2023年普通高等学校招生全国统一考试(湖北卷)
数学(理工类)
一、选择题：每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1. 为虚数单位，则=(
ab.-1cd.1
2.已知，则=(
ab. c. d.
3.已知函数，若，则x的取值范围为( )
a. b.
c. d.
4.将两个顶点在抛物线上，另一个顶点是此抛物线焦点的正三角形个数记为n，则( )
a. n=0b. n=1c. n=2d. n 3
5．已知随机变量服从正态分布，且ｐ（＜4）＝，则ｐ（0＜＜2）＝(
. 0.6 b. 0.4c. 0.3d. 0.2
6.已知定义在r上的奇函数和偶函数满足(＞0,且a≠1).若，则=(
a．2bcd.
7.如图，用k、、三类不同的元件连接成一个系统。当正常工作且、至少有一个正常工作时，系统正常工作，已知k、、正常工作的概率依次是.8，则系统正常工作的概率为( )
a．0.960 b.0.864c.0.720d.0.576
8.已知向量a=(x+z,3),b=(2,y-z)，且a⊥b.若x,y满足不等式，则z的取值范围为( )
a..[2，2b.[-2，3c.[-3，2d.[-3，3]
9.若实数a,b满足且，则称a与b互补，记，那么是a与b互补的( )
a.必要而不充分的条件b.充分而不必要的条件。
c.充要条件d.即不充分也不必要的条件。
10.放射性元素由于不断有原子放射出微粒子而变成其他元素，其含量不断减少，这种现象称为衰变。假设在放射性同位素铯137的衰变过程中，其含量m（单位：
太贝克）与时间t（单位：年）满足函数关系：，其中m0为t=0时铯137的含量。
已知t=30时，铯137含量的变化率是-10in2（太贝克／年），则m（60）=(太贝克。
a.5b. 75in2c. 150in2d. 150
二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分。请将答案填在答题卡对应题号的位置上，一题两空的题，其中答案按先后次序填写。答错位置，书写不清，模棱俩可均不给分。
11. 的展开式中含的项的系数为结果用数值表示）
12.在30瓶饮料中，有3瓶已过了保质期。从这30瓶饮料中任取2瓶，则至少取到一瓶已过保质期的概率为结果用最简分数表示）
13.《九章算术》“竹九节”问题：现有一根9节的竹子，自上而下各节的容积成等差数列，上面4节的容积共为3升，下面3节的容积共4升，则第5节的容积为升。
14.如图，直角坐标系所在平面为，直角坐标系（其中与轴重合）所在的平面为，。
ⅰ）已知平面内有一点，则点在平面内的射影的坐标为 ；
ⅱ）已知平面内的曲线的方程是，则曲线在平面内的射影的方程是。
15.给个自上而下相连的正方形着黑色或白色。当时，在所有不同的着色方案中，黑色正方形互不相邻的着色方案如下图所示：
由此推断，当时，黑色正方形互不相邻的着色方案共有种，至少有两个黑色正方形相邻的着色方案共有种，（结果用数值表示）
2023年普通高等学校招生全国统一考试（湖北卷）数学（理工类）
班级姓名。一、选择题：
2、填空题：
三、解答题：本大题共6小题，共75分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
16.（本小题满分10分）设的内角所对的边分别为，已知。
ⅰ）求的周长； （求的值。
17. （本小题满分12分）提高过江大桥的车辆通行能力可改善整个城市的交通状况。在一般情况下，大桥上的车流速度v(单位：
千米/小时)是车流密度x（单位：辆/千米）的函数。当桥上的的车流密度达到200辆/千米时，造成堵塞，此时车流速度为0；当车流密度不超过20辆/千米时，车流速度为60千米/小时，研究表明：
当时，车流速度v是车流密度x的一次函数。
ⅰ）当时，求函数的表达式；
ⅱ）当车流密度为多大时，车流量（单位时间内通过桥上某观测点的车辆数，单位：辆/小时）可以达到最大，并求出最大值。（精确到1辆/小时）
18. （本小题满分12分）如图，已知正三棱柱的各棱长都是4，是的中点，动点在侧棱上，且不与点重合。
ⅰ）当=1时，求证：⊥；
ⅱ）设二面角的大小为，求的最小值。
19.（本小题满分13分）已知数列的前项和为，且满足：， n*，.
ⅰ）求数列的通项公式；
ⅱ）若存在 n*，使得，，成等差数列，试判断：对于任意的n*，且，，，是否成等差数列，并证明你的结论。
20. （本小题满分14分）
平面内与两定点，连线的斜率之积等于非零常数的点的轨迹，加上、两点所成的曲线可以是圆、椭圆或双曲线。
ⅰ）求曲线的方程，并讨论的形状与值的关系；
ⅱ）当时，对应的曲线为；对给定的，对应的曲线为，设、是的两个焦点。试问：在上是否存在点，使得△的面积。若存在，求∠的值；若不存在，请说明理由。
21.（本小题满分14分）
2023年高考理科数学湖北卷
a.2000元。b.2200元。c.2400元。d.2800元。9.设球的半径为时间t的函数 若球的体积以均匀速度c增长，则球的表面积的增长速度与球半径。a.成正比，比例系数为c b.成正比，比例系数为2c c.成反比，比例系数为c d.成反比，比例系数为2c 10.古希腊人常用小石子在沙滩上摆成各...
2023年高考数学试题湖北卷 理科
2007年普通高等学校招生全国统一考试 湖北卷 数学 理工农医类 全解全析。一 选择题 本大题共10小题，每小题5分，共50分 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1 如果的展开式中含有非零常数项，则正整数的最小值为 答案 选 解析 由展开式通项有。由题意得，故当时，正整数的最小值为...
2023年高考数学试题湖北卷 理科
2007年普通高等学校招生全国统一考试 湖北卷 一 选择题 本大题共10小题，每小题5分，共50分 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1 如果的展开式中含有非零常数项，则正整数的最小值为 答案 选 解析 由展开式通项有。由题意得，故当时，正整数的最小值为5，故选 点评 本题主要考察...