2023年普通高等学校招生全国统一考试（山东卷）理科数学。
一、 选择题：
1 若复数z满足z(2-i)=11+7i(i为虚数单位)，则z为（ ）
a 3+5i b 3-5i c -3+5i d -3-5i
2 已知全集=，集合a=，b= ，则（cua）b为( )
a b c d
3 设a＞0 且a≠1 ，则“函数f(x)= ax在r上是减函数 ”，是“函数g(x)=(2-a)在r上是增函数”的( )
a 充分不必要条件 b 必要不充分条件 c 充分必要条件 d 既不充分也不必要条件。
4）采用系统抽样方法从960人中抽取32人做问卷调查，为此将他们随机编号为1,2，……960，分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为9.抽到的32人中，编号落入区间[1,450]的人做问卷a，编号落入区间[451,750]的人做问卷b，其余的人做问卷c.则抽到的人中，做问卷b的人数为（ ）
a）7 （b） 9 （c） 10 （d）15
5）设变量x,y满足约束条件，则目标函数z=3x-y的取值范围是（ ）
a）（b）（c）[-1,6]（d）
6）执行下面的程序框图，如果输入a=4，那么输出的n的值为（ ）
a）2（b）3（c）4（d）5
7)若，，则sin=
a）（b）（c）（d）
8）定义在r上的函数f（x）满足f（x+6）=f（x），当-3≤x＜-1时，，当-1≤x＜3时，f（x）=x。则f（1）+f（2）+f（3）+…f（2012）=
a）335（b）338（c）1678（d）2012
9)函数的图像大致为。
10）已知椭圆c：的离心率为。双曲线x-y＝1的渐近线与椭圆c有四个交点，以这四个交点为顶点的四边形的面积为16，则椭圆c的方程为（ ）
11）现有16张不同的卡片，其中红色、黄色、蓝色、绿色卡片各4张，从中任取3张，要求这3张卡片不能是同一种颜色，且红色卡片至多1张，不同取法的种数为（ ）
a）232 (b)252 (c)472 (d)484
12)设函数（x）=，g（x）=ax2+bx若y=f(x)的图像与y=g(x)图像有且仅有两个不同的公共点a（x1,y1）,b(x2,y2),则下列判断正确的是。
a.当a<0时，x1+x2<0,y1+y2>0 b. 当a<0时， x1+x2>0, y1+y2<0
c.当a>0时，x1+x2<0, y1+y2<0 d. 当a>0时，x1+x2>0, y1+y2>0
二、填空题：
13）若不等式的解集为，则实数k
14）如图，正方体abcd-a1b1c1d1的棱长为1，e,f分别为线段aa1,b1c上的点，则三棱锥d1-edf的体积为。
15）设a＞0.若曲线与直线x＝a，y=0所围成封闭图形的面积为，则a=__
16）如图，在平面直角坐标系xoy中，一单位圆的圆心的初始位置在（0,1），此时圆上一点p的位置在（0,0），圆在x轴上沿正向滚动。当圆滚动到圆心位于（2,1）时，的坐标为。
三、解答题：
17）已知向量m=（sinx，1），函数f（x）=m·n的最大值为6.
ⅰ）求a；ⅱ）将函数y=f（x）的图象像左平移个单位，再将所得图象各点的横坐标缩短为原来的倍，纵坐标不变，得到函数y=g（x）的图象。求g（x）在上的值域。
18）在如图所示的几何体中，四边形abcd是等腰梯形，ab∥cd，∠dab=60°，fc⊥平面abcd，ae⊥bd，cb=cd=cf。
ⅰ）求证：bd⊥平面aed；
ⅱ）求二面角f-bd-c的余弦值。
19）现有甲、乙两个靶。某射手向甲靶射击一次，命中的概率为，命中得1分，没有命中得0分；向乙靶射击两次，每次命中的概率为，每命中一次得2分，没有命中得0分。该射手每次射击的结果相互独立。
假设该射手完成以上三次射击。
ⅰ）求该射手恰好命中一次的概率；
ⅱ）求该射手的总得分x的分布列及数学期望ex
20）在等差数列中，a3+a4+a5=84，a9=73.
ⅰ）求数列的通项公式；
ⅱ）对任意m∈n﹡，将数列中落入区间（9m，92m）内的项的个数记为，求数列{}的前m项和sm
21）（本小题满分13分）
在平面直角坐标系xoy中，f是抛物线c：（p＞0）的焦点，m是抛物线c上位于第一象限内的任意一点，过m，f，o三点的圆的圆心为q，点q到抛物线c的准线的距离为。
ⅰ）求抛物线c的方程；
ⅱ）是否存在点m，使得直线mq与抛物线c相切于点m？若存在，求出点m的坐标；若不存在，说明理由；
ⅲ）若点m的横坐标为，直线l：y=kx+与抛物线c有两个不同的交点a，b，l与圆q有两个不同的交点d，e，求当≤k≤2时，的最小值。
22(本小题满分13分)
已知函数f(x) =k为常数，e=2.71828……是自然对数的底数），曲线y= f(x)在点（1，f(1)）处的切线与x轴平行。
ⅰ）求k的值；
ⅱ）求f(x)的单调区间；
ⅲ）设g(x)=(x2+x),其中为f(x)的导函数，证明：对任意x＞0，g(x)＜1+e-2。
答案：1解析：.答案选a。
另解：设，则。
根据复数相等可知，解得，于是。
2解析：。答案选c。
3解析：p：“函数f(x)= ax在r上是减函数 ”等价于；q：“函数g(x)=(2-a)在r上。
是增函数”等价于，即且a≠1，故p是q成立的充分不必要条件。 答案。
选a。4解析：采用系统抽样方法从960人中抽取32人，将整体分成32组，每组30人，即，第k组的号码为，令，而，解得，则满足的整数k有10个，故答案应选c。
5.解析：作出可行域，直线，将直线平移至点处有最大值，点处有最小值，即。答案应选a。6解析：；
答案应选b。
7解析：由可得，答案应选d。
另解：由及可得。
而当时，结合选项即可得。答案应选d。
8解析：，而函数的周期为6，答案应选b
9解析：函数，为奇函数，当，且时；当，且时；
当，，；当，，.
答案应选d。
10解析：双曲线x-y＝1的渐近线方程为，代入可得。
则，又由可得，则，于是。椭圆方程为，答案应选d。
11解析：,答案应选c。
另解：.12解析：令，则，设，
令，则，要使y=f(x)的图像与y=g(x)图像有且仅有两个不同。
的公共点只需，整理得，于是可取。
来研究，当时，，解得，此时。
此时；当时，，解。
得，此时，此时。答案应选b。
另解：令可得。
不妨设，结合图形可知，设。
即，此时，，即；同理可由图形。
当时如右图，此时，经过推理可得当时。答案应选b。
13解析：由可得，即，而，所以。
另解：由题意可知是的两根，则，解得。
14解析：.
15解析：，解得。
16解析：根据题意可知圆滚动了2单位个弧长，点p旋转了弧度，此时点的坐标为。
另解1：根据题意可知滚动制圆心为（2,1）时的圆的参数方程为，且。
则点p的坐标为，即。
17解析：（ⅰ则；
ⅱ）函数y=f（x）的图象像左平移个单位得到函数的图象，再将所得图象各点的横坐标缩短为原来的倍，纵坐标不变，得到函数。
当时，，.故函数g（x）在上的值域为。
另解：由可得，令，
则，而，则，于是，故，即函数g（x）在上的值域为。
18解析：（ⅰ在等腰梯形abcd中，ab∥cd，∠dab=60°，cb=cd,由余弦定理可知，即，在中，∠dab=60°，，则为直角三角形，且。又ae⊥bd，平面aed，平面aed，且，故bd⊥平面aed；
ⅱ）由（ⅰ）可知，设，则，建立如图所示的空间直角坐标系，，向量为平面的一个法向量。
设向量为平面的法向量，则，即，取，则，则为平面的一个法向量。
而二面角f-bd-c的平面角为锐角，则。
二面角f-bd-c的余弦值为。
19解析：（ⅰ
ex=0×+1×+2×+3×+4×+5×=.
20解析：（ⅰ由a3+a4+a5=84，a5=73可得而a9=73，则，，于是，即。
ⅱ）对任意m∈n﹡，，则，即，而，由题意可知，于是。
即。21解析：（ⅰf抛物线c：x2=2py（p＞0）的焦点f，设m，，由题意可知，则点q到抛物线c的准线的距离为，解得，于是抛物线c的方程为。
ⅱ）假设存在点m，使得直线mq与抛物线c相切于点m，而，由可得，，则，即，解得，点m的坐标为。
ⅲ）若点m的横坐标为，则点m，。
由可得，设，圆，
于是，令。设，当时，即当时。
故当时，.22解析：由f(x) =可得，而，即，解得；
ⅱ），令可得，当时，；当时，。
于是在区间内为增函数；在内为减函数。
简证（ⅲ）当时，，.
当时，要证。
只需证，然后构造函数即可证明。
2023年高考理科数学山东卷
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