绝密★启用前试卷类型a
淄博市2023年初中学业水平测试。
数学试题。第i卷选择题答案栏。
第ⅰ卷（选择题共48分）
一、选择题（本大题共12小题，每小题选对得3分，共48分。）
1.的倒数是。
a． b． c． d．
2.下列计算结果正确的是。
a． b． c． d．
3.在下列四个图案中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是。
a． b． c． d．
4.2023年4月20日晚，“支援青海玉树抗震救灾义演晚会”在莱芜市**广场成功举行，热心企业和现场观众踊跃捐款31083.58元。
将31083.58元保留两位有效数字可记为。
a．3.1×106元 b．3.11×104元 c．3.1×104元 d． 3.10×105元。
5.如图，数轴上a、b两点分别对应实数a、b，则下列结论正确的是。
a． b．
cd．6.右图所示的几何体是由一些小立方块搭成的，则这个几何体的俯视图是。
a. b. c. d.
7.已知反比例函数，下列结论不正确的是。
a．图象必经过点(-1,2) b．y随x的增大而增大。
c．图象在第。
二、四象限内 d．若x＞1，则y＞-2
8.已知圆锥的底面半径长为5，侧面展开后得到一个半圆，则该圆锥的母线长为。
a．2.5 b．5 c．10 d．15
9.二次函数的图象如图所示，则一次函数的。
图象不经过。
a．第一象限 b．第二象限。
c．第三象限 d．第四象限。
10.已知是二元一次方程组的解，则的算术平方根为。
a．4 b．2 c． d． ±2
11.一个边长为2的正多边形的内角和是其外角和的2倍，则这个正多边形的半径是。
a．2 b． c．1 d．
12.在一次自行车越野赛中，甲乙两名选手行驶的路程y（千米）
随时间x（分）变化的图象（全程）如图，根据图象判定下。
列结论不正确的是。
a．甲先到达终点。
b．前30分钟，甲在乙的前面。
c．第48分钟时，两人第一次相遇。
d．这次比赛的全程是28千米。
第ⅱ卷（非选择题共72分）
二、填空题（本大题共5小题，只要求填写最后结果，每小题填对得4分，共20分）
13.分解因式。
14.有一组数据如下：2，3，a，5，6，它们的平均数是4，则这组数据的方差是 ．
15.某公司在年的盈利额为万元，预计年的盈利额将达到万元，若每年比上一年盈利额增长的百分率相同，那么该公司在年的盈利额为___万元．
16.在平面直角坐标系中，以点、、为顶点的三角形向上平移3个单位，得到△（点分别为点的对应点），然后以点为中心将△顺时针旋转，得到△（点分别是点的对应点），则点的坐标是 .
17.已知：，，观察上面的计算过程，寻找规律并计算。
三、解答题（本大题共7小题，共52分，解答要写出必要的文字说明、证明过程或推演步骤）
18.（本题满分5分）
先化简，再求值：，其中。
19.（本题满分7分）
2023年5月1日，第41届世博会在上海举办，世博知识在校园迅速传播。小明同学就本班学生对世博知识的了解程度进行了一次调查统计，下图是他采集数据后绘制的两幅不完整的统计图（a：不了解，b：
一般了解，c：了解较多，d：熟悉）.
请你根据图中提供的信息解答以下问题：
1）求该班共有多少名学生；
2）在条形统计图中，将表示“一般了解”的部分补充完整；
3）在扇形统计图中，计算出“了解较多”部分所对应的圆心角的度数；
4）从该班中任选一人，其对世博知识的了解程度为“熟悉”的概率是多少？
20.（本题满分7分）
2023年首届中国国际航空体育节在莱芜雪野举办，期间在市**广场进行了热气球飞行表演。如图，有一热气球到达离地面高度为36米的a处时，仪器显示正前方一高楼顶部b的仰角是37°，底部c的俯角是60°.为了安全飞越高楼，气球应至少再上升多少米？
（结果精确到0.1米）
参考数据：）
21.（本题满分8分）
在rt△acb中，∠c=90°，ac=3cm，bc=4cm，以bc为直径作⊙o交ab于点d.
1）求线段ad的长度；
2）点e是线段ac上的一点，试问当点e在什么位置时，直线ed与⊙o相切？请说明理由。
22.（本题满分9分）
小明家的蓄水池容积为50m3,现在有水34m3 ,收集水的面积为160m2。
他爷爷家蓄水池容积为13m3，现在有水11.5m3，收集水的面积为120m2。
要下雨了，他爷爷要从自家的蓄水池抽取一部分，使得下雨时小明家和爷爷家收集到最多的水，求小明爷爷需要从自家的蓄水池抽取多少水给小明家？
23.（本题满分9分）
在 abcd中，ac、bd交于点o，过点o作直线ef、gh，分别交平行四边形的四条边于e、g、f、h四点，连结eg、gf、fh、he.
1）如图①，试判断四边形egfh的形状，并说明理由；
2）如图②，当ef⊥gh时，四边形egfh的形状是。
3）如图③，在（2）的条件下，若ac=bd，四边形egfh的形状是。
4）如图④，在（3）的条件下，若ac⊥bd，试判断四边形egfh的形状，并说明理由。
24.（本题满分9分）
如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线交轴于两点，交轴于点。
1）若此抛物线的对称轴与直线交于点d，作⊙d与x轴相切，⊙d交轴于点e、f两点，求劣弧ef的长；
2）p为此抛物线在第二象限图像上的一点，pg垂直于轴，垂足为点g，试确定p点的位置，使得△pga的面积被直线ac分为1︰2两部分。
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