2024年普通高等学校招生全国统一考试（山东卷）
理科数学试题。
第ⅰ卷（选择题共60分） 整理人：河北省邢台一中李振生。
一、选择题：（每小题５分，共60分）
1．设集合，则（ a ）
abcd．
2．复数（为虚数单位）在复平面内对应的点所在象限为（ d ）
a．第一象限 b．第二象限 c．第三象限 d．第四象限。
3．若点在函数的图象上，则的值为（ d ）
abcd．
4．不等式的解集是（ d ）
a． b． c． d．
5．对于函数，“的图象关于轴对称”是“是奇函数”的（ b ）
a．充分而不必要条件b．必要而不充分条件。
c．充要条件d．既不充分也不必要条件。
6．若函数（）在区间上单调递增，在区间上单调递减，则（ d ）c
abcd．
7．某产品的广告费用与销售额的统计数据如下表：
根据上表可得回归方程中的为，据此模型预报广告费用为万元时销售额为（ b ）
a．万元 b．万元 c．万元 d．万元。
8．已知双曲线（）的两条渐近线均和圆： 相切，且双曲线的右焦点为圆的圆心，则该双曲线的方程为（ c ）a
a． b． c． d．
9．函数的图象大致是（ a ）c
abcd．10．已知是上最小正周期为的周期函数，且当时，，则函数的图象在区间上与轴的交点的个数为（ b ）
ab． cd．
11．右图是长和宽分别相等的两个矩形．给定下列三个命题：① 存在三棱柱，其正（主）视图、俯视图如右图；② 存在四棱柱，其正（主）视图、俯视图如右图；③ 存在圆柱，其正（主）视图、俯视图如右图．其中真命题的个数是（ b ）a
a．3b．2c．1d．0
12．设是平面直角坐标系中两两不同的四点，若（），且，则称调和分割．已知平面上的点调和分割点，则下列说法正确的是（ d ）
a．可能是线段的中点b．可能是线段的中点。
c．可能同时**段上 d．不可能同时**段的延长线上。
第ⅱ卷（共90分） 整理人：河北省邢台一中李振生。
二、填空题：（每小题4分，共16分）
13. 执行右图所示的程序框图，输。
入，则输出。
的的值是 68 ．
14. 若展开式的常数项为，则常数的值为 2 ．
15. 设函数（），观察：，，
根据以上事实，由归纳推理可得：
当且时。16. 已知函数（，且）．当时，函数的零点，，则。
三、解答题：（本大题共6小题，共74分）
17. （本小题满分12分）在中，内角、、的对边分别为、、．已知．
ⅰ）求的值；
ⅱ）若，求的面积．
18. （本小题满分12分）红队队员甲、乙、丙与蓝队队员、、进行围棋比赛，甲对、乙对、丙对各一盘．已知甲胜、乙胜、丙胜的概率分别为、、．假设各盘比赛结果相互独立．
ⅰ）求红队至少两名队员获胜的概率；
ⅱ）用表示红队队员获胜的总盘数，求的分布列和数学期望．
19. （本小题满分12分）在如图所示的几何体中，四边形为平行四边形，，平面，，，
ⅰ）若是线段的中点，求证：平面；
ⅱ）若，求二面角的大小．
20. （本小题满分12分）等比数列中，分别是下表第。
一、二、三行中的某一个数，且中的任何两个数不在下表的同一列．
ⅰ）求数列的通项公式；
ⅱ）若数列满足：，求数列的前项和．
21. （本小题满分12分）某企业拟建造如图所示的容器（不计厚度，长度单位：米），其中容器的中间为圆柱形，左右两端均为半球形，按照设计要求容器的容积为立方米，且．假设该容器的建造费用仅与其表面积有关．已知圆柱形部分每平方米建造费用为3千元，半球形部分每平方米建造费用为（）千元．设该容器的建造费用为千元．
ⅰ）写出关于的函数表达式，并求该函数的定义域；
ⅱ）求该容器的建造费用最小时的．
22. （本小题满分12分）已知动直线与椭圆：交于两不同点，且的面积，其中为坐标原点．
ⅰ）证明：和均为定值；
ⅱ）设线段的中点为，求的最大值；
ⅲ）椭圆上是否存在三点，使得？若存在，判断的形状；若不存在，请说明理由．
其它省市的2024年新课标高考试题有的已整理好，有的正在整理中，尽管本人整理过程中极其认真、用心，但昨天在把某些试题上传到网上时不知为何招致有些老师的“辱骂”，因本人非常在乎个人名声，故其它整理好的试题不再上传，有需要的请单独私下联系，抱歉！
河北省邢台一中李振生。
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