2023年高考数学试题汇编（三角、向量部分）
一、选择题：
1.已知函数，其中为实数，若对恒成立，且，则的单调递增区间是
ab) cd)
2.若tan=3，则的值等于。
a.2b.3c.4 d.6
3．对于函数f（x）=asinx+bx+c(其中，a,br,cz),选取a,b,c的一组值计算。
f（1）和f（-1），所得出的正确结果一定不可能是。
a.4和6b.3和1 c.2和4d.1和2
4. 若向量ａ，ｂ满足ａ∥ｂ且ａ⊥ｃ则ｃ(ａ
5．已知函数，若，则x的取值范围为
a． b．c． d．
6.设是平面中给定的5个不同的点，则使。
成立的点的个数为（ ）
a 0b 1 c 5d 10
7．△abc的三个内角a，b，c所对的边分别为a，b，c，asinasinb+bcos2a=，则。
a． b． c． d．
8．设sin，则。
a． b． c． d．
9．若，，均为单位向量，且，，则的最大值为。
a． b．1 c． d．2
10．设函数，将的图像向右平移个单位长度后，所得的图像与原图像重合，则的最小值等于。
a． bc． d．
11．设向量满足= =1， =则的最大值等于。
a．2 b． c． d．1
12．若，，，则。
a． b． c． d．
13．若△abc的内角a、b、c所对的边a、b、c满足，且c=60°，则ab的值为。
abc． 1d．
14．设，，，是平面直角坐标系中两两不同的四点，若 （λr），（r），且，则称，调和分割， ,已知平面上的点c，d调和分割点a，b则下面说法正确的是。
a．c可能是线段ab的中点
b．d可能是线段ab的中点。
c．c，d可能同时**段ab上
d．c，d不可能同时**段ab的延长线上。
15.如图，正六边形abcdef中，=
a)0 (b) (c) (d)
16.在abc中．.则a的取值范围是。
(a)(0，] b)[ c)(0，] d) [
17．如图，在△中，是边上的点，且，则的值为。
a． b． c． d．
18．已知角的顶点与原点重合，始边与轴的正半轴重合，终边在直线上，则=
a． bcd．
19．已知a与b均为单位向量，其夹角为，有下列四个命题。
其中的真命题是。
ab． cd．
20．设函数的最小正周期为，且，则a．在单调递减b．在单调递减c．在单调递增 d．在单调递增。
21．函数的图像与函数的图像所有交点的横坐标之和等于a．2b．4c．6 d．8
二、填空题：
1.已知向量a,b满足(a+2b)·(a-b)=-6，且|a|=1,|b|=2，则a与b的夹角为。
2.已知abc的一个内角为120°，并且三边长构成公差为4的等差数列，则abc的面积为。
3．在中。若b=5，，tana=2，则sinaa
4．已知向量a=（，1），b=（0，-1），c=（k，）。
若a-2b与c共线，则k
5.如图，△abc中，ab=ac=2，bc=，点d 在bc边上，∠adc=45°，则ad的长度等于___
6、已知则的值为。
7.在边长为1的正三角形中，设，则。
8．已知，·=2，则与的夹角为。
9、已知是夹角为的两个单位向量， 若，则k的值为。
10.在相距2千米的、两点处测量目标，若，则、两点之间的距离是千米。
11.函数的最大值为。
12、在正三角形中，是上的点，，则 。
13．在中，，则的最大值为 。
14．已知直角梯形中， /是腰上的动点，则的最小值为。
15．若平面向量α，β满足|α|1，|β1，且以向量α，β为邻边的。
平行四边形的面积为，则α与β的夹角的取值范围是 。
16．已知单位向量，的夹角为60°，则。
17．已知，且，则的值为。
三、解答题：
1． 已知函数。
（ⅰ）求的最小正周期：
（ⅱ）求在区间上的最大值和最小值。
2．已知函数。
1)求的值；
2)设求的值。
3．设的内角a、b、c、所对的边分别为a、b、c，已知。
ⅰ）求的周长。
ⅱ）求的值。
4.在中，角所对的边分别为，且满足。
i）求角的大小；
ii）求的最大值，并求取得最大值时角的大小．
5．在中，角的对边分别是，已知．
（1）求的值；
（2）若，求边的值．
6．△abc的内角a、b、c的对边分别为a、b、c．己知a—c=90°，a+c=b，求c．
7．在abc中，内角a，b，c的对边分别为a，b，c．已知．
（i）求的值；
（ii）若cosb=，b=2，的面积s。
8、在△abc中，角a、b、c所对应的边为。
1）若求a的值；
2）若，求的值。
9.已知函数。
1)求的最小正周期和最小值；
2）已知，求证：
10．已知函数。
ⅰ）求的定义域与最小正周期；
ii）设，若求的大小．
11．在中，角所对的边分别为a,b,c．
已知且．ⅰ）当时，求的值；
ⅱ）若角为锐角，求p的取值范围；
12．设，满足，求函数在上的最大值和最小值。
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