2023年试题。
试卷上不必抄题，但须写明题号，例如 ⅰ(1)、ⅰ2)、ⅱ等。
一、(1)已知lg2=0.3010,lg7=0.8451,求lg35.
注)lg是以10为底的对数的符号。
3)解不等式：2x2+5x<3.
4求cos165°的值。
5)一直圆台上底的面积为25π平方厘米，下底的直径为20厘米，母线长为10厘米。求这直圆台的侧面积。
6)有三条不在同一平面内的平行线a、b和c.**a上取一固定线段ab,**c、b上各任取一点c和d.求证：不论c和d取在c、b的什么位置上，四面体abcd的体积总是不变的。
[key]
3)解法一：
2x2+5x<3,移项，得。
2x2+5x-3<0,(2x-1)(x+3)<0.
因为两个数的积是负数，必须并且只须这两个数中一个是正数，一个是负数，所以从这个不等式可以得出下面两个不等式组：
解法二：2x2+5x<3,移项，得。
2x2+5x-3<0,不等式两边都乘以-1,得。
-2x2-5x+3>0
△=(5)2-4·(-2)·3>0,5)圆台侧面积s=πl(r+r),其中l为母线，r、r分别为上，下底的半径。上底面积=πr2=25π ∴r=5(厘米)
下底半径r=20/2(厘米)=10(厘米)
母线l=10(厘米)
这圆台侧面积。
s=πl(r+r)
=150π(厘米2)
6)△abd当四面体abcd的底(如图)作底上的高co.
a∥b 无论d在b上什么位置，abd的面积总不变。
a∥b∴a,b决定一平面。
c∥a,c∥b.
c平行于a,b所决定的平面。
无论c点在c的什么位置，高co的高度总不变。
因之，无论c,d在c,b上什么位置，其体积总不变。
二、三个数成等差数列，前两个数的和的三倍等于第三个数的二倍；如果第二个数减去2(仍当作第二项),三个数就成等比数列。求原来的三个数。
[key] 二、设成等差数列的三个数是x-y、x、x+y,依据题中条件，化简(1)和(2),得：
将(3)代入(4),得：
y2-5y+4=0,(y-1)(y-4)=0
故 y1=1,y2=4
[key] 三、设ab及bc两边之长为x及y,则有。
x2+y2-2xycos60°=42
代入cos60°及sin60°的值，得到：
x2+y2-xy=16
xy=4化简，得到： x2+y2=20 (1)
2xy=8 (2)
1)+(2),得： (x+y)2=28, (3)
1)-(2),得： (x-y)2=12 (4)
四、a、b、c是直线l上三点，p是这直线外一点。已知ab=bc=a,apb=90°,∠bpc=45°.试求：
(1)∠pba的正弦、余弦、正切；(2)线段pb的长；(3)p点到直线l的距离。
[key] 四、解法一：令∠pba=θ
由△apb知 x=acosθ, 1)
代(1),(4)入(3),得。
五、延长圆o的两弦ab、cd交于圆外一点e,过e点作da的平行线交cb的延长线于点f,自f点作圆o的切线fg.求证fg=fe.
[key] 五、证明：∵ef∥da,∠feb=∠bad，而∠bad=∠bcd,
∠feb=∠bcd，又∠efb=∠efc
△efb∽△cfe
因此，fe:fc=fb:fe,即fe2=fb·fc.
fg是圆o的切线，fbc的圆o的割线，
fg2=fb·fc
fg2=fe2即fg=fe.
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