2023年高考理科数学（新课标）试题详解。
一、选择题：
1）已知集合；,则中所含元素。
的个数为（ ）
考查目标】 本题考查集合的概念和集合中元素个数的求法。
解题思路】，，共10个。
答案】试题评价】 试题考查了集合概念的理解，集合元素个数的求法，体现了考试大纲对于此方面知识的要求。
2）将名教师，名学生分成个小组，分别安排到甲、乙两地参加社会实践活动，每个小组由名教师和名学生组成，不同的安排方案共有（ ）
种种种种。考查目标】 本题考查了计数原理中排列组合。
解题思路】甲地由名教师和名学生：种。
答案】a试题评价】 试题以生活实例为素材，体现了数学的应用性，要求考生理解掌握技术原理方法，应用所学知识解决实际问题。
3）下面是关于复数的四个命题：其中的真命题为（ ）
的共轭复数为的虚部为。
考查目标】 此题考查复数的基本概念和复数代数形式的运算。
解题思路】的共轭复数为，的虚部为。
答案】c试题评价】 试题通过对复数代数形式的运算，检测考生对复数及其模长、共轭复数的理解和掌握程度。
4）设是椭圆的左、右焦点，为直线上一点，是底角为的等腰三角形，则的离心率为（ ）
考查目标】本题主要考查椭圆的性质及数形结合思想。
解题思路】∵△是底角为的等腰三角形，故选c.
答案】c试题评价】 试题考查了椭圆的定义及其性质，通过几何关系建立代数关系，是典型的数形结合问题，充分体现了考试大纲中对于椭圆内容的要求。
5）已知为等比数列，，，则（ ）
考查目标】 此题考查等比数列的性质及运算。
解题思路】，或。
答案】试题评价】 试题较简单，反映了课程标准对考生注重运用数列内容性质的要求。
6）如果执行右边的程序框图，输入正整数和实数，输出，则（ ）
为的和。为的算术平均数。
和分别是中最大的数和最小的数。
和分别是中最小的数和最大的数。
考查目标】 本题主要考查框图表示算法的意义。
解题思路】 由框图知其表示的算法是找n个数中的最大值和最小值，和分别为，，…中的最大数和最小数，故选c.
答案】c试题评价】 此题是新课改中的新内容，更加注重考查考生对计算机程序语言的理解掌握，要求考生理解算法思想并能在实践中自觉应用，是新课改创新应用的反映。
7）如图，网格纸上小正方形的边长为，粗线画出的。
是某几何体的三视图，则此几何体的体积为（ ）
考查目标】 本题主要考查简单几何体的三视图及体积计算，考查考生的空间想象能力。
解题思路】 由三视图知，其对应几何体为三棱锥，其底面为一边长为6，这边上高为3，棱锥的高为3，故其体积为=9，故选b.
答案】b试题评价】 试题的设计注重考查考生空间想象能力，是新课程教学中培养学生多样化学习能力的体现。
（8）等轴双曲线的中心在原点，焦点在轴上，与抛物线的准线交于两点，；则的实轴长为（ ）
考查目标】 本题主要考查抛物线的准线、直线与双曲线的位置关系。
解题思路】 由题设知抛物线的准线为：，设等轴双曲线方程为：，将代入等轴双曲线方程解得=，∵解得=2，∴的实轴长为4，故选c.
答案】c试题评价】 试题突出了对双曲线基本知识和抛物线性质的考查，准确把握了考试说明对双曲线和抛物线内容的不同能力要求。
9）已知，函数在上单调递减。则的取值范围是（ ）
考查目标】 此题考查三角函数的图像及其性质，要求考生理解三角函数图像的伸缩、平移等变化。
解题思路】不合题意排除。
合题意排除。
另：， 得：
答案】a试题评价】 试题比教材所讲三角函数知识复杂，对知识的考查侧重于理解和应用。
10） 已知函数；则的图像大致为（ ）
考查目标】 本题考查函数的图像，涉及定义域、最值、单调性，也间接考查了导数在求单调性和最值得应用。
解题思路】得：或均有排除。
答案】b试题评价】 试题通过对函数单调性和最值的考查，反映考生对求导方法的理解和灵活应用程度。
（11）已知三棱锥的所有顶点都在球的求面上，是边长为的正三角形，为球的直径，且；则此棱锥的体积为（ ）
考查目标】 本题考查锥体及其外接球的结构特征，考查空间几何体中的计算能力技巧，考查考生空间想象能力。
解题思路】的外接圆的半径，点到面的距离。
为球的直径点到面的距离为。
此棱锥的体积为。
另：排除。答案】a
试题评价】 试题设计较难，要求考生不仅要有良好的空间想象能力，也要掌握灵巧的相关计算能力。
（12）设点在曲线上，点在曲线上，则最小值为（ ）
考查目标】本题考查指数函数与对数函数图像的位置关系，考查平面坐标系中的运算能力。
解题思路】函数与函数互为反函数，图象关于对称。
函数上的点到直线的距离为。
设函数。由图象关于对称得：最小值为。
答案】b试题评价】 试题区别一般函数的最值问题，不直接通过两函数做差构造新函数再求解，而是先观察到两函数间是互为反函数的关系，然后通过图像几何关系解答，这要求考生具备敏锐的审题能力，随时灵活运用转化的数学思想解题。
二．填空题：
13）已知向量夹角为 ，且；则。
考查目标】 本题主要考查平面向量的数量积及其运算法则。
解题思路】∵|平方得，即，解得||=或（舍）。
答案】试题评价】 试题考查课本基础的平面向量知识，体现课程标准中对考生注重基础的要求。
(14) 设满足约束条件：；则的取值范围为。
考查目标】 本题考查简单的线性规划问题。
解题思路】约束条件对应四边形边际及内的区域： 则。答案】
试题评价】 试题考查知识很基础，有效检测考生对线性规划问题的理解和应用。
15）某个部件由三个元件按下图方式连接而成，元件1或元件2正常工作，且元件3
正常工作，则部件正常工作，设三个电子元件的使用寿命（单位：小时）均服从。
正态分布，且各个元件能否正常相互独立，那么该部件的使用寿命。
超过1000小时的概率为
考查目标】 本题考查正态分布在实际问题中的应用，考查学生实践中应用数学知识的能力。
解题思路】 三个电子元件的使用寿命均服从正态分布。
得：三个电子元件的使用寿命超过1000小时的概率为。
超过1000小时时元件1或元件2正常工作的概率。
那么该部件的使用寿命超过1000小时的概率为。
答案】试题评价】 试题考查了学生运用正态分布知识解决实际问题的能力，关注新课程下考生的数学应用意识。
16）数列满足，则的前项和为
考查目标】本题主要考查灵活运用数列知识求数列问题能力。
解题思路】【思路1】有题设知。
②－①得=2，③+得=8，同理可得=2，=24，=2，=40，…，是各项均为2的常数列，，，是首项为8，公差为16的等差数列，{}的前60项和为=1830.
思路2】可证明：
答案】试题评价】 试题通过巧妙设计，整个求和公式中可分为常数列和等差数列两个新数列的求和，得以全面考查考生对数列知识的掌握程度和应用能力。
三、解答题：
（17）（本小题满分12分）
已知分别为三个内角的对边，1）求 （2）若，的面积为；求。
考查目标】 本题主要考查正余弦定理应用。
解题思路】 运用正弦定理把已知等式化成角的关系（“边化角”），从而用余弦定理求解。
答案】解（1）由正弦定理得：
解得：试题评价】 试题注重基础，考查了考试大纲中要求的对三角形面积公式、正余弦定理的理解应用。
18.（本小题满分12分）
某花店每天以每枝元的**从农场购进若干枝玫瑰花，然后以每枝元的****，如果当天卖不完，剩下的玫瑰花作垃圾处理。
1）若花店一天购进枝玫瑰花，求当天的利润(单位：元)关于当天需求量。
单位：枝，）的函数解析式。
2）花店记录了100天玫瑰花的日需求量（单位：枝），整理得下表：
以100天记录的各需求量的频率作为各需求量发生的概率。
i）若花店一天购进枝玫瑰花，表示当天的利润（单位：元），求的分布列，数学期望及方差；
ii）若花店计划一天购进16枝或17枝玫瑰花，你认为应购进16枝还是17枝？
请说明理由。
考查目标】 （1）考查分段函数解析式的求法；（2）考查有限个值得离散型随机变量的概率分布和数学期望，考查考生准确解读统计图表的意义的能力。
解题思路及答案】 解（1）当时，当时，得：
（2）（i）可取，的分布列为。
（ii）购进17枝时，当天的利润为。
得：应购进17枝。
试题评价】 本题通过对生产生活实际问题的检测，展示了数据的获取、整理、分析等统计的基本内容，体现新课改注重过程、实践与能力的教学理念。
19）（本小题满分12分）
2023年高考理科综合 新课标II卷 试题
2013年全国卷 新课标 理综 化学 一 选择题 本题共13小题，每小题6分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。7 在一定条件下，动植物油脂与醇反应可制备生物柴油，化学方程式如下。下列叙述错误的是。a.生物柴油由可再生资源制得 b.生物柴油是不同酯组成的混合物。c.动植物油脸是高分...
2023年高考全国卷新课标II理科数学试卷
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