2023年普通高等学校统一考试（宁夏卷）
数学（理科）
一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，满分60分)
1.已知函数y=2sin(ωx+φ)0)在区间[0，2π]的图象如下：
那么ω=（a. 1b. 2cd.
2.已知复数z=1-i，则等于（ ）
a. 2 i b. －2i c. 2d. －2
3.如果等腰三角形的周长是底边长的5倍，那么它的顶角的余弦值为（ ）
abcd.
4.设等比数列的公比，前n项和为，则等于（ ）
a. 2b. 4cd.
5.右面的程序框图，如果输入三个实数a、b、c，要求输出这。
三个数中最大的数，那么在空白的判断框中，应该填入下面四。
个选项中的（ ）
a. c > x b. x > c c. c > b d. b > c
6.已知，则使得都成立的取值范围是（ ）
a.（0，） b. （0，） c. （0，） d. （0，）
7.等于。abc. 2d.
8.平面向量a，b共线的充要条件是（ ）
a. a，b方向相同b. a，b两向量中至少有一个为零向量
c.λ∈r，b=λad. 存在不全为零的实数，，λ1 a+λ2 b=0
9.甲、乙、丙3位志愿者安排在周一至周五的5天中参加某项志愿者活动，要求每人参加一天且每天至多安排一人，并要求甲安排在另外两位前面。不同的安排方法共有（ ）
a. 20种b. 30种c. 40种d. 60种。
10.由直线，x=2，曲线及x轴所围图形的面积为（ ）
abcd.
11. 已知点p在抛物线y2 = 4x上，那么点p到点q（2，－1）的距离与点p到抛物线焦点距离之和取得最小值时，点p的坐标为（ ）
a. （1b. （1） c. （1，2d. （1，－2）
12.某几何体的一条棱长为，在该几何体的正视图中，这条棱的投影是长为的线段，在该几何体的侧视图与俯视图中，这条棱的投影分别是长为a和b的线段，则a + b的最大值为（ ）
abc. 4d.
二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)
13.已知向量a=(0,-1,1)，b=(4,1,0)，|a+b| =且，则。
14.设双曲线的右顶点为a，右焦点为f，过点f平行于双曲线的一条渐近线的直线与双曲线交于点b，则△afb的面积为 。
15.一个六棱柱的底面是正六边形，其侧棱垂直底面。已知该六棱柱的顶点都在同一个球面上，且该六棱柱的体积为，底面周长为3，那么这个球的体积为。
16.从甲、乙两品种的棉花中各抽测了25根棉花的纤维长度（单位：mm），结果如下：
根据以上茎叶图，对甲乙两品种棉花的纤维长度作比较，写出两个统计结论：
由以上数据设计了如下茎叶图：
根据以上茎叶图，对甲、乙两品种棉花的纤维长度作比较，写出两个统计结论：
三、解答题(本大题共6小题，共70分)
17.（12分）已知数列是一个等差数列，且，.
1）求的通项；
2）求前n项和的最大值。
18.（12分）如图，已知点p在正方体abcd－a′b′c′d′的对角线bd′上，∠pda=60°.
1）求dp与cc′所成角的大小；
2）求dp与平面aa′d′d所成角的大小。
19．（12分）a、b两个投资项目的利润率分别为随机变量x1和x2.
根据市场分析，x1和x2的分布列分别为。
1）在a、b两个项目上各投资100万元，y1和y2分别表示投资项目a和b所获得的利润，求方差dy1、dy2；
2）将x（0≤x≤100）万元投资a项目，100－x万元投资b项目，f(x)表示投资a项目所得利润的方差与投资b项目所得利润的方差的和，求f(x)的最小值，并指出x为何值时，f(x)取到最小值。（注：d(ax + b) =a2dx）
20．（12分）在直角坐标系xoy中，椭圆c1：的左、右焦点分别为f1、f2，f2也是抛物线c2：的焦点，点m为c1与c2在第一象限的交点，且。
1）求c1的方程；
2）平面上的点n满足，直线l∥mn，且与c1交于a、b两点，若·=0，求直线l的方程。
21.（12分）设函数(a,b∈z)，曲线在点处的切线方程为。
1）求的解析式；
2）证明：函数的图像是一个中心对称图形，并求其对称中心；
3）证明：曲线上任一点处的切线与直线和直线所围三角形的面积为定值，并求出此定值。
请考生在第题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分。
22.（10分）选修4－1：几何证明选讲。
如图，过圆o外一点m作它的一条切线，切点为a，过a作直线ap垂直于直线om，垂足为p.
1）证明：om·op = oa2；
2）n为线段ap上一点，直线nb垂直于直线on，且交。
圆o于b点。过b点的切线交直线on于k.证明：∠okm = 90°.
23.（10分）选修4－4：坐标系与参数方程选讲。
已知曲线c1：，曲线c2：.
1）指出c1，c2各是什么曲线，并说明c1与c2公共点的个数；
2）若把c1，c2上各点的纵坐标都压缩为原来的一半，分别得到曲线，.写出。
的参数方程。与公共点的个数和c1与c2公共点的个数是否相同？
说明你的理由。
24.（10分）选修4－5：不等式选讲
已知函数。1）作出函数的图象； （2）解不等式。
2023年高考理科数学新课标卷
第 卷。一 选择题 本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1 设复数满足，则。a 1 b c d 2 2 sin20 cos10 cos160 sin10 a b c d 3 设命题p nn，则p为。a nn，b nn，c nn，d nn，4 投篮测试中，...
2023年高考理科数学 新课标卷 答案
1.选d.法一 按的值为1，2，3，4计数，共个 法二 其实就是要在1，2，3，4，5中选出两个，大的是，小的是，共种选法。2.选a.只需选定安排到甲地的1名教师2名学生即可，共种安排方案。3.选c.经计算，4.选c.画图易得，是底角为的等腰三角形可得，即，所以。5.选d.或，成等比数列，6.选c....
年高考理科数学试题新课标卷
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