17）（本小题满分12分）
等比数列的各项均为正数，且。
)求数列的通项公式；
ⅱ）设求数列的前n项和。
18)(本小题满分12分)
如图，四棱锥p-abcd中，底面abcd为平行四边形，∠dab=60°,ab=2ad,pd⊥底面abcd.
ⅰ)证明：pa⊥bd；(ⅱ若pd=ad，求二面角a-pb-c的余弦值。
19）某种产品的质量以其质量指标值衡量，质量指标值越大表明质量越好，且质量指标值大于或等于102的产品为优质品，现用两种新配方（分别称为a配方和b配方）做试验，各生产了100件这种产品，并测量了每件产品的质量指标值，得到下面试验结果：
ⅰ）分别估计用a配方，b配方生产的产品的优质品率；
ⅱ）已知用b配方生成的一件产品的利润y(单位：元)与其质量指标值t的关系式为。
从用b配方生产的产品中任取一件，其利润记为x（单位：元），求x的分布列及数学期望。（以试验结果中质量指标值落入各组的频率作为一件产品的质量指标值落入相应组的概率）
20）（本小题满分12分）
在平面直角坐标系xoy中，已知点a(0, -1)，b点在直线y = 3上，m点满足，，m点的轨迹为曲线c。
ⅰ）求c的方程；
ⅱ）p为c上的动点，l为c在p点处得切线，求o点到l距离的最小值。
21）（本小题满分12分）
已知函数，曲线在点处的切线方程为。
ⅰ）求、的值；
ⅱ）如果当，且时，，求的取值范围。
请考生在第题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分。做答时请写清题号。
22）（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲。
如图，，分别为的边，上的点，且不与的顶点重合。已知的长为，，的长是关于的方程的两个根。
ⅰ）证明：，，四点共圆；
ⅱ）若，且，求，，，所在圆的半径。
23)(本小题满分10分)选修4-4：坐标系与参数方程。
在直角坐标系xoy中，曲线c1的参数方程为。
为参数）m是c1上的动点，p点满足，p点的轨迹为曲线c2
ⅰ)求c2的方程。
ⅱ)在以o为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，射线与c1的异于极点的交点为a，与c2的异于极点的交点为b，求。
24)(本小题满分10分)选修4-5：不等式选讲。
设函数，其中。
ⅰ）当时，求不等式的解集；
ⅱ）若不等式的解集为，求a的。
2023年高考理科数学试题。
17）（本小题满分12分）
已知分别为三个内角的对边，。
ⅰ）求；ⅱ）若，的面积为，求。
18）（本小题满分12分）
某花店每天以每枝5元的**从农场购进若干枝玫瑰花，然后以每枝10元的****。如果当天卖不完，剩下的玫瑰花作垃圾处理。
ⅰ）若花店一天购进16枝玫瑰花，求当天的利润(单位：元)关于当天需求量（单位：枝，）的函数解析式。
ⅱ）花店记录了100天玫瑰花的日需求量（单位：枝），整理得下表：
以100天记录的各需求量的频率作为各需求量发生的概率。
ⅰ）若花店一天购进16枝玫瑰花，表示当天的利润（单位：元），求的分布列、数学期望及方差；
ⅱ）若花店计划一天购进16枝或17枝玫瑰花，你认为应购进16枝还是17枝？请说明理由。
19）（本小题满分12分）
如图，直三棱柱中，，是棱的中点，。
ⅰ）证明：
ⅱ）求二面角的大小。
20）（本小题满分12分）
设抛物线的焦点为，准线为，为上一点，已知以为圆心，为半径的圆交于两点。
ⅰ）若，的面积为，求的值及圆的方程；
ⅱ）若三点在同一直线上，直线与平行，且与只有一个公共点，求坐标原点到，距离的比值。
21）（本小题满分12分）
已知函数满足。
ⅰ）求的解析式及单调区间；
ⅱ）若，求的最大值。
请考生在第22,23,24题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分，做答时请写清楚题号。
22）（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲。
如图，分别为边，的中点，直线交的外接圆于两点。若，证明：
23)(本小题满分10分)选修4—4；坐标系与参数方程。
已知曲线的参数方程是为参数，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立坐标系，曲线的极坐标方程是，正方形的顶点都在上，且依逆时针次序排列，点的极坐标为。
ⅰ）求点的直角坐标；
ⅱ）设为上任意一点，求|的取值范围。
24）（本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲。
已知函数。ⅰ）当时，求不等式的解集；
ⅱ）若的解集包含，求的取值范围。
2023年高考理科数学试题。
17、（本小题满分12分）
如图，在△abc中，∠abc＝90°，ab=，bc=1，p为△abc内一点，∠bpc＝90°
1)若pb=，求pa；
2)若∠apb＝150°，求tan∠pba
18、（本小题满分12分）
如图，三棱柱abc-a1b1c1中，ca=cb，ab=a a1，∠ba a1=60°.
ⅰ）证明ab⊥a1c;
ⅱ）若平面abc⊥平面aa1b1b，ab=cb=2，求直线a1c 与平面bb1c1c所成角的正弦值。
19、（本小题满分12分）
一批产品需要进行质量检验，检验方案是：先从这批产品中任取4件作检验，这4件产品中优质品的件数记为n。如果n=3，再从这批产品中任取4件作检验，若都为优质品，则这批产品通过检验；如果n=4，再从这批产品中任取1件作检验，若为优质品，则这批产品通过检验；其他情况下，这批产品都不能通过检验。
假设这批产品的优质品率为50%，即取出的产品是优质品的概率都为，且各件产品是否为优质品相互独立。
1）求这批产品通过检验的概率；
2）已知每件产品检验费用为100元，凡抽取的每件产品都需要检验，对这批产品作质量检验所需的费用记为x（单位：元），求x的分布列及数学期望。
20)(本小题满分12分)
已知圆m：(x＋1)2＋y2=1，圆n：(x－1)2＋y2=9，动圆p与圆m外切并与圆n内切，圆心p的轨迹为曲线 c
ⅰ）求c的方程；
ⅱ）l是与圆p，圆m都相切的一条直线，l与曲线c交于a，b两点，当圆p的半径最长时，求|ab|.
21）（本小题满分共12分）
已知函数f(x)＝x2＋ax＋b，g(x)＝ex(cx＋d)，若曲线y＝f(x)和曲线y＝g(x)都过点p(0，2)，且在点p处有相同的切线y＝4x+2
ⅰ）求a，b，c，d的值。
ⅱ）若x≥－2时，f(x)≤kgf(x)，求k的取值范围。
请考生在第（22）、（23）、（24）三题中任选一题作答。注意：只能做所选定的题目。如果多做，则按所做的第一个题目计分，作答时请用2b铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑。
22）（本小题满分10分）选修4—1：几何证明选讲如图，直线ab为圆的切线，切点为b，点c在圆上，∠abc的角平分线be交圆于点e，db垂直be交圆于d。
ⅰ）证明：db=dc；
（ⅱ）设圆的半径为1，bc=，延长ce交ab于点f，求△bcf外接圆的半径。
23）（本小题10分）选修4—4：坐标系与参数方程
已知曲线c1的参数方程为（t为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线c2的极坐标方程为ρ=2sinθ。
ⅰ）把c1的参数方程化为极坐标方程；
ⅱ）求c1与c2交点的极坐标（ρ≥0,0≤θ＜2π）
（24）（本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲。
已知函数f(x)＝|2x－1|＋|2x＋a|，g(x)=x+3.
ⅰ）当a=-2时，求不等式f(x)＜g(x)的解集；
ⅱ）设a＞－1，且当x∈[－时，f(x)≤g(x)，求a的取值范围。
2023年高考理科数学试题。
17.(本小题满分12分)已知数列{}的前项和为， =1，，，其中为常数。
ⅰ)证明：；
ⅱ）是否存在，使得{}为等差数列？并说明理由。
18. (本小题满分12分)从某企业的某种产品中抽取500件，测量这些产品的一项质量指标值，由测量结果得如下频率分布直方图：
ⅰ)求这500件产品质量指标值的样本平均数和样本方差（同一组数据用该区间的中点值作代表）；
ⅱ）由频率分布直方图可以认为，这种产品的质量指标值服从正态分布，其中近似为样本平均数，近似为样本方差。
i)利用该正态分布，求；
ii）某用户从该企业购买了100件这种产品，记表示这100件产品中质量指标值为于区间（187.8,212.2）的产品件数，利用（i）的结果，求。
附：≈12.2.
若～，则=0.6826， =0.9544.
19. (本小题满分12分)如图三棱锥中，侧面为菱形，.
ⅰ) 证明：；
ⅱ）若，，ab=bc，求二面角的余弦值。
20. (本小题满分12分) 已知点（0，-2），椭圆：的离心率为，是椭圆的焦点，直线的斜率为，为坐标原点。
ⅰ)求的方程；
ⅱ）设过点的直线与相交于两点，当的面积最大时，求的方程。
21. (本小题满分12分)设函数，曲线在点（1，处的切线为。 (求； （证明：.
22.（本小题满分10分）选修4—1：几何证明选讲。
如图，四边形abcd是⊙o的内接四边形，ab的延长线与dc的延长线交于点e，且cb=ce
(ⅰ)证明：∠d=∠e；
ⅱ）设ad不是⊙o的直径，ad的中点为m，且mb=mc，证明：△ade为等边三角形。
23. （本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程。
已知曲线：，直线：（为参数）.
ⅰ)写出曲线的参数方程，直线的普通方程；
ⅱ）过曲线上任一点作与夹角为的直线，交于点，求的最大值与最小值。
24. （本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲。
若，且。ⅰ) 求的最小值；
ⅱ）是否存在，使得？并说明理由。
2023年高考理科数学试题
1982年普通高等学校招生全国统一考试。数学 理科 一 本题满分6分 填表 解 见上表。二 本题满分9分 1 求 1 i 20展开式中第15项的数值 2 求的导数。解 1.第15项t15 三 本题满分9分 y1 x oyox 在平面直角坐标系内，下列方程表示什么曲线？画出它们的图形。解 1.得2x ...
2023年高考理科数学试题
一 将多项式x5y 9xy5分别在下列范围内分解因式 1 有理数范围 2 实数范围 3 复数范围 key 二 半径为 的三个圆两两外切 证明 以这三个圆的圆心为顶点的三角形是直角三角形 key 二 证明 设 o1 o2 o3的半径分别为 因这三个圆两两外切，故有。o1o2 1 2 3，o2o3 2 ...
2023年高考北京数学试题 理科
三年级奥数 考考你自己 奥数学习材料添加 lh 2012年04月23日热度 不知道小朋友的奥数学得怎么样了？下面考一考你自己，认真完成下面的几道奥数试题，不要急着看答案，等全部做完了以后再去对对答案。试题 1.在括号里填上适当的数。29e5 2.用简便方法计算 111 222 333 444 555...