淄博市二○一一年初中学业水平考试。
数学试题。第ⅰ卷（选择题共40分）
一、选择题：本题共12小题，在每小题所给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的选项涂在答题卡的相应位置上．第1～8小题每题3分，第9～12小题每题4分，错选、不选或选出的答案超过一个，均记零分．
1．2023年4月28日，国家统计局公布了第六次全国人口普查结果，总人口为1 339 000 000人，将1 339 000 000用科学记数法表示为。
a） （b） （c） （d）
2．计算的结果为。
ab) (cd)
3．下列等式不成立的是。
a) (b) (c) (d)
4．由方程组可得出x与y的关系式是。
a) x+y=9 (b) x+y=3 (c) x+y=–3 (d) x+y=–9
5．若，则下列不等式成立的是。
a) (b) (c) (d)
6.在1，2，3，－4这四个数中，任选两个数的积作为k的值，使反比例函数的图象在第。
二、四象限的概率是。
ab) (cd)
7．如图，等腰梯形abcd中，ad∥bc，ab＝dc＝1，bd平分∠abc，bd⊥cd，则ad＋bc等于。
a)2 (b)3 (c)4 (d)5
8. 一副三角板按图1所示的位置摆放。将△def绕点a（f）逆时针旋转60°后（图2），测得cg=10cm，则两个三角形重叠（阴影）部分的面积为。
a) 75cm2 (b) cm2 (c) cm2 (d) cm2
9．下列各个选项中的网格都是边长为1的小正方形，利用函数的图象解方程，其中正确的是。
10．已知a是方程的一个根，则的值为。
a) (b) (c) －1 (d) 1
11．如图，矩形abcd中，ab=4，以点b为圆心，ba为半径画弧交bc于点e，以点o为圆心的⊙o与弧，边ad，dc都相切．把扇形bae作一个圆锥的侧面，该圆锥的底面圆恰好是⊙o，则ad的长为
a） 4 （b） （c） （d） 5
12．根据右图中已填出的“√”和“×”的排列规律，把②、③还原为“√”或“×”且符合右图的排列规律， 下面 “ 中还原正确的是。
a） （b） （c） （d）
淄博市二○一一年初中学业水平考试。
数学试题。第ⅱ卷（非选择题共80分）
二、填空题：本题共5小题，满分20分．只要求填写最后结果，每小题填对得4分．
13．写出一个大于3且小于4的无理数。
14．方程x2―2=0的根是。
15．某校九年级二班的学生在植树节开展“植树造林，绿化城市”的活动，本次活动结束后，该班植树情况的部分统计图如下所示，那么该班的总人数是人．
16．如图，正方体的棱长为3，点m，n分别在cd，he上，，，hc与nm的延长线交于点p，则tan∠nph的值为。
17．如图，正方形abcd的边长为2，点e 是bc边的中点，过点b作bg⊥ae，垂足为g，延长bg交ac 于点f，则cf
三、解答题：本大题共7小题，共60分．解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．
18．(本题满分8分) 计算：
19．(本题满分8分)
如图，直线ab，cd分别与直线ac相交于点。
a，c，与直线bd相交于点b，d．若∠1=∠2，3=75°，求∠4的度数．
20． (本题满分8分)
十年树木，百年树人”，教师的素养关系到国家的未来。我市某区招聘**教师采用笔试、专业技能测试、说课三种形式进行选拔，这三项的成绩满分均为100分，并按2:3:
5的比例折合纳入总分，最后，按照成绩的排序从高到低依次录取。该区要招聘2名**教师，通过笔试、专业技能测试筛选出前6名选手进入说课环节，这6名选手的各项成绩见下表：
1）笔试成绩的极差是多少？ （2）写出说课成绩的中位数、众数；
3）已知序号为1,2,3,4号选手的成绩分别为84.2分，84.6分，88.1分，80.8分，请你判断这六位选手中序号是多少的选手将被录用？为什么？
解：（1）笔试成绩的极差是90－64=26（分）；
2）说课成绩的中位数是85.5分；众数是85分；
3）序号是号的选手将被录用．因为5,6号选手的成绩分别是：
5号：；6号：；
88.1＞86.9＞86.4＞84.6＞84.2＞80.8，序号是3，6号的选手将被录用．
21． (本题满分9分)
已知：△abc是边长为4的等边三角形，点o在边ab上，⊙o过点b且分别与边ab，bc相交于点d，e，ef⊥ac，垂足为f.
1）求证：直线ef是⊙o的切线；
2）当直线df与⊙o相切时，求⊙o的半径。
1）证明：连接oe，则ob=oe. ∵abc是等边三角形，∠abc=∠c=60°. obe是等边三角形。
∠oeb=∠c =60°. oe∥ac
ef⊥ac，∴∠efc=90
∠oef=∠efc=90°.
ef是⊙o的切线。
2）连接df, ∵df是⊙o的切线，∴∠adf=90°.
设⊙o的半径为r，则be=r，ec=，ad=.
在rt△adf中，∵∠a=60°，
af=2ad=.
fc=.在rt△cef中 ∵∠c=60°， ec=2fc
=2（）.解得．
⊙o的半径是．
22． (本题满分9分)
如图1，在△abc中，ab=ac，d是底边bc上的一点，bd>cd，将△abc沿ad剪开，拼成如图2的四边形abdc′．
1）四边形abdc′具有什么特点？
2）请同学们在图3中，用尺规作一个以mn，np为邻边的四边形mnpq，使四边形mnpq具有上述特点（要求：写出作法，但不要求证明）．
解： (1) 四边形abdc′中，ab=dc′，∠b=∠c′
或四边形abdc′中，一组对边相等，一组对角相等）．
2)作法：延长np；
以点m为圆心，mn为半径画弧，交np的延长线于点g；
以点p为圆心，mn为半径画弧，以点m为圆心，pg为半径画弧，两弧交于点q；
连接mq，pq；
四边形mnpq是满足条件的四边形。
23． (本题满分9分)
已知：□abcd的两边ab，ad的长是关于x的方程的两个实数根。
1）当m为何值时，四边形abcd是菱形？求出这时菱形的边长；
2）若ab的长为2，那么□abcd的周长是多少？
解：（1）∵四边形abcd是菱形， ∴ab=ad
又。当时，即m=1时，四边形abcd是菱形。
把m=1代入，得．
． ∴菱形abcd的边长是．
2）把ab=2代入，得
解得． 把代入，得．
解得，． ad=．
四边形abcd是平行四边形， ∴abcd的周长是2（2+）=5
24．(本题满分9分)
抛物线与y轴交于点，与直线交于点，.
1)求抛物线的解析式；
2)如图，线段mn**段ab上移动（点m与点a不重合，点n与点b不重合），且，若m点的横坐标为m，过点m作x轴的垂线与x轴交于点p，过点n作x轴的垂线与抛物线交于点q.以点p，m，q，n为顶点的四边形能否为平行四边形？若能，请求出m的值；若不能，请说明理由。
解：（1）抛物线过点， 可得。
把点，代入，整理得。
解得，. 抛物线的解析式为：．
2）∵，点a，b都在直线上，mn**段ab上，m的横坐标为m
如图1，过点m作x轴的平行线，过点n作y轴的平行线，它们相交于点h .
△mhn是等腰直角三角形
mh=nh=1．∴点n的坐标为。
如图2,当时，
当四边形pmqn为平行四边形时，pm=nq．
解得（舍去。
如图3，当时，.
当四边形pmnq为平行四边形时，pm=nq，解得（舍。
当或时，以点p，m，n，q为顶点的四边形为平行四边形。
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2023年淄博市中考各科考试说明
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