1.(2023年新课标ⅱ理)＝(
a.－－ib.－＋ic.－－id.－＋i
d 【解析】＝＝i.
2.(2023年新课标ⅱ理)已知集合a＝,则a中元素的个数为( )
a.9b.8c.5d.4
a 【解析】当x＝－1时，y2≤2,得y＝－1,0,1；当x＝0时，y2≤3,得y＝－1,0,1；当x＝1时，y2≤2,得y＝－1,0,1.所以集合a中元素有9个。
3.(2023年新课标ⅱ理)函数f(x)＝的图象大致为( )abcd
b 【解析】f(－x)＝＝f(x),则f(x)为奇函数，图象关于原点对称，排除a；当x＝1时，f(1)＝e－＞0,排除d；当x→＋∞时，f(x)→＋排除c.故选b.
4.(2023年新课标ⅱ理)已知向量a,b满足|a|＝1,a·b＝－1,则a·(2a－b)＝(
a.4b.3c.2d.0
b 【解析】由题意，a·(2a－b)＝2a2－a·b＝2＋1＝3.
5.(2023年新课标ⅱ理)双曲线－＝1(a>0,b>0)的离心率为，则其渐近线方程为( )
a 【解析】依题意，e＝＝,则＝＝＝所以双曲线的渐近线方程为y＝±x＝±x.故选a.
6.(2023年新课标ⅱ理)在△abc中，cos＝,bc＝1,ac＝5,则ab＝(
a.4bcd.2
a 【解析】cos c＝2×2－1＝－,由余弦定理，得ab＝
7.(2023年新课标ⅱ理)为计算s＝1－＋－设计了如图的程序框图，则在空白框中应填入( )
b 【解析】模拟程序框图的运行过程知该程序运行后输出的是s＝n－t＝＋＋则在空白处应填入“i＝i＋2?”.
8.(2023年新课标ⅱ理)我国数学家陈景润在哥德**猜想的研究中取得了世界领先的成果。哥德**猜想是“每个大于2的偶数可以表示为两个素数的和”,如30＝7＋23.
在不超过30的素数中，随机选取两个不同的数，其和等于30的概率是( )
abcd.
c 【解析】在不超过30的素数中有2,3,5,7,11,13,17,19,23,29共10个，从中选2个不同的数有c＝45种，和等于30的有(7,23),(11,19),(13,17)共3种，则对应的概率p＝＝.
9.(2023年新课标ⅱ理)在长方体abcda1b1c1d1中，ab＝bc＝1,aa1＝,则异面直线ad1与db1所成角的余弦值为( )
abcd.
c 【解析】以d为原点，da为x轴dc为y轴，dd1为z轴，建立空间直角坐标系如图所示。∵在长方体abcda1b1c1d1中，ab＝bc＝1,aa1＝,∴a(1,0,0),d1(0,0,),d(0,0,0),b1(1,1,),1,0,),1,1,).设异面直线ad1与db1所成角为θ,则cos θ＝故选c.
10.(2023年新课标ⅱ理)若f(x)＝cos x－sin x在[0,a]是减函数，则a的最大值是( )
abcd.π
c 【解析】f(x)＝cos x－sin x＝－(sin x－cos x)＝－sin.由－＋2kπ≤x－≤＋2kπ(k∈z),得－＋2kπ≤x≤＋2kπ(k∈z).取k＝0,得f(x)的一个减区间为。
由f(x)在[0,a]是减函数，得a≤[0,a]是减函数，所以a的最大值是。
11.(2023年新课标ⅱ理)已知f(x)是定义域为(－∞的奇函数，满足f(1－x)＝f(1＋x),若f(1)＝2,则f(1)＋f(2)＋f(3)＋…f(50)＝(
a.－50b.0c.2d.50
c 【解析】∵f(x)是奇函数，且f(1－x)＝f(1＋x),∴f(1－x)＝f(1＋x)＝－f(x－1),f(0)＝0,则f(x＋2)＝－f(x),则f(x＋4)＝－f(x＋2)＝f(x),即f(x)是周期为4的周期函数。∵f(1)＝2,∴f(2)＝f(0)＝0,f(3)＝f(1－2)＝f(－1)＝－f(1)＝－2,f(4)＝f(0)＝0,则f(1)＋f(2)＋f(3)＋f(4)＝2＋0－2＋0＝0,∴则f(1)＋f(2)＋f(3)＋…f(50)＝12[f(1)＋f(2)＋f(3)＋f(4)]＋f(49)＋f(50)＝f(1)＋f(2)＝2＋0＝2.
12.(2023年新课标ⅱ理)已知f1,f2是椭圆c:＋＝1(a＞b＞0)的左、右焦点，a是c的左顶点，点p在过a且斜率为的直线上，△pf1f2为等腰三角形，∠f1f2p＝120°,则c的离心率为( )
abcd.
d 【解析】由题意知a(－a,0),f1(－c,0),f2(c,0),直线ap的方程为y＝(x＋a).由∠f1f2p＝120°,|pf2|＝|f1f2|＝2c,则p(2c, c),代入ap的方程，整理得a＝4c,∴c的离心率e＝＝.
13.(2023年新课标ⅱ理)曲线y＝2ln x在点(1,0)处的切线方程为___
y＝2x－2 【解析】∵y＝2ln x,∴y′＝.当x＝1时，y′＝2,∴曲线y＝2ln x在点(1,0)处的切线方程为y－0＝2(x－1),即y＝2x－2.
14.(2023年新课标ⅱ理)若x,y满足约束条件则z＝x＋y的最大值为___
9 【解析】作出可行域如图。z＝x＋y可化为y＝－x＋z.当直线y＝－x＋z过a(5,4)时，z取得最大值，最大值为z＝5＋4＝9.
15.(2023年新课标ⅱ理)已知sin α＋cos β＝1,cos α＋sin β＝0,则sin
【解析】由sin α＋cos β＝1,两边平方，得sin2α＋cos2β＋2sin αcos β＝1,① 由cos α＋sin β＝0,两边平方，得cos2α＋sin2β＋2cos αsin β＝0,② 得2＋2(sin αcos β＋cos αsin β)1,即2＋2sin(α＋1,解得sin(α＋
16.(2023年新课标ⅱ理)已知圆锥的顶点为s,母线sa,sb所成角的余弦值为，sa与圆锥底面所成角为45°,若△sab的面积为5,则该圆锥的侧面积为___
40 【解析】由题意可得sin∠amb＝＝.s△sab＝|sa|2sin∠amb＝5,即|sa|2·＝5,解得sa＝与圆锥底面所成角为45°,可得圆锥的底面半径为×4＝2,则该圆锥的侧面积＝×4×4π＝40π.
17.(2023年新课标ⅱ理)记sn为等差数列的前n项和，已知a1＝－7,s3＝－15.
1）求的通项公式；
2）求sn,并求sn的最小值。
解析】（1）设等差数列的公差为d.
s3＝3a1＋3d＝3×(－7)＋3d＝－15,解得d＝2.
an＝a1＋(n－1)d＝－7＋2(n－1)＝2n－9.
2）sn＝＝＝n2－8n.
sn＝n2－8n＝(n－4)2－16,当n＝4时，sn有最小值为－16.
18.(2023年新课标ⅱ理)如图是某地区2023年至2023年环境基础设施投资额y(单位：亿元)的折线图。
为了**该地区2023年的环境基础设施投资额，建立了y与时间变量t的两个线性回归模型。根据2023年至2023年的数据(时间变量t的值依次为1,2,…,17)建立模型①:＝30.
4＋13.5t；根据2023年至2023年的数据(时间变量t的值依次为1,2,…,7)建立模型②:＝99＋17.
5t.1）分别利用这两个模型，求该地区2023年的环境基础设施投资额的**值；
2）你认为用哪个模型得到的**值更可靠？并说明理由。
解析】（1）对于模型①,当t＝19时，＝－30.4＋13.5×19＝226.1,即该地区2023年的环境基础设施投资额的**值是226.1亿元。
对于模型②,当t＝9时，＝99＋17.5×9＝256.5,即该地区2023年的环境基础设施投资额的**值是256.5亿元。
2）模型②得到的**值更可靠。
从总体数据看，该地区从2023年到2023年的环境基础设施投资额是逐年上升的，而从2023年到2023年间递增的幅度较小些，从2023年到2023年间递增的幅度较大些，利用模型②的**值更可靠些。
19.(2023年新课标ⅱ理)设抛物线c:y2＝4x的焦点为f,过f且斜率为k(k＞0)的直线l与c交于a,b两点，|ab|＝8.
1）求l的方程；
2）求过点a,b且与c的准线相切的圆的方程。
解析】（1）抛物线c的焦点为f(1,0).
当直线的斜率不存在时，|ab|＝4,不合题意。
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