4.如图，矩形abcd中，点e为边cd的中点，若在矩形abcd内部随机取一个点q，则点q取自△abe内部的概率等于。
abcd.
5.（e2+2x）dx等于。
6.(1+2x)3的展开式中，x2的系数等于。
a.80b.40c.20 d.10
7.设圆锥曲线r的两个焦点分别为f1，f2，若曲线r上存在点p满足=4:3:2，则曲线r的离心率等于。
ab.或2c. 2d.
8.已知o是坐标原点，点a（-1,1）若点m（x,y）为平面区域，上的一个动点，则·的取值范围是。
a.[-1.0b.[0.1c.[0.2d.[-1.2]
9.对于函数f（x）=asinx+bx+c(其中，a,br,cz),选取a,b,c的一组值计算f（1）和f（01），所得出的正确结果一定不可能是。
a.4和6b.3和1 c.2和4d.1和2
10.已知函数f(x)=e+x，对于曲线y=f（x）上横坐标成等差数列的三个点a,b,c，给出以下判断：
△abc一定是钝角三角形。
△abc可能是直角三角形。
△abc可能是等腰三角形。
△abc不可能是等腰三角形。
其中，正确的判断是。
a.①③b.①④c. ②d.②④
2023年普通高等学校招生全国统一考试（福建卷）
数学(理工农医类)
注意事项：用0.5毫米黑色签字笔在答题卡上书写答案，在试题卷上作答，答案无效。
二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分，把答案填在答题卡的相应位置。
11.运行如图所示的程序，输出的结果是___
12.三棱锥p-abc中，pa⊥底面abc，pa=3，底面abc是边长为2的正三角形，则三棱锥p-abc的体积等于___
13.何种装有形状、大小完全相同的5个球，其中红色球3个，黄色球2个。若从中随机取出2个球，则所取出的2个球颜色不同的概率等于___
14.如图，△abc中，ab=ac=2，bc=，点d 在bc边上，∠adc=45°，则ad的长度等于___
15.设v是全体平面向量构成的集合，若映射满足：对任意向量a=（x1，y1）∈v，b=（x2，y2）∈v，以及任意∈r，均有。
则称映射f具有性质p。
先给出如下映射：
其中，具有性质p的映射的序号为写出所有具有性质p的映射的序号）
三、解答题：本大题共6小题，共80分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
16.（本小题满分13分）
已知等比数列的公比q=3，前3项和s3=。
i）求数列的通项公式；
ii）若函数在处取得最大值，且最大值为a3，求函数f（x）的解析式。
17.（本小题满分13分）
已知直线l：y=x+m，m∈r。
i）若以点m（2,0）为圆心的圆与直线l相切与点p，且点p在y轴上，求该圆的方程；
ii）若直线l关于x轴对称的直线为，问直线与抛物线c：x2=4y是否相切？说明理由。
18.（本小题满分13分）
某商场销售某种商品的经验表明，该商品每日的销售量y（单位：千克）与销售**x（单位：元/千克）满足关系式，其中3（i）求a的值。
ii）若该商品的成品为3元/千克，试确定销售**x的值，使商场每日销售该商品所获得的利润最大。
19.（本小题满分13分）
某产品按行业生产标准分成8个等级，等级系数x依次为1,2，……8，其中x≥5为标准a，x≥为标准b，已知甲厂执行标准a生产该产品，产品的零售价为6元/件；乙厂执行标准b生产该产品，产品的零售价为4元/件，假定甲、乙两厂得产品都符合相应的执行标准。
i）已知甲厂产品的等级系数x1的概率分布列如下所示：
且x1的数字期望ex1=6，求a，b的值；
）为分析乙厂产品的等级系数x2，从该厂生产的产品中随机抽取30件，相应的等级系数组成一个样本，数据如下：
用这个样本的频率分布估计总体分布，将频率视为概率，求等级系数x2的数学期望。
在（i）、（ii）的条件下，若以“性价比”为判断标准，则哪个工厂的产品更具可购买性？说明理由。
注：（1）产品的“性价比”=；
（2）“性价比”大的产品更具可购买性。
20.（本小题满分14分）
如图，四棱锥p-abcd中，pa⊥底面abcd，四边形abcd中，ab⊥ad，ab+ad=4，cd=，.
i）求证：平面pab⊥平面pad；
ii）设ab=ap.
（）若直线pb与平面pcd所成的角为，求线段ab的长；
（）**段ad上是否存在一个点g，使得点g到点p，b，c，d的距离都相等？说明理由。
21. 本题设有（1）、（2）、（3）三个选考题，每题7分，请考生任选2题做答，满分14分，如果多做，则按所做的前两题计分，做答时，先用2b铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑，并将所选题号填入括号中。
1）（本小题满分7分）选修4-2：矩阵与变换。
设矩阵 （其中a＞0，b＞0）.
i）若a=2，b=3，求矩阵m的逆矩阵m-1；
ii）若曲线c：x2+y2=1在矩阵m所对应的线性变换作用下得到曲线c’：，求a，b的值。
2）（本小题满分7分）选修4-4：坐标系与参数方程。
在直接坐标系xoy中，直线l的方程为x-y+4=0，曲线c的参数方程为。
i）已知在极坐标（与直角坐标系xoy取相同的长度单位，且以原点o为极点，以x轴正半轴为极轴）中，点p的极坐标为（4，），判断点p与直线l的位置关系；
ii）设点q是曲线c上的一个动点，求它到直线l的距离的最小值。
3）（本小题满分7分）选修4-5：不等式选讲。
设不等式的解集为m.
i）求集合m；
ii）若a，b∈m，试比较ab+1与a+b的大小。
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