专题九概率。
自查络。核心背记。
一、事件与概率。
一)事件与基本事件空间。
1.在同样条件下重复进行试验时,有的结果始终不会发生,它称为___有的结果在每次试验中一定会发生,它称为_ 试验中可能发生'也可能不发a事件称为机事件通常用大写的英文字母a,b,c 来表示_
2.在一次试验中,所有可能发生的基本结果,是试验中不能再分的最简单的随机事件,其他事件可以用它们来描绘,这样的事件称为— ’所有基本事件构成的集合称为——一基本事件间通常用大写希腊字母___表示,随机事件可以理解为基本事件空间的___
规律**。1.概率定义下的“可能性”是大量随机现象的客观规律,与我们日常所说的“可能…‘估计”是不同的,也就是说:
单独一次结果的不肯定性与积累结果的有规律性,才是概率意义下的“可能性”.
2.对随机事件的概念,可以从以下几个方面来理解:①在相同的条件下做试验或观察;②可以重复地做大量的试验或观察;③每一次试验或观察的结果不一定相同,且无法预计下一次的试验或观察结果是什么; ④将必然事件和不可能事件看做随机事件的两种极端情形.
3.对概率的统计定义,应注意以下几点:事件的频率与概率有本质的区别,不可混为一谈,频率是随着试验次数的改变而改变的,概率却是一个常数,它是频率的科学抽象;当试验次数越来越大时,频率向概率逐步靠近;在实际应用中,只要次数足够大,所得的频率就可近似地当做该事件的概率.
4.概率的性质:①对任意事件都有o≤p(a)≤1; ⑦必然事件的概率为1;③不可能事件的概率是0.
5.求解互斥事件有一个发生的概率问题时,将所有基本事件全部列出是避免重复和遗漏的有效方法;对于用直接法难于解决的问题,可求其对立事件的概率,进而求得概率,以降低难度.
6,古典概型是一种重要的概率模型,它必须满足两个条件:①有限性,即试验的所有基本事件的个数必须是有限的;②等可能性,即每个基本事件出现的可能性均相等.具备以上两个特征时,才能用下面计算随机事件概率的基p(a) 本事件个数本公式:p(a)一垒惫磊篓菜妻荐个数.较为简单的问题可以直接使用古典概型公式计算,较为复杂的概率问题的处理方法:
一是转化为几个互斥事件的和,利用互斥的加法公式进行计算;二是采用间接解法,先求事件a的对立事-a的概率,由p(a)=l-p(a)求事件a的概率.
7.几何概型的两个特征:①试验结果有无限多个;②每个结果的出现是等可能的.事件a可以理解为区域0的某一个子区域,事件a的概率只与区域a的度量(长度、面积或体积)成正比,而与a的位置和形状无关.事件a的概率计算公式为p(a)-构成事件a的区域长度.(面积或体积).试验的全部结果所构成的区域长度(面积或体积)
实际应用。
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