＝60(人)．
答案：608．(2010·福建)某次知识竞赛规则如下：在主办方预设的5个问题中，选手若能连续正。
确回答出两个问题，即停止答题，晋级下一轮，假设某选手正确回答每个问题的概。
率都是0.8，且每个问题的回答结果相互独立，则该选手恰好回答了4个问题就晋级。
下一轮的概率等于___
解析：记“该选手回答对第i个问题”为事件ai(i＝1,2,3,4,5)，且p(ai)＝0.8.
选手恰好回答了4个问题就晋级下一轮，则该选手第二个问题必回答错，第。
三、四。个问题必回答对，∴所求事件概率。
p＝p(·a3·a4)＝p()·p(a3)·p(a4)＝(1－0.8)×0.8×0.8＝0.128.
答案：0.128
9．(2010·安徽)甲罐中有5个红球，2个白球和3个黑球，乙罐中有4个红球，3个白球。
和3个黑球．先从甲罐中随机取出一球放入乙罐，分别以a1，a2和a3表示由甲罐。
取出的球是红球，白球和黑球的事件；再从乙罐中随机取出一球，以b表示由乙罐。
取出的球是红球的事件．则下列结论中正确的是___写出所有正确结论的编。
号)．p(b)＝；
p(b|a1)＝；
事件b与事件a1相互独立；
a1，a2，a3是两两互斥的事件；
p(b)的值不能确定，因为它与a1，a2，a3中究竟哪一个发生有关．
解析：对①，p(b)＝×p(b|a1)＝＝由p(a1)＝，p(b)＝，p(a1·b)＝知p(a1·b)≠p(a1)·p(b)．
故事件b与事件a1不是相互独立事件；，从甲罐中只取一球，若取出红就不可能是其他，故两两互斥；
由①可算得．
答案：②④三、解答题。
10．(2009·广东佛山)在一次抗洪抢险中，准备用射击的方法引爆从桥上游漂流而下的一。
巨大汽油罐．已知只有5发子弹备用，且首次命中只能使汽油流出，再次命中才能。
引爆成功，每次射击命中率都是，每次命中与否相互独立．
1)求油罐被引爆的概率；
2)如果引爆或子弹打光则停止射击，设射击次数为ξ.求ξ的分布列及ξ的数学期望．
解：(1)记“油罐被引爆”的事件为事件a，其对立事件为，则p()＝c··
4＋5，p(a)＝1－＝.
2)射击次数ξ的可能取值为.
p(ξ＝2)＝2＝；
p(ξ＝3)＝c···
p(ξ＝4)＝c··2·＝；
p(ξ＝5)＝c··3＋4＝.
故ξ的分布列为。
eξ＝2×＋3×＋4×＋5×＝.
11．(2010·浙江)如图，一个小球从m处投入，通过管道自上而下落到a或b或c.已知。
小球从每个叉口落入左右两个管道的可能性是相等的．某商家按上述投球方式进行。
**活动，若投入的小球落到a，b，c，则分别设为1,2,3等奖．
1)已知获得1,2,3等奖的折扣率分别为50%,70%,90%.记随机变量ξ为获得k(k＝
1,2,3)等奖的折扣率，求随机变量ξ的分布列及期望eξ；
2)若有3人次(投入1球为1人次)参加**活动，记随机变量η为获得1等奖或2
等奖的人次，求p(η＝2)．
解：(1)由题意得ξ的分布列为。
则eξ＝×50%＋×70%＋×90%＝.
2)由(1)可知，获得1等奖或2等奖的概率为＋＝.
由题意得η～b
则p(η＝2)＝c2＝.
12．(2010·北京)某同学参加3门课程的考试．假设该同学第一门课程取得优秀成绩的概。
率为，第。二、第三门课程取得优秀成绩的概率分别为p、q(p>q)，且不同课程是否。
取得优秀成绩相互独立．记ξ为该生取得优秀成绩的课程数，其分布列为。
1)求该生至少有1门课程取得优秀成绩的概率；
2)求p，q的值；
3)求数学期望eξ.
解：事件ai表示“该生第i门课程取得优秀成绩“，i＝1,2,3.由题意知p(a1)＝，p(a2)＝p，p(a3)＝q.
1)由于事件“该生至少有1门课程取得优秀成绩”与事件“ξ＝0”是对立的，所。
以该生至少有1门课程取得优秀成绩的概率是1－p(ξ＝0)＝1－＝.
2)由题意知。
p(ξ＝0)＝p(123)＝(1－p)(1－q)＝，p(ξ＝3)＝p(a1a2a3)＝pq＝.
整理得pq＝，p＋q＝1.
由p>q，可得p＝，q＝.
3)由题意知a＝p(ξ＝1)＝p(a123)＋p(a2)＋p(12a3)＝(1－p)
1－q)＋p(1－q)＋(1－p)q＝.
b＝p(ξ＝2)＝1－p(ξ＝0)－p(ξ＝1)－p(ξ＝3)＝.
eξ＝0×p(ξ＝0)＋1×p(ξ＝1)＋2×p(ξ＝2)＋3×p(ξ＝3)＝.
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