一．选择题
1．已知集合，．若，则的取值范围是 （ c ）
a． b． c． d．
2．复数a ）
abc． d．
3．在极坐标系中，圆的圆心的极坐标是b ）
a． b． c． d．
4．执行如图所示的程序框图，输出的值为 （ d ）
ab． c． d．
5．如图，，，分别与圆切于点，，，延长与圆交于另一点．给出下列三个结论：
其中正确结论的序号是 （ a ）
a．①②b．②③c．①③d．①②
6．根据统计，一名工人组装第件某产品所用的时间（单位：分钟）为（，为常数），已知工人组装第4件产品用时30分钟，组装第件产品用时15分钟，那么和的值分别是（ d ）
a．75, 25b．75, 16 c．60, 25 d．60,16
7．某四面体的三视图如图所示，该四面体四个面的面积中最大的是（c ）
a．8b． c．10d．
8．设，，，记为平行四边形内部（不含边界）的整点的个数，其中整点是指横、纵坐标都是整数的点，则函数的值域为 （ c ）
a． b． c． d．
二．填空题。
9．在中，若，，，则。
10．已知向量，，．若与共线，则__1___
11．在等比数列中，若，，则公比 -2
12．用数字2，3组成四位数，且数字2,3 至少都出现一次，这样的四位数共有 14 个（用数字作答）．
13．已知函数若关于的方程有两个不同的实根，则实数的取值范围是。
14．曲线是平面内与两个定点和的距离的积等于常数（）的点的轨迹，给出下列三个结论：
曲线过坐标原点；
曲线关于坐标原点对称；
若点在曲线上，则的面积不大于．
其中，所有正确结论的序号是。
三．解答题。
15．（13分）已知函数．
1）求的最小正周期；
2）求在区间上的最大值和最小值． [1,2]
16．（14分）如图，在四棱锥中，平面，底面是菱形，，．
1）求证平面； 易证。
2）若，求与所成角的余弦值；
3）当平面与平面垂直时，求的长．
17．（13分）以下茎叶图记录了甲、乙两组各四名同学的植树棵数．乙组记录中有一个数据模糊，无法确认，在图中以表示．
1）如果，求乙组同学植树棵数的平均数和方差；
2）如果，分别从甲、乙两组中随机选取一名同学，求这两名同学的植树总棵数的分布列和数学期望．
数学期望 19
18．（13分）已知函数．
1）求的单调区间；
2）若对于任意的，都有，求的取值范围．
19．（14分）已知椭圆，过点作圆的切线交椭圆于，两点．
1）求椭圆的焦点坐标和离心率；
2）将表示为的函数，并求的最大值．
最大值是 2
20．（13分）若数列：（）满足（），则称为数列．记．
1）写出一个满足，且的数列； 0 ，1 ，2 ，1 ，0
2）若，．证明：数列是递增数列的充要条件是；
3）对任意给定的整数（），是否存在首项为0的数列，使得？若果存在，写出一个满足条件的数列；如果不存在，说明理由．
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