2023年普通高等学校全国统一考试（山东卷）
理科数学解析。
1、选择题：
解析：，，答案应选a。
解析：对应的点为在第四象限，答案应选d.
解析：，，答案应选d.
解析：当时，原不等式可化为，解得；当时，原不等式可化为，不成立；当时，原不等式可化为，解得。综上可知，或，答案应选d。
另解1：可以作出函数的图象，令可得或，观察图像可得，或可使成立，答案应选d。
另解2：利用绝对值的几何意义，表示实数轴上的点到点与的距离之和，要使点到点与的距离之和等于10，只需或，于是当，或可使成立，答案应选d。
解析：若是奇函数，则的图象关于轴对称；反之不成立，比如偶函数，满足的图象关于轴对称，但不一定是奇函数，答案应选b。
解析：函数在区间上单调递增，在区间上单调递减，则，即，答案应选c。
另解1：令得函数在为增函数，同理可得函数在为减函数，则当时符合题意，即，答案应选c。
另解2：由题意可知当时，函数取得极大值，则，即，即，结合选择项即可得答案应选c。
另解3：由题意可知当时，函数取得最大值，则，，结合选择项即可得答案应选c。
解析：由题意可知，则，答案应选b。
解析：圆，而，则，答案应选a。
解析：函数为奇函数，且，令得，由于函数为周期函数，而当时，，当时，，则答案应选c。
解析：当时，则，而是上最小正周期为2的周期函数，则，，答案应选b。
解析：①②均是正确的，只需①底面是等腰直角三角形的直四棱柱，让其直角三角形直角边对应的一个侧面平卧；②直四棱柱的两个侧面。
是正方形或一正四棱柱平躺；③圆柱平躺即可使得三个命题为真，答案选a。
解析：根据题意可知，若c或d是线段ab的中点，则，或，矛盾；
若c,d可能同时**段ab上，则则矛盾，若c,d同时**段ab的延长线上，则，，故c,d不可能同时**段ab的延长线上，答案选d。
2、填空题：
解析： 答案应填：68.
解析：的展开式。
令。答案应填：4.
解析：，以此类推可得。
答案应填：。
解析：根据，而函数在上连续，单调递增，故函数的零点在区间内，故。答案应填：2.
3、解答题：
17.（本小题满分12分）
解：（ⅰ在中，由及正弦定理可得。即。则。
而，则，即。
另解1：在中，由可得。
由余弦定理可得，整理可得，由正弦定理可得。
另解2：利用教材习题结论解题，在中有结论。
由可得。即，则，由正弦定理可得。
ⅱ）由及可得。
则，s，即。
解析：（ⅰ记甲对a、乙对b、丙对c各一盘中甲胜a、乙胜b、丙胜c分别为事件，则甲不胜a、乙不胜b、丙不胜c分别为事件，根据各盘比赛结果相互独立可得。
故红队至少两名队员获胜的概率为。
ⅱ）依题意可知，故的分布列为。故。
几何法：证明：（ⅰ可知延长交于点，而，则平面平面，即平面平面，于是三线共点，，若是线段的中点，而，则，四边形为平行四边形，则，又平面，所以平面；
ⅱ）由平面，作，则平面，作，连接，则，于是为二面角的平面角。
若，设，则，，为的中点，在中，则，即二面角的大小为。
坐标法：（ⅰ证明：由四边形为平行四边形，，平面，可得以点为坐标原点，所在直线分别为建立直角坐标系，设，则，.
由可得， 由可得，则，，而平面，所以平面；
ⅱ）（若，设，则，
则， ,设分别为平面与平面的法向量。
则，令，则，；
令，则，。于是，则，即二面角的大小为。
解析：（ⅰ由题意可知，公比，通项公式为；
当时， 当时。
故。另解：令，即。则。故。
解析：（ⅰ由题意可知，即，则。
容器的建造费用为，即，定义域为。
ⅱ），令，得。
令即，1）当时，当，，函数为减函数，当时有最小值；
2）当时，当，；当时，此时当时有最小值。
解析：（ⅰ当直线的斜率不存在时，两点关于轴对称，则，由在椭圆上，则，而，则。
于是，.当直线的斜率存在，设直线为，代入可得。即，，即。
则，满足。综上可知，.
ⅱ））当直线的斜率不存在时，由（ⅰ）知。
当直线的斜率存在时，由（ⅰ）知，当且仅当，即时等号成立，综上可知的最大值为。
ⅲ）假设椭圆上存在三点，使得，由（ⅰ）知，解得，因此只能从中选取，只能从中选取，因此只能从中选取三个不同点，而这三点的两两连线必有一个过原点，这与相矛盾，故椭圆上不存在三点，使得。
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