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2023年普通高等学校招生全国统一考试（江苏卷）
数学ⅰ参考公式：
椎体的体积，其中是椎体的底面积，是椎体的高．
一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．请把答案填写在答题卡相应位置上．
1．已知集合，，那么 ▲
2．若复数满足，其中i是虚数单位，则的实部为 ▲
3．已知5位裁判给某运动员打出的分数的茎叶图如图所示，那么这5位
裁判打出的分数的平均数为 ▲
4．一个算法的伪**如图所示，执行此算法，最后输出的s的值为 ▲
5．函数的定义域为 ▲
6．某兴趣小组有2名男生和3名女生，现从中任选2名学生去参加活动，则恰好选中2名女生的概率为 ▲
7．已知函数的图象关于直线对称，则的值是 ▲
8．在平面直角坐标系中，若双曲线的右焦点到一条。
渐近线的距离为，则其离心率的值是 ▲
9．函数满足，且在区间上，
则的值为 ▲
10．如图所示，正方体的棱长为2，以其所有面的中心为顶点的多面体的体积为 ▲
11．若函数在内有且只有一个零点，则在上的。
最大值与最小值的和为 ▲
12．在平面直角坐标系中，a为直线上在第一象限内的点，，以ab为。
直径的圆c与直线l交于另一点d．若，则点a的横坐标为 ▲
13．在中，角所对的边分别为，，的平分线交。
与点d，且，则的最小值为 ▲
14．已知集合，．将的所有元素从小到。
大依次排列构成一个数列．记为数列的前n项和，则使得成立的n的。
最小值为 ▲
二、解答题：本大题共6小题，共计90分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出。
文字说明、证明过程或演算步骤．
15．（本小题满分14分）
在平行六面体中，．
求证：（1）；
16．（本小题满分14分）
已知为锐角，，．
1）求的值；
2）求的值．
17．（本小题满分14分）
某农场有一块农田，如图所示，它的边界由圆o的一段圆弧（p为此圆弧的中点）和线。
段mn构成．已知圆o的半径为40米，点p到mn的距离为50米．先规划在此农田上修建两。
个温室大棚，大棚ⅰ内的地块形状为矩形abcd，大棚ⅱ内的地块形状为，要求。
均**段上，均在圆弧上．设oc与mn所成的角为．
1）用分别表示矩形和的面积，并确定的取值范围；
2）若大棚ⅰ内种植甲种蔬菜，大棚ⅱ内种植乙种蔬菜，且甲、乙两种蔬菜的单位面积年产。
值之比为．求当为何值时，能使甲、乙两种蔬菜的年总产值最大．
18．（本小题满分16分）
如图，在平面直角坐标系中，椭圆c过点，焦点，圆。
o的直径为．
1）求椭圆c及圆o的方程；
2）设直线l与圆o相切于第一象限内的点p．
若直线l与椭圆c有且只有一个公共点，求点p的坐标；
直线l与椭圆c交于两点．若的面积为，求直线l的方程．
19．（本小题满分16分）
记分别为函数的导函数．若存在，满足。
且，则称为函数与的一个“s点”．
1）证明：函数与不存在“s点”；
2）若函数与存在“s点”，求实数a的值；
3）已知函数，．对任意，判断是否存在，使函。
数与在区间内存在“s点”，并说明理由．
20．（本小题满分16分）
设是首项为，公差为d的等差数列，是首项为，公比为q的等比数列．
1）设，若对均成立，求d的取值范围；
2）若， 证明：存在，使得对。
均成立，并求的取值范围（用表示）．
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