在2023年全国及新课标实验区共13套25份数学试卷中，有很多带有导向性的好题。试题依据在“考查基础知识的同时，注重考查能力”的原则，确立了以能力立意的指导思想，将知识、能力和素质融为一体，全面检测考生的数学素养。同时，我们也应关注到，虽然2023年数学高考试卷总的来说很不错，有很多可卷可点的地主，但有一些题目还是值得商榷。
红榜”=回到标准，突出基础。
试题1）上海市理科卷第13题。
设是定义在上、以1为周期的函数，若在上的值域为，则在区间上的值域为。
试卷2）山东省理科卷第16题。
已知函数=当2＜a＜3＜b＜4时，函数的零点 .
试卷3）上海市理科卷第20题。
已知函数，其中常数满足。
若，判断函数的单调性；
若，求时的取值范围。
点评：试题1考查了一次函数、周期函数、函数定义域、值域的概念，突出了基础。同时，题目十分灵活，要求学生对这些基础知识有深刻的理解，有较强的分析问题能力。
遇到这样的试题，该如何分析？如何找到突破口？我们要从涉及到的基本概念出发。
因为在区间[3，4]上的值域为[-2，5]，所以存在区间[3，4]上的，使得f()=2，f()=5，那么f(+1)=-2+1=-1，f(+1)=5+1=6。易知+1， +1分别是区[4，5]上的最小值点和最大值点，即f(x)在区间[4，5]上的值域是[-1，6]。以此类推下去。
最后，我们可以得到f(x)在区间[-10，10]上的值域是[-15，11]，这是直观的理解。
解答试题2既可运用零点存在条件作判断，也可以用图像交点位置作定性分析，它需要对当2函数的单调性是函数最重要的性质，是每个高中学生应知应会的内容。近年关于函数单调性的试题，多数是与导数结合，很少看到直接利用单调性的意义及基本初等函数单调性求解的问题。试题3的意义在于，明确了讨论函数性质，不只要掌握具体的方法，还要明白函数性质本身的意义。
高中数学课程中反复强调的“函数”、“运算”、“图形”、“算法”等等，它们的作用不能等同于知识点，不能等同于技能，也不能等同于一般的思想方法，它们反映了数学中更为丰富的东西，它们将伴随着学生将来的学习和工作。数学的教与学要把这些东西留在学生的头脑。
对于这类题目，教师在日常的教学中无法进行充分的准备。因此，在教学中，教师要让学生抓住基础知识，抓住本领：回到“标准”，突出基础，抓住本领。
=强化对主干知识的认识和理解。
试题4）湖南省理科卷第8题。
设直线与函数的图像分别交于点，则当达到最小时的值为（ ）
a．1 b． c． d．
试题5）全国新课标理科卷第21题。
已知函数，曲线在点处的切线方程为。
ⅰ）求、的值；
ⅱ）如果当，且时，，求的取值范围。
点评：解答试题4，首先应该判断比y=lnx变化快，得出|mn|=f(x)--g(x)=，然后再求它的最小值。这种对函数变化状态的认识，是新课程数学教学中非常重视的，体现了对函数学习的基本要求。
试题5是全国新课标数学试卷最后一道压轴题。第（i）问考查的是在理解导数几何意义的基础上，用待定系数法求参数a与b，这属于对基础知识的基本方法层面的考查，体现了试题入口宽、面向全体考生的特点。解答第（ii）问，需要把讨论不等式的问题转化为用导数工具讨论函数单调性的问题，特别是要把较复杂的函数分解为较简单的函数进行讨论，这虽然对考生的转化能力，推理论证能力、抽象概括能力、运算求解能力和分析解决问题能力的要求很高，但没有超出课程标准与考试大纲的要求。
试题对于改变学生“死”做题的学习方式，促进高中数学教与学注重夯实基础、倡导理性思维、强化**能力具有积极的引导作用。
整体地把握高中数学课程，是理解高中数学课程的基点。在高中数学课程中，函数思想、运算思想、几何思想（把握图形的能力）、算法思想、统计和随机思想等等，都是贯穿高中数学课程始终的东西，构成了高中数学的基本脉络。高考数学试题应强化考查考生对主干知识的认识和理解。
=突出几何直观。
试题6）全国新课标理科卷第12题。
函数的图像与函数的图像所有交点的横坐标之和等于 （a）2b) 4c) 6d)8
试题7）辽宁省理科卷20题。
20）（本小题满分12分）
如图，已知椭圆c1的中心在原点o，长轴左、右端点m，n在x轴上，椭圆c2的短轴为mn，且c1，c2的离心率都为e，直线l⊥mn，l与c1交于两点，与c2交于两点，这四点按纵坐标从大到小依次为a，b，c，d．
i）设，求与的比值；
ii）当e变化时，是否存在直线l，使得bo∥an，并说明理由．
点评：解答试题6中，只需真正理解反比例函数和正弦函数两个基本函数模型，熟悉其图像，分析对称性，并进行很少的运算，而函数是函数学习的重点内容，试题对于引导在数学教与学中重视学生对基础知识的理解有积极的作用。
在试题7中，两个椭圆、一条直线构成了一个和谐的图形。当e为定值时，直线夹在两个椭圆间的弦长也成定比，并且存在直线l，使得bo∥an。题目的几何意义明显，同时研究这些性质，又凸显了坐标法的优势；运算量适中，曲形到数，由数到形的分析要求较高，起到了选拔高端考生的把关题的作用，而且中等生和学习困难生也能有不同的进展。
数学教学不是要把容易的东西变难了，而是希望把难理解的变得容易理解。课程标准重视“图形的语言”。多画一些“图”，多用一些几何图形给我们带来的好处不仅仅是增强了逻辑性，还可以使事物变得更加直观——越复杂、越抽象的东西越需要直观，需要图形。
好的高考数学试题，常常有丰富的几何背景，可以用直观来帮助学生分析理解。
=对阅读理解能力的考查体现了关心学生终身发展的价值取向。
试题8）广东省理科卷第8题。
试题9）江苏省数学卷第19题。
已知a，b是实数，函数和是的导函数，若在区间i上恒成立，则称和在区间i上单调性一致。
1）设，若函数和在区间上单调性一致，求实数b的取值范围；
2）设且，若函数和在以a，b为端点的开区间上单调性一致，求|a-b|的最大值。
点评：在试题8中，要求学生自学新知识“关于数的乘法是封闭的”，再依据阅读理解中获得的法则对四个选项逐一判断，得出正确结论。通过阅读获取的新知识虽然很少，但试题有效地考查了考生对题目的理解，特别是对关键词的识别，对术语和数学符号含义的理解，然后进行理性思考的水平。
试题9在考生理解了函数的单调性的基础上，新定义了“单调性一致”的概念，考生需要把新的定义与自己已有的知识融合，这种解决新问题的能力是考生在今后学习中非常重要的。试题的第（2）问，实际是讨论不等式f’(x),g’(x)在区间（a,b）上恒成立的a、b取值范围，三次不等式在日常教与学中不多见，需要分类讨论，运用函数性质及实数运算的符号法则分析结果。解决问题的过程中所用到的知识和方法并不深奥，但分析问题、解决问题的能力要求很高，属于对高层次数学思维和数学素质的考查。
学生进入高校或社会后能否继续发展，在很大程度上取决于他们的学习能力。具有良好的阅读理解力是继续学习的前提，近年的高考试卷对阅读理解能力，特别是对数学语言，包括文字语言、图形语言、符号语言、图表语言的阅读理解能力的考查加大了力度，教师在日常教学中应多加关注。
=应用意识的考查是高考的持久追求。
试题10）湖南省理科卷第20题。
如图6，长方形物体e在雨中沿面p（面积为s）的垂直方向作匀速移动，速度为，雨速沿e移动方向的分速度为。e移动时单位时间内的淋雨量包括两部分：（1）p或p的平行面（只有一个面淋雨）的淋雨量，假设其值与×s成正比，比例系数为；（2）其它面的淋雨量之和，其值为，记为e移动过程中的总淋雨量，当移动距离d=100，面积s=时。
ⅰ）写出的表达式。
ⅱ）设0＜v≤10,0＜c≤5，试根据c的不同取值范围，确定移动速度，使总淋雨量最少。
点评：《普通高中数学标准课程标准（实验稿）》强调“发展学生的数学应用意识”，“高中数学在数学应用和联系实际方面需要大力加强”，这种理念在近年高考试题中体现得日渐鲜明。2023年数学高考卷中又出了不少联系现实、联系生活的应用试题。
如湖南的淋雨量与物体移动速度的函数关系的应用题、江苏的包装盒的面（体）积与正方形纸板裁剪方式的函数关系的应用题、福建的商品销售**函数关系的应用题。山东的容器的建造费与容器两端半球形半径函数关系的应用题、安徽的以进入核电站完成某项具有高辐射危险任务为背景的概率应用题等。这些试题的背景考生都了解，所用的知识方法又是考生应知应会的，考生能否解决问题，能体现他们关注生活、关注数学应用、运用数学知识分析和解决问题的能力；同时试题充分体现了数学的文化价值与应用价值，能使学生感觉到数学有用，数学很亲切，数学就在我们身边。
黑榜”=试题超出课程标准和考试大纲要求。
试题1）陕西省文科数学卷第4题。
函数的图像是。
山东理科数学卷第9题（对照题）
函数的图象大致是。
点评：今年高考数学试卷中有些考题超出了课程标准和考试大纲的要求。这种考题的出现，导向非常不好，会加重学生学习的负担，这是我们认为最应该关注的问题。
目前高中学生课业负担很重，其中一个重要的原因是，教师讲了许多课程标准以外的内容。教师之所以要讲许多课程标准之外的内容，原因就是怕高考要考。之所以有这个担心，是因为我们过去的高考试题中确实存在过这样的问题。
例如，课程标准对幂函数的要求，不要求讨论一般分数指数幂的情形。但是许多教师不放心，仍然花了大量时间去讲一般的情形，按理说很不应该，但今年的高考卷中却出现了试题1这样的考题。这样的考题一出现，必然使得今后教师在高中数学教学中加入一般幂函数的讨论，要求学生记住这种函数的图像和性质，这就大大加重了学生的负担。
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