1．下列概率模型：
从区间[－5，5]内任取一个数，求取到1的概率；
从区间[－5，5]内任取一个数，求取到绝对值不大于1的数的概率；
从区间[－5，5]内任取一个整数，求取到大于1的数的概率；
向一个边长为5cm的正方形abcd内投一点p，求点p离中心不超过1cm的概率．
其中，是几何概型的有填序号)
2．抛掷一枚骰子，观察掷出的点数，设事件a为出现奇数点，事件b为出现2点，已知p(a)＝，p(b)＝，则出现奇数点或2点的概率为___
3．利用计算机产生0～1之间的均匀随机数a，则事件“3a－1<0”发生的概率为___
4．在人民商场付款处排队等候付款的人数及其概率如下：
则至少有两人排队的概率为___
5．欧阳修《卖油翁》中写到：(翁)乃取一葫芦置于地，以钱覆其口，徐以杓酌油沥之，自钱孔入，而钱不湿．可见“行行出状元”，卖油翁的技艺让人叹为观止．若铜钱的形状是直径为3cm的圆，中间有边长为1cm的正方形孔，若你随机向铜钱上滴一滴油，则油(油滴的大小忽略不计)正好落入孔中的概率是___
6．已知事件“在矩形abcd的边cd上随机取一点p，使△apb的最大边是ab”发生的概率为，则。
7．在区间[－2，4]上随机地取一个数x，若x满足|x|≤m的概率为，则m
8．在一个盒子中有分别标有数字1，2，3，4，5的5张卡片，现从中一次取出2张卡片，则取到的卡片上的数字之积为偶数的概率是___
9．如图面积为4的矩形abcd中有一个阴影部分，若往矩形abcd投掷1000个点，落在矩形abcd的非阴影部分中的点数为400个，试估计阴影部分的面积为___
10．已知圆c：x2＋y2＝12，直线l：4x＋3y＝25，则圆c上任意一点a到直线l的距离小于2的概率为___
11．甲、乙二人下棋，甲获胜的概率是0.3，甲不输的概率为0.8，则甲、乙二人下成和棋的概率为___
12．在区间[－1，1]上随机取一个数x，则cos的值介于0到之间的概率为___
13．如图，∠aob＝60°，oa＝2，ob＝5，**段ob上任取一点c，试求：
1)△aoc为钝角三角形的概率；
2)△aoc为锐角三角形的概率．
14．设函数f(x)＝x2＋bx＋c，其中b、c是某范围内的随机数，分别在下列条件下，求事件a“f(1)≤5且f(0)≤3”发生的概率．
1)若随机数b，c∈；
2)已知随机函数rand()产生的随机数的范围为，b，c是算法语句b＝4*rand()和c＝4*rand()的执行结果．(注：符号“*”表示“乘号”)
15．已知关于x的一元二次方程x2－2(a－2)x－b2＋16＝0.
1)若a、b是一枚骰子掷两次所得到的点数，求方程有两正根的概率；
2)若a∈[2，4]，b∈[0，6]，求方程没有实根的概率．
16．某医院一天派出医生下乡医疗，派出医生人数及其概率如下：
1)若派出医生不超过2人的概率为0.56，求x的值；
2)若派出医生最多4人的概率为0.96，最少3人的概率为0.44，求y、z的值．
17．某学校的篮球队、羽毛球队、乒乓球队各有10名队员，某些队员不止参加了一支球队，具体情况如图所示，现从中随机抽取一名队员，求：
1)该队员只属于一支球队的概率；
2)该队员最多属于两支球队的概率．
18．“抛阶砖”是国外游乐场的典型游戏之一．参与者只须将手上的“金币”(设“金币”的半径为1)抛向离身边若干距离的阶砖平面上，抛出的“金币”若恰好落在任何一个阶砖(边长为2.1的正方形)的范围内(不与阶砖相连的线重叠)，便可获大奖。不少人被高额奖金所吸引，纷纷参与此游戏但很少有人得到奖品，请用所学的概率知识解释这是为什么．
19．正四面体abcd的体积为v，p是正四面体abcd的内部的一个点．
1)设“vpabc≥v”的事件为x，求概率p(x)；
2)设“vpabc≥v”且“vpbcd≥v”的事件为y，求概率p(y)．参***。
解析】①[5，5]上有无限多个数，取到“1”这个数的概率为0，是几何概型；②[5，5]和[－1，1]上有无限多个数可取(无限性)，且在这两个区间上每个数被取到可能性相同(等可能性)，是几何概型；③[5，5]上的整数只有11个，不满足无限性，故不是几何概型；④在边长为5cm的正方形和半径为1cm的圆内均有无数多个点(无限性)，且这两个区域内的任何一个点都有可能被投到(等可能性)，是几何概型．
解析】因为事件a与事件b是互斥事件，所以p(a＋b)＝p(a)＋p(b)＝＋
解析】本题是几何概型。3a－1<0，即a<，所以p＝＝.
解析】p＝1－(0.1＋0.16)＝0.74.
解析】根据几何概型知p＝.
解析】设cd＝4，根据对称性，由题中条件知，p的活动范围为2，即cp∈(1，3)．当cp＝3时，bp＝4，解得bc＝＝.ad∶ab＝∶4.
解析】由几何概型，得，解得m＝3.
解析】从5张卡片中任取两张卡片的基本事件为，，，共10个，其中两卡片上的数字之积为奇数的，，共3种，故数字之积为偶数的概率是1－＝.
解析】记“投掷的点落在矩形abcd的阴影部分中的”为事件a，阴影部分的面积为s，则p(a)＝，又由题意，往矩形abcd投掷1000个点，落在矩形abcd的阴影部分的点数为1000－400＝600个，所以，解得s≈2.4.
解析】由点到直线的距离公式可得圆心到直线l的距离为d＝＝5，当圆c上的点到直线l的距离是2时有两个点为点b与点d，设过这两点的直线方程为4x＋3y＋c＝0，得c＝15，要使圆上点到直线的距离小于2，即l1：4x＋3y＝15与圆相交所得劣弧上，由圆的半径为2，圆心到直线的距离为3可知劣弧所对圆心角为，故所求概率为p＝＝.
解析】甲不输即为甲获胜或甲、乙二人下成和棋，0.8＝0.3＋p(和棋)，∴p(和棋)＝0.5.
解析】0≤cos≤在区间[－1，1]上的解应满足≤≤和－≤≤解得≤x≤1或－1≤x≤－.所以0≤cos≤的概率是p＝.
解析】如图，由平面几何知识：当ad⊥ob时，od＝1；当oa⊥ae时，oe＝4，be＝1.
1)当且仅当点c**段od或be上时，△aoc为钝角三角形，记“△aoc为钝角三角形”为事件m，则p(m)＝＝0.4，即△aoc为钝角三角形的概率为0.4.
2)当且仅当点c**段de上时，△aoc为锐角三角，记“△aoc为锐角三角”为事件n，则p(n)＝＝0.6，即△aoc为锐角三角形的概率为0.6.
解析】由f(x)＝x2＋bx＋c知，事件a“f(1)≤5且f(0)≤3”，即。
1)因为随机数b、c∈，所以共等可能地产生16个数对(b，c)，列举如下：(1，1)，(1，2)，(1，3)，(1，4)，(2，1)，(2，2)，(2，3)，(2，4)，(3，1)，(3，2)，(3，3)，(3，4)，(4，1)，(4，2)，(4，3)，(4，4)．
事件a：包含了其中6个数对(b，c)，即(1，1)，(1，2)，(1，3)，(2，1)，(2，2)，(3，1)．所以p(a)＝＝即事件a发生的概率为。
2)由题意，b、c均是区间[0，4]中的随机数，点(b，c)均匀地分布在边长为4的正方形区域ω中(如图)，其面积s(ω)16.
事件a：所对应的区域为如图所示的梯形(阴影部分)，其面积为s(a)＝×1＋4)×3＝.所以p(a)＝＝即事件a发生的概率为。
解析】设“方程有两个正根”的事件为a，“方程没有实根”的事件为b.
1)由题意知本题是一个古典概型，用(a，b)表示一枚骰子掷两次所得到的点数．依题意知，基本事件(a，b)的总数有36个，二次方程x2－2(a－2)x－b2＋16＝0有两正根，等价于。
即则事件a包含的基本事件为(6，1)、(6，2)、(6，3)、(5，3)共4个．∴所求的概率为p(a)＝.
2)由题意知本题是一个几何概型，试验的全部结果构成区域ω＝,其面积为s(ω)12.满足条件的事件为：b＝，其面积为s(b)＝×4×4＋×2×＝＋2.
所求的概率p(b)＝.
16．（1）x＝0.3（2）y＝0.2，z＝0.04
解析】(1)由派出医生不超过2人的概率为0.56，得0.1＋0.16＋x＝0.56，∴x＝0.3.
2)由派出医生最多4人的概率为0.96，得0.96＋z＝1，∴z＝0.
04.由派出医生最少3人的概率为0.44，得y＋0.
2＋z＝0.44，∴y＝0.44－0.
2－0.04＝0.2.
解析】分析：根据韦恩图，正确理解“只属”、“最多”．
从图中可以看出，3个球队共有20名队员．
1)记“随机抽取一名队员，该队员只属于一支球队”为事件a，则p(a)＝＝
故随机抽取一名队员，该队员只属于一支球队的概率为。
2)记“随机抽取一名队员，该队员最多属于两支球队”为事件b，则p(b)＝1－p(b)＝1－＝.故随机抽取一名队员，该队员最多属于两支球队的概率为。
解析】在抛阶砖游戏中，首先可以判定此试验为几何概型，我们为了描述每一次随机试验的结果只需要确定金币圆心o的位置即可，一旦圆心位置确定，只要当圆心o到其最近正方形的各边的距离大于其半径时，便可获大奖．由此不难想到一种临界状态，就是当金币与正方形的一边相切时，此时圆心o到该边的距离为1，显然只有当圆心o到最近正方形的各边的距离大于1时才能获奖，所以若中奖，金币圆心必位于小正方形区域a内．若中奖，金币圆心必位于下图的小正方形区域a内．圆心随机地落在“阶砖”的任何位置，所以这是一个几何概型．其概率为≈0.0022.
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