概率。1.为防止风沙危害，某地决定建设防护绿化带，种植杨树、沙柳等植物。某人一次种植了n株沙柳，各株沙柳成活与否是相互独立的，成活率为p，设为成活沙柳的株数，数学期望，标准差为。
ⅰ）求n,p的值并写出的分布列；
ⅱ）若有3株或3株以上的沙柳未成活，则需要补种，求需要补种沙柳的概率。
2.购买某种保险，每个投保人每年度向保险公司交纳保费元，若投保人在购买保险的一年度内出险，则可以获得10000元的赔偿金．假定在一年度内有10 000人购买了这种保险，且各投保人是否出险相互独立．已知保险公司在一年度内至少支付赔偿金10 000元的概率为．
ⅰ）求一投保人在一年度内出险的概率；
ⅱ）设保险公司开办该项险种业务除赔偿金外的成本为50 000元，为保证盈利的期望不小于0，求每位投保人应交纳的最低保费（单位：元）．
3．甲、乙、丙三人按下面的规则进行乒乓球比赛：第一局由甲、乙参加而丙轮空，以后每一局由前一局的获胜者与轮空者进行比赛，而前一局的失败者轮空。比赛按这种规则一直进行到其中一人连胜两局或打满6局时停止。
设在每局中参赛者胜负的概率均为，且各局胜负相互独立。求：
ⅰ）打满3局比赛还未停止的概率；
ⅱ）比赛停止时已打局数的分别列与期望e.
4．甲、乙等五名奥运志愿者被随机地分到四个不同的岗位服务，每个岗位至少有一名志愿者．
ⅰ）求甲、乙两人同时参加岗位服务的概率；
ⅱ）求甲、乙两人不在同一个岗位服务的概率；
ⅲ）设随机变量为这五名志愿者中参加岗位服务的人数，求的分布列．
5．某项考试按科目a、科目b依次进行，只有当科目a成绩合格时，才可继续参加科目b的考试。已知每个科目只允许有一次补考机会，两个科目成绩均合格方可获得证书。现某人参加这项考试，科目a每次考试成绩合格的概率均为，科目b每次考试成绩合格的概率均为。
假设各次考试成绩合格与否均互不影响。
ⅰ）求他不需要补考就可获得证书的概率；
ⅱ）在这项考试过程中，假设他不放弃所有的考试机会，记他参加考试的次数为，求的数学期望e.
6．随机抽取某厂的某种产品200件，经质检，其中有一等品126件、二等品50件、三等品20件、次品4件．已知生产1件。
一、二、三等品获得的利润分别为6万元、2万元、1万元，而1件次品亏损2万元．设1件产品的利润（单位：万元）为．
1）求的分布列；
2）求1件产品的平均利润（即的数学期望）；
3）经技术革新后，仍有四个等级的产品，但次品率降为，一等品率提高为．如果此时要求1件产品的平均利润不小于4.73万元，则三等品率最多是多少？
7．袋中有20个大小相同的球，其中记上0号的有10个，记上n号的有n个（n=1,2,3,4）.现从袋中任取一球。ξ表示所取球的标号。
ⅰ）求ξ的分布列，期望和方差；
ⅱ）若η=aξ－b,eη=1,dη=11,试求a,b的值。
8．甲、乙、丙三人参加了一家公司的招聘面试，面试合格者可正式签约，甲表示只要面试合格就签约。乙、丙则约定：两人面试都合格就一同签约，否则两人都不签约。
设每人面试合格的概率都是，且面试是否合格互不影响。求：
ⅰ）至少有1人面试合格的概率；
ⅱ）签约人数的分布列和数学期望。
9．某批发市场对某种商品的周销售量（单位：吨）进行统计，最近100周的统计结果如下表所示：
ⅰ）根据上面统计结果，求周销售量分别为2吨，3吨和4吨的频率；
ⅱ）已知每吨该商品的销售利润为2千元，表示该种商品两周销售利润的和（单位：千元）．若以上述频率作为概率，且各周的销售量相互独立，求的分布列和数学期望．
10．a、b两个投资项目的利润率分别为随机变量x1和x2。根据市场分析，x1和x2的分布列分别为。
1）在a、b两个项目上各投资100万元，y1和y2分别表示投资项目a和b所获得的利润，求方差dy1、dy2；
2）将x（0≤x≤100）万元投资a项目，100－x万元投资b项目，f(x)表示投资a项目所得利润的方差与投资b项目所得利润的方差的和。求f(x)的最小值，并指出x为何值时，f(x)取到最小值。（注：
d(ax+b)=a2dx）
11．甲、乙两个篮球运动员互不影响地在同一位置投球，命中率分别为与，且乙投球2次均未命中的概率为。
ⅰ）求乙投球的命中率；
ⅱ）若甲投球1次，乙投球2次，两人共命中的次数记为，求的分布列和数学期望。
12．甲乙两队参加奥运知识竞赛，每队3人，每人回答一个问题，答对者为本队赢得一分，答错得零分。假设甲队中每人答对的概率均为，乙队中3人答对的概率分别为，且各人回答正确与否相互之间没有影响。用ε表示甲队的总得分。
ⅰ）求随机变量ε分布列和数学期望；
ⅱ）用a表示“甲、乙两个队总得分之和等于3”这一事件，用b表示“甲队总得分大于乙队总得分”这一事件，求p(ab).
13．甲、乙两人进行射击比赛，在一轮比赛中，甲、乙各射击一发子弹．根据以往资料知，甲击中8环，9环，10环的概率分别为0.6，0.3，0.
1，乙击中8环，9环，10环的概率分别为0.4，0.4，0.
2．设甲、乙的射击相互独立．
ⅰ）求在一轮比赛中甲击中的环数多于乙击中环数的概率；
ⅱ）求在独立的三轮比赛中，至少有两轮甲击中的环数多于乙击中环数的概率．
14．一个口袋中装有大小相同的2个红球，3个黑球和4个白球，从口袋中一次摸出一个球，摸出的球不再放回。
ⅰ）连续摸球2次，求第一次摸出黑球，第二次摸出白球的概率；
ⅱ）如果摸出红球，则停止摸球，求摸球次数不超过3次的概率．
15．在每道单项选择题给出的4个备选答案中，只有一个是正确的。若对4道选择题中的每一道都任意选定一个答案，求这4道题中：
ⅰ）恰有两道题答对的概率；
ⅱ）至少答对一道题的概率。
16．在某次普通话测试中，为测试汉字发音水平，设置了10张卡片，每张卡片印有一个汉字的拼音，其中恰有3张卡片上的拼音带有后鼻音“g”.
ⅰ）现对三位被测试者先后进行测试，第一位被测试者从这10张卡片总随机抽取1张，测试后放回，余下2位的测试，也按同样的方法进行。求这三位被测试者抽取的卡片上，拼音都带有后鼻音“g”的概率。
ⅱ）若某位被测试者从10张卡片中一次随机抽取3张，求这三张卡片上，拼音带有后鼻音“g”的卡片不少于2张的概率。
17．甲、乙等五名奥运志愿者被随机地分到a，b，c，d四个不同的岗位服务，每个岗位至少有一名志愿者。
ⅰ）求甲、乙两人同时参加a岗位服务的概率；
ⅱ）求甲、乙两人不在同一个岗位服务的概率。
18．三人独立破译同一份密码，已知三人各自译出密码的概率分别为，且他们是否破译出密码互不影响。
1）求恰有二人破译出密码的概率；
2）“密码被破译”与“密码未被破译”的概率哪个大？说明理由。
19．某初级中学共有学生2000名，各年级男、女生人数如下表：
已知在全校学生中随机抽取1名，抽到初二年级女生的概率是0.19.
1）求的值；
2）现用分层抽样的方法在全校抽取48名学生，问应在初三年级抽取多少名？
3）已知，求初三年级中女生比男生多的概率。
20．甲乙丙三人参加一家公司的招聘面试，面试合格者可正式签约。甲表示只要面试合格就签约，乙、丙则约定：两人面试都合格就一同签约，否则两人都不签约。
设每人面试合格的概率都是，且面试是否合格互不影响。求：
i）至少一人面试合格的概率；
ii）没有人签约的概率。
21．因冰雪灾害，某柑桔基地果林严重受损，为此有关专家提出一种拯救果树的方案，该方案需分两年实施且相互独立．该方案预计第一年可以使柑桔产量恢复到灾前的1.0倍、0.9倍、0.
8倍的概率分别是.4；第二年可以使柑桔产量为第一年产量的1.5倍、1.
25倍、1.0倍的概率分别是.4．
1）求两年后柑桔产量恰好达到灾前产量的概率；
2）求两年后柑桔产量超过灾前产量的概率。
22．某批发市场对某种商品的周销售量（单位：吨）进行统计，最近100周的统计结果如下表所示：
ⅰ）根据上面统计结果，求周销售量分别为2吨，3吨和4吨的频率；
ⅱ）若以上述频率作为概率，且各周的销售量相互独立，求。
ⅰ）4周中该种商品至少有一周的销售量为4吨的概率；
ⅱ）该种商品4周的销售量总和至少为15吨的概率．
23．为了了解《中华人民共和国道路交通安全法》在学生中的普及情况，调查部门对某校6名学生进行问卷调查，6人得分情况如下：5，6，7，8，9，10。把这6名学生的得分看成一个总体。
1）求该总体的平均数；
2）用简单随机抽样方法从这6名学生中抽取2名，他们的得分组成一个样本。求该样本平均数与总体平均数之差的绝对值不超过0.5的概率。
24．已知5只动物中有1只患有某种疾病，需要通过化验血液来确定患病的动物．血液化验结果呈阳性的即为患病动物，呈阴性的即没患病．下面是两种化验方案：
方案甲：逐个化验，直到能确定患病动物为止．
方案乙：先任取3只，将它们的血液混在一起化验．若结果呈阳性则表明患病动物为这3只中的1只，然后再逐个化验，直到能确定患病动物为止；若结果呈阴性则在另外2只中任取1只化验．求依方案甲所需化验次数不少于依方案乙所需化验次数的概率．
25．现有8名奥运会志愿者，其中志愿者a1、a2、a3通晓日语，b1、b2、b3通晓俄语，c1、c2通晓韩语。从中选出通晓日语、俄语和韩语的志愿者各1名，组成一个小组。
ⅰ）求a1被选中的概率；
ⅱ）求b1和c1不全被选中的概率。
26．设进入某商场的每一位顾客购买甲种商品的概率位0.5，购买乙种商品的概率为0.6，且购买甲种商品与乙种商品相互独立，各顾客之间购买商品是相互独立的。
ⅰ）求进入该商场的1位顾客购买甲、乙两种商品中的一种的概率。
ⅱ）求进入该商场的3位顾客中，至少有2位顾客既未购买甲种也未购买乙种商品的概率。
27．一条生产线上生产的产品按质量情况分为三类：类、类、类．检验员定时从该生产线上任取2件产品进行一次抽检，若发现其中含有类产品或2件都是类产品，就需要调整设备，否则不需要调整．已知该生产线上生产的每件产品为类品，类品和类品的概率分别为，和，且各件产品的质量情况互不影响．
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