2024年高考数学试题汇编。
概率与统计（必胜版）
一、选择题。
1）从5张100元，3张200元，2张300元的奥运预赛门票中任取3张，则所取3张中至少有2张**相同的概率为。
abcd）2）已知一组抛物线，其中a为2,4,6,8中任取的一个数，b为1,3,5,7中任取的一个数，从这些抛物线中任意抽取两条，它们在与直线x=1交点处的切线相互平行的概率是。
abcd）(3)某商场买来一车苹果，从中随机抽取了10个苹果，其重量（单位：克）分别为：150，152，153，149，148，146，151，150，152，147，由此估计这车苹果单个重量的期望值是。
a)150.2克b)149.8克 (c)149.4克d)147.8克。
4）已知随机变量服从正态分布，，则（ ）
a． b． cd，
5）甲、乙两人进行乒乓球比赛，比赛规则为“3局2胜”，即以先赢2局者为胜．根据经验，每局比赛中甲获胜的概率为0．6，则本次比赛甲获胜的概率是。
(a1 0．216 (b)0．36 (c)0．432 (d)0．648
6）某班50名学生在一次百米测试中，成绩全部介于13秒与19秒之间，将测试结果按如下方式分成六组：第一组，成绩大于等于13秒且小于14秒；第二组，成绩大于等于14秒且小于15秒；第六组，成绩大于等于18秒且小于等于19秒．右图是按上述分组方法得到的频率分布直方图．设成绩小于17秒的学生人数占全班总人数的百分比为，成绩大于等于15秒且小于17秒的学生人数为，则从频率分布直方图中可分析出和分别为（ ）
a．0.9，35b．0.9，45
c．0.1，35d．0.1，45
7）位于坐标原点的一个质点按下列规则移动：质点每次移动一个单位；移动的方向为向上或向右，并且向上、向右移动的概率都是，质点移动五次后位`于点的概率是（ ）
a． b． c． d．
8）．设集合，分别从集合和中随机取一个数和，确定平面上的一个点，记“点落在直线上”为事件，若事件的概率最大，则的所有可能值为（ ）
a．3b．4c．2和5 d．3和4
9）．甲、乙、丙三名射箭运动员在某次测试中各射箭20次，三人的测试成绩如下表。
分别表示甲、乙、丙三名运动员这次测试成绩的标准差，则有（ ）
10）．一个坛子里有编号为1，2，…，12的12个大小相同的球，其中1到6号球是红球，其余的是黑球，若从中任取两个球，则取到的都是红球，且至少有1个球的号码是偶数的概率是（ ）
a． b． c． d．
11）．将一骰子连续抛掷三次，它落地时向上的点数依次成等差数列的概率为（ ）
12）．一袋中装有大小相同，编号分别为的八个球，从中有放回地每次取一个球，共取2次，则取得两个球的编号和不小于15的概率为（ ）
13）．设随机变量服从标准正态分布，已知，则=（
a．0.025b．0.050c．0.950d．0.975
14）．根据某水文观测点的历史统计数据，得到某条河流水位的频率分布直方图（如图2）．从图中可以看出，该水文观测点平均至少一百年才遇到一次的洪水的最低水位是（ ）
a．48米b．49米 c．50米 d．51米。
15）．连掷两次骰子得到的点数分别为和，记向量与向量的夹角为，则的概率是（ ）
abcd．
16）．为了了解某学校学生的身体发育情况，抽查了该校100名高中男生的体重情况，根据所得数据画出样本的频率分布直方图如右图所示．根据此图，估计该校2000名高中男生中体重大于70.5公斤的人数为（ ）
a．300 b．360 c．420 d．450
17）．将5本不同的书全发给4名同学，每名同学至少有一本书的概率是（ ）
a． b． c． d．
18）．在一个袋子中装有分别标注数字1，2，3，4，5的五个小球，这些小球除标注的数字外完全相同．现从中随机取出2个小球，则取出的小球标注的数字之和为3或6的概率是。
abcd．
19）．图l是某县参加2024年高考的。
学生身高条形统计图，从左到右。
的各条形表示的学生人数依次记。
为、、…如。
表示身高(单位：)在[150，155)内的学生人数)．图2是统计。
图l中身高在一定范围内学生人。
数的一个算法流程图．现要统计。
身高在160～180 (含。
160，不含180)的学生人。
数，那么在流程图中的判断框内应填写的条件是。
a． b． c． d．
20）．如图，三行三列的方阵中有9个数，从中任取三个数，则至少有两个数位于同行或同列的概率是（ ）
abcd．
21）以表示标准正态总体在区间（）内取值的概率，若随机变量服从正态分布，则概率等于。
（ab）（cd）
选择题答案：cbbad abdbd bdccc baacd b
二、填空题。
1）从一堆苹果中任取了20只，并得到它们的质量（单位：克）数据分布表如下：
则这堆苹果中，质量不小于120克的苹果数约占苹果总数的。
2）随机变量的分布列如下：
其中成等差数列，若，则的值是。
3)某校有学生2000人，其中高三学生500人．为了解学生的身体素质情况，采用按年级分层抽样的方法，从该校学生中抽取一个200人的样本．则样本中高三学生的人数为。
4）．在五个数字中，若随机取出三个数字，则剩下两个数字都是奇数的概率是。
结果用数值表示）．
5）．在某项测量中，测量结果服从正态分布．若在内取值的概率为0.4，则在内取值的概率为。
6）．一个总体含有100个个体，以简单随机抽样方式从该总体中抽取一个容量为5的样本，则指定的某个个体被抽到的概率为。
7）从某自动包装机包装的食盐中，随机抽取袋，测得各袋的质量分别为（单位：）：
根据频率分布估计总体分布的原理，该自动包装机包装的袋装食盐质量在497.5g～501.5g之间的概率约为___
8）．某篮运动员在三分线投球的命中率是，他投球10次，恰好投进3个球的概率用数值作答）
9）.甲、乙两个袋中均有红、白两种颜色的小球，这些小球除颜色外完全相同，其中甲袋装有4个红球、2个白球， 乙袋装有1个红球、5个白球。现分别从甲、乙两袋中各随机取出一个球，则取出的两球都是红球的概率为答案用分数表示)
10)．两封信随机投入三个空邮箱，则邮箱的信件数的数学期望。
填空题答案：70 50 0.3 0.8 0.25
三、解答题。
1．某单位有三辆汽车参加某种事故保险，单位年初向保险公司缴纳每辆元的保险金，对在一年内发生此种事故的每辆汽车，单位可获元的赔偿（假设每辆车最多只赔偿一次），设这三辆车在一年内发生此种事故的概率分别为，，，且各车是否发生事故相互独立，求一年内该单位在此保险中：
ⅰ）获赔的概率；
ⅱ）获赔金额的分布列与期望．
2.厂家在产品出厂前，需对产品做检验，厂家将一批产品发给商家时，商家按合同规定也需随机抽取一定数量的产品做检验，以决定是否接收这批产品。
ⅰ）若厂家库房中的每件产品合格的概率为0.8，从中任意取出4件进行检验。求至少有1件是合格品的概率；
ⅱ）若厂家发给商家20件产品，其中有3件不合格，按合同规定该商家从中任取2件，都进行检验，只有2件都合格时才接收这批产品，否则拒收。求该商家可能检验出不合格产品数的分布列及期望，并求该商家拒收这批产品的概率。
3．已知甲盒内有大小相同的1个红球和3个黑球，乙盒内有大小相同的2个红球和4个黑球．现从甲、乙两个盒内各任取2个球．
ⅰ）求取出的4个球均为黑球的概率；
ⅱ）求取出的4个球中恰有1个红球的概率；
ⅲ）设为取出的4个球中红球的个数，求的分布列和数学期望．
4.已知甲盒内有大小相同的3个红球和4个黑球，乙盒内有大小相同的5个红球和4个黑球．现从甲、乙两个盒内各任取2个球．
ⅰ）求取出的4个球均为红球的概率；
ⅱ）求取出的4个球中恰有1个红球的概率；
5.某项选拔共有三轮考核，每轮设有一个问题，能正确回答问题者进入下一轮考试，否则即被淘汰，已知某选手能正确回答第。
一、二、三轮的问题的概率分别为、、，且各轮问题能否正确回答互不影响。
ⅰ）求该选手被淘汰的概率；
ⅱ）该选手在选拔中回答问题的个数记为ξ，求随机变量ξ的分布列与数数期望。（注：本小题结果可用分数表示）
6. 某项选拔共有四轮考核，每轮设有一个问题，能正确回答问题者进入下一轮考核，否则。
即被淘汰。已知某选手能正确回答第。
一、二、三、四轮的问题的概率分别为、、、且各轮问题能否正确回答互不影响。
求该选手进入第四轮才被淘汰的概率；
求该选手至多进入第三轮考核的概率。
（注：本小题结果可用分数表示）
7.设和分别是先后抛掷一枚骰子得到的点数，用随机变量表示方程实根的个数（重根按一个计）．
ⅰ）求方程有实根的概率；
ⅱ）求的分布列和数学期望；
ⅲ）求在先后两次出现的点数中有5的条件下，方程有实根的概率．
8．从某批产品中，有放回地抽取产品二次，每次随机抽取1件，假设事件：“取出的2件产品中至多有1件是二等品”的概率．
2024年高考数学试题汇编 概率与统计 试题
39 湖南文 本小题满分12分 某地区为下岗人员免费提供财会和计算机培训，以提高下岗人员的再就业能力，每名下岗人员可以选择参加一项培训 参加两项培训或不参加培训，已知参加过财会培训的有60 参加过计算机培训的有75 假设每个人对培训项目的选择是相互独立的，且各人的选择相互之间没有影响 i 任选1名下...
2024年高考数学试题分类之 概率与统计
方法技巧 对于几何中的概率问题，关键是正确作出几何图形，分类得出基本事件数，然后得所求事件保护的基本事件数，进而利用概率公式求概率。2011重庆文数 5 某单位有职工750人，其中青年职工350人，中年职工250人，老年职工150人，为了了解该单位职工的健康情况，用分层抽样的方法从中抽取样本 若样本...
2024年高考数学试题分类汇编统计
七 统计。一 选择题。1 四川理1 有一个容量为66的样本，数据的分组及各组的频数如下 27 5，31 5 1l 31 5，35 5 12 35 5 39 5 7 39 5,43 5 3 根据样本的频率分布估计，数据落在 31 5，43 5 的概率约是。abcd 答案 b 解析 从到共有22，所以。...