年河南高考数学文试题（文字版）】：
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2023年普通高等学校招生全国统一考试。
文科数学。本试卷分第ⅰ卷（选择题）和第ⅱ卷（非选择题）两部分。第ⅰ卷1至2页，第ⅱ卷3至4页。全卷满分150分。考试时间120分钟。
注意事项：1.本试卷分第ⅰ卷（选择题）和第ⅱ卷（非选择题）两部分。第ⅰ卷1至3页，第ⅱ卷3至5页。
2.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试题相应的位置。
3.全部答案在答题卡上完成，答在本试题上无效。
4.考试结束，将本试题和答题卡一并交回。
第ⅰ卷。一、选择题共8小题。每小题5分，共40分。在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的一项。
1）已知集合a=｛1，2，3，4｝，b=｛x|x=n2，n∈a｝,则a∩b=()
a）｛0｝（b）｛-1，,0｝（c）（d）｛-1，,0，1}
a）-1 -i（b）-1 +i（c）1 +i（d）1 -i
3）从1，2，3，4中任取2个不同的数，则取出的2个数之差的绝对值为2的概率是（）
a）（b）（c）（d）
4）已知双曲线c：= 1（a>0,b>0）的离心率为，则c的渐近线方程为（）
a）y=±x（b）y=±x（c）y=±x（d）y=±x
5）已知命题p：，则下列命题中为真命题的是：（）
a）p∧q（b）￢p∧q（c）p∧￢q（d）￢p∧￢q
6）设首项为1，公比为的等比数列｛an｝的前n项和为sn，则（）
a）sn=2an-1（b）sn=3an-2（c）sn=4-3an（d）sn=3-2an
7）执行右面的程序框图，如果输入的t∈[-1，3]，则输出的s属于。
a）[-3,4]
b）[-5,2]
c）[-4,3]
d）[-2,5]
8）o为坐标原点，f为抛物线c：y=4x的焦点，p为c上一点，若丨pf丨=4，则△pof的面积为。
a）2（b）2（c）2（d）4
9）函数f（x）=（1-cosx）sinx在[-π的图像大致为。
10）已知锐角△abc的内角a，b，c的对边分别为a，b，c，23cosa+cos2a=0，a=7，c=6，则b=
a）10（b）9（c）8（d）5
11）某几何函数的三视图如图所示，则该几何的体积为。
a）18+8π（b）8+8π
c）16+16π（d）8+16π
12）已知函数f（x）=若|f（x）|≥ax，则a的取值范围是。
a）（-b）（-c)[-2,1](d)[-2,0]
第ⅱ卷。本卷包括必考题和选考题两个部分。第（13）题-第（21）题为必考题，每个考生都必须作答。第（22）题-第（24）题为选考题，考生根据要求作答。
二．填空题：本大题共四小题，每小题5分。
13）已知两个单位向量a，b的夹角为60°，c=ta+（1-t）b，若b·c=0，则t=__
14)设x，y满足约束条件，则z=2x-y的最大值为___
15）已知h是求o的直径ab上一点，ah:hb=1:2,ab⊥平面a，h为垂足，a截球o所得截面的面积为π，则求o的表面积为___
16)设当x=θ时，函数f（x）=sinx-2cosx取得最大值，则cosθ=_
三。解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17）（本小题满分12分）
已知等差数列｛an｝的前n项和sn满足s3=0，s5=-5.
ⅰ）求｛an｝的通项公式；
ⅱ）求数列的前n项和。
18（本小题满分共12分）
为了比较两种**失眠症的药（分别成为a药，b药）的疗效，随机地选取20位患者服用a药，20位患者服用b药，这40位患者服用一段时间后，记录他们日平均增加的睡眠时间（单位：h）实验的观测结果如下：
服用a药的20位患者日平均增加的睡眠时间：
服用b药的20位患者日平均增加的睡眠时间：
19.（本小题满分12分）
如图，三棱柱abc-a1b1c1中，ca=cb,ab=a a1,∠ba a1=600.
ⅰ）证明ab⊥a1c;
ⅱ）若ab=cb=2,a1c=,求三棱柱abc-a1b1c1的体积。
20）（本小题满分共12分）
已知函数f（x）=ex（ax+b）-x2-4x，曲线y=f（x）在点（0，f（0））处切线方程为。
y=4x+4
ⅰ）求a，b的值。
ⅱ）讨论f（x）的单调性，并求f（x）的极大值。
21)(本小题满分12分)
已知圆m：（x+1）2+y2=1,圆n：（x+1）2+y2=9,动圆p与m外切并且与圆n内切，圆心p的轨迹为曲线c.
ⅰ）求c得方程；
ⅱ）l是与圆p,圆m都相切的一条直线，l与曲线c交于a，b两点，当圆p的半径最长是，求|ab|.
10）已知锐角△abc的内角a，b，c的对边分别为a，b，c，23cosa+cos2a=0，a=7，c=6，则b=
a）10（b）9（c）8（d）5
请考生在第（22）、（23）、（24）三题中任选一题作答。注意：只能做所选定的题目。如果多做，则按所做的第一个题目计分，作答时请用2b铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑。
22）（本小题满分10分）选修4—1：几何证明选讲如图，直线ab为圆的切线，切点为b，点c在圆上，∠abc的角平分线be交圆于点e，db垂直be交圆于d。
ⅰ）证明：db=dc；
ⅱ）设圆的半径为1，bc=，延长ce交ab于点f，求△bcf外接圆的半径。
23）（本小题10分）选修4—4：坐标系与参数方程已知曲线c1的参数方程为x=4+5cost，y=5+5sint，（t为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴简历极坐标系，曲线c2的极坐标方程为ρ=2sinθ。
ⅰ）把c1的参数方程化为极坐标方程；
ⅱ）求c1与c2交点的极坐标（ρ≥0,0≤θ＜2π）。
24）（本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲。
已知函数f(x)= 2x-1∣+∣2x+a∣,g(x)=x+3.
ⅰ）当a=2时，求不等式f(x)＜g(x)的解集；
ⅱ）设a＞-1,且当x∈[-时，f(x) ≤g(x),求a的取值范围。
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