第ⅰ卷（共60分）
一、选择题：本大题共l0小题．每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只。
有一项是满足题目要求的。
解析】因为，故复数z对应点在第四象限，选d.
3.若点（a,9）在函数的图象上，则tan=的值为。
a）0 (b) (c) 1 (d)
答案】d解析】由题意知：9=,解得=2,所以，故选d.
5. 对于函数，“的图象关于y轴对称”是“=是奇函数”的。
a）充分而不必要条件b）必要而不充分条件
c）充要条件d）既不充分也不必要。
答案】c解析】由奇函数定义，容易得选项c正确。
6.若函数 (ω0)在区间上单调递增，在区间上单调递减，则ω=
a）3 （b）2 （c） （d）
答案】c解析】由题意知，函数在处取得最大值1,所以1=sin,故选c.
7. 某产品的广告费用x与销售额y的统计数据如下表。
根据上表可得回归方程中的为9.4，据此模型预报广告费用为6万元时销售额为。
a)63.6万元 (b)65.5万元 (c)67.7万元 (d)72.0万元。
答案】b解析】由表可计算，因为点在回归直线上，且为9.4，所以， 解得，故回归方程为， 令x=6得65.5,选b.
8.已知双曲线的两条渐近线均和圆c:相切，且双曲线的右焦点为圆c的圆心，则该双曲线的方程为。
a) (b) (c) (d)
答案】a解析】由圆c:得：,因为双曲线的右焦点为圆c的圆心(3,0),所以c=3,又双曲线的两条渐近线均和圆c相切，所以，即，又因为c=3,所以b=2,即，所以该双曲线的方程为，故选a.
9. 函数的图象大致是。
答案】c解析】因为，所以令，得，此时原函数是增函数；令，得，此时原函数是减函数，结合余弦函数图象，可得选c正确。
10. 已知是上最小正周期为2的周期函数，且当时，则函数的图象在区间[0,6]上与轴的交点的个数为。
a）6 （b）7 （c）8 （d）9
答案】a解析】因为当时， ,又因为是上最小正周期为2的周期函数，且，所以，又因为，所以，故函数的图象在区间[0,6]上与轴的交点的个数为6个，选a.
11.下图是长和宽分别相等的两个矩形．给定下列三个命题：①存在三棱柱，其正(主)视图、俯视图如下图；②存在四棱柱，其正(主)视图、俯视图如下图；③存在圆柱，其正(主)视图、俯视图如下图．其中真命题的个数是。
(a)3 (b)2 (c)1 (d)0
答案】a解析】对于①,可以是放倒的三棱柱；容易判断②③可以。
12.设，，，是平面直角坐标系中两两不同的四点，若 (λr)，(r)，且，则称，调和分割， ,已知点c(c，o),d(d，o) (c，d∈r)调和分割点a(0，0)，b(1，0)，则下面说法正确的是。
a)c可能是线段ab的中点
b)d可能是线段ab的中点。
c)c，d可能同时**段ab上
d) c，d不可能同时**段ab的延长线上。
答案】d解析】由 (λr)，(r)知：四点，，，在同一条直线上，因为c,d调和分割点a,b,所以a,b,c,d四点在同一直线上，且， 故选d.
二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．
13.执行右图所示的程序框图，输入l=2，m=3，n=5，则输出的y的值是。
答案】68解析】由输入l=2，m=3，n=5，计算得出y=278,第一次得新的y=173;第二次得新的y=68<105,输出y.
14. 若展开式的常数项为60，则常数的值为。
答案】4解析】因为，所以r=2, 常数项为60,解得。
15. 设函数，观察：
根据以上事实，由归纳推理可得：
当且时。答案】
解析】观察知：四个等式等号右边的分母为，即，所以归纳出分母为的分母为，故当且时，.
16.已知函数=当2＜a＜3＜b＜4时，函数的零点 .
答案】5解析】方程=0的根为，即函数的图象与函数的交点横坐标为，且，结合图象，因为当时，此时对应直线上的点的横坐标；当时， 对数函数的图象上点的横坐标，直线的图象上点的横坐标，故所求的。
三、解答题：本大题共6小题，共74分．
17.（本小题满分12分）
在abc中，内角a，b，c的对边分别为a，b，c.已知。
i） 求的值；
ii） 若cosb=，,求的面积。
解析】（ⅰ由正弦定理得所以=,即，即有，即，所以=2.
ⅱ）由（ⅰ）知： =2,即c=2a,又因为，所以由余弦定理得：
即，解得，所以c=2,又因为cosb=，所以sinb=，故的面积为=.
18.（本小题满分12分）
红队队员甲、乙、丙与蓝队队员a、b、c进行围棋比赛，甲对a，乙对b，丙对c各一盘，已知甲胜a，乙胜b，丙胜c的概率分别为0.6,0.5,0.5，假设各盘比赛结果相互独立。
ⅰ）求红队至少两名队员获胜的概率；
ⅱ）用表示红队队员获胜的总盘数，求的分布列和数学期望。
解析】（ⅰ红队至少两名队员获胜的概率为=0.55.
ⅱ）取的可能结果为0,1,2,3,则。
所以的分布列为。
数学期望=0×0.1+1×0.35+2×0.4+3×0. 15=1.6.
19.（本小题满分12分）
在如图所示的几何体中，四边形abcd为平行四边形，∠acb=，ｅ平面ａｂｃef
ⅰ)若ｍ是线段ａｄ的中点，求证：ｇｍ平面ａｂｆ
ⅱ）若求二面角ａ-ｂ的大小．
解析】（ⅰ连结af,因为ef
ef∩ｆｇf,所以平面efg∥平面abcd,又易证∽,所以，即，即，又m为ad
的中点，所以，又因为ｆｇ∥d，所以ｆｇ∥m,所以四边形amgf是平行四边形，故gm∥fa,又因为ｇｍ平面ａｂｆfa平面ａｂｆ所以ｇｍ∥平面ａｂｆ
ⅱ）取ab的中点o,连结co,因为ａｃ＝所以co⊥ab,又因为ｅａ⊥平面ａｂｃco平面ａｂｃ所以ｅａ⊥co,又ｅａ∩ab=a,所以co⊥平面ａｂｆ在平面abef内，过点o作oh⊥bf于h,连结ch,由三垂线定理知： ch⊥bf,所以为二面角ａ-ｂ的平面角。
设ａｂ=因为∠acb=，ａco=,,连结fo,容易证得fo∥ea且，所以，所以oh==,所以在中，tan∠cho=,故∠cho=,所以二面角ａ-ｂ的大小为。
20.（本小题满分12分）
等比数列中，分别是下表第。
一、二、三行中的某一个数，且中的任何两个数不在下表的同一列。
ⅰ）求数列的通项公式；
ⅱ）若数列满足：，求数列的前项和。
解析】（ⅰ由题意知，因为是等比数列，所以公比为3,所以数列的通项公式。
ⅱ）因为=, 所以。
-=-所以=-=
21.（本小题满分12分）
某企业拟建造如图所示的容器（不计厚度，长度单位：米），其中容器的中间为圆柱形，左右两端均为半球形，按照设计要求容器的体积为立方米，且。假设该容器的建造费用仅与其表面积有关。
已知圆柱形部分每平方米建造费用为3千元，半球形部分每平方米建造费用为。设该容器的建造费用为千元。
ⅰ）写出关于的函数表达式，并求该函数的定义域；
ⅱ）求该容器的建造费用最小时的。
解析】（ⅰ因为容器的体积为立方米，所以，解得，所以圆柱的侧面积为=,两端两个半球的表面积之和为，所以+,定义域为(0,).
ⅱ）因为+=,所以令得：; 令得：,所以米时， 该容器的建造费用最小。
22.（本小题满分14分）
已知动直线与椭圆c: 交于p、q两不同点，且△opq的面积=,其中o为坐标原点。
ⅰ）证明和均为定值；
ⅱ）设线段pq的中点为m，求的最大值；
ⅲ）椭圆c上是否存在点d,e,g，使得？若存在，判断△deg的形状；若不存在，请说明理由。
解析】(参考标准答案)
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