2023年陕西高考数学试题（理）
整理王志军 2015/6/17
一、选择题（12小题共60分）
1.设集合，，则。
a． b． c． d．
2.某中学初中部共有110名教师，高中部共有150名教师，其性别比例如图所示，则该校女教师的人数为 a．167 b．137 c．123 d．93
3.如图，某港口一天6时到18时的水深变化曲线近似满足函数，据此函数可知，这段时间水深（单位：m）的最大值为 a．5 b．6 c．8 d．10
4.二项式的展开式中的系数为15，则。
a．4 b．5 c．6 d．7
5.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为。
a． b． c． d．
6.“”是“”的。
a.充分不必要条件 b.必要不充分条件 c.充分必要条件 d.既不充分也不必要。
7.对任意向量，下列关系式中不恒成立的是。
a． b．|a-b|||a|-|b||
c．(a+b)2 =|a+b|2 d．（a+b）(a-b)=a2-b2
8．根据右边的图，当输入x为2005时，输出的
a. 28 b. 10 c. 4 d. 2
9.设，若，，，则下列关系式中正确的是a． b． c． d．
10.某企业生产甲乙两种产品均需用a，b两种原料，已知生产1吨每种产品需原料及每天原料的可用限额如表所示，如果生产1吨甲、乙产品可获利润分别为3万元、4万元，则该企业每天可获得最大利润为 a．12万元 b．16万元 c．17万元 d．18万元
11.设复数，若，则的概率为。
a． b． c． d．
12.对二次函数（a为非零常数），四位同学分别给出下列结论，其中有且仅有一个结论是错误的，则错误的结论是。
a．-1是的零点b．1是的极值点。
c．3是的极d.点在曲线上。
二、填空（4小题共20分）
13.中位数1010的一组数构成等差数列，其末项为2015，则该数列的首项为
14.若抛物线的准线经过双曲线的一个焦点，则p=
15.设曲线在点（0,1）处的切线与曲线上点p处的切线垂直，则p的坐标为
16.如图，一横截面为等腰梯形的水渠，因泥沙沉积，导致水渠截面边界呈抛物线型（图中虚线表示），则原始的最大流量与当前最大流量的比值为
三、解答题（6小题共70分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．）
17、（本小题满分12分）的内角，，所对的边分别为，，．向量与平行．
求；若，求的面积．
18、（本小题满分12分）如图，在直角梯形中，，，是的中点，是与的交点．将沿折起到的位置，如图．
证明：平面；
若平面平面，求平面与平面夹角的余弦值．
19、（本小题满分12分）设某校新、老校区之间开车单程所需时间为，只与道路畅通状况有关，对其容量为的样本进行统计，结果如下：
求的分布列与数学期望；
刘教授驾车从老校区出发，前往新校区做一个50分钟的讲座，结束后立即返回老校区，求刘教授从离开老校区到返回老校区共用时间不超过120分钟的概率．
20、（本小题满分12分）已知椭圆（）的半焦距为，原点到经过两点，的直线的距离为．
求椭圆的离心率；
如图，是圆的一条直径，若椭圆经过，两点，求椭圆的方程．
21、（本小题满分12分）设是等比数列，，，的各项和，其中，，．
证明：函数在内有且仅有一个零点（记为），且；
设有一个与上述等比数列的首项、末项、项数分别相同的等差数列，其各项和为，比较与的大小，并加以证明．
请在三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．作答时用2b铅笔在答题卡上把所选题目的题号后的方框涂黑．
22、（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲。
如图，切于点，直线交于，两点，，垂足为．
证明：；若，，求的直径．
23、（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数）．以原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，的极坐标方程为．
写出的直角坐标方程；
为直线上一动点，当到圆心的距离最小时，求的直角坐标．
24、（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲。
已知关于的不等式的解集为．
求实数，的值；
求的最大值．
2023年高考理科数学陕西卷
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