一、选择题（题型注释）
1．已知集合，则（ ）
a． b． cd．
答案】a解析】
试题分析：由已知得，或，故，选a．
考点定位】1、一元二次不等式解法；2、集合的运算．
a. bcd.
答案】d解析】
试题分析：由已知得．
考点定位】复数的运算．
3．设函数的定义域为，且是奇函数，是偶函数，则下列结论中正确的是（ ）
a．是偶函数b． 是奇函数
c.． 是奇函数d．是奇函数。
答案】c解析】
试题分析：设，则，因为是奇函数，是偶函数，故，即是奇函数，选c．
考点定位】函数的奇偶性．
4．已知为双曲线：的一个焦点，则点到的一条渐近线的距离为（ ）
ab. 3 cd.
答案】a解析】
试题分析：由已知得，双曲线c的标准方程为．则，，设一个焦点，一条渐近线的方程为，即，所以焦点f到渐近线的距离为，选a．
考点定位】1、双曲线的标准方程和简单几何性质；2、点到直线的距离公式．
5．4位同学各自在周。
六、周日两天中任选一天参加公益活动，则周。
六、周日都有同学参加公益活动的概率为（ ）
a． b． c． d．
答案】d解析】
试题分析：由已知，4位同学各自在周。
六、周日两天中任选一天参加公益活动共有种不同的结果，而周。
六、周日都有同学参加公益活动有两类不同的情况：（1）一天一人，另一天三人，有种不同的结果；（2）周。
六、日各2人，有种不同的结果，故周。
六、周日都有同学参加公益活动有种不同的结果，所以周。
六、周日都有同学参加公益活动的概率为，选d．
考点定位】1、排列和组合；2、古典概型的概率计算公式．
6．如图，图o的半径为1，a是圆上的定点，p是圆上的动点，角x的始边为射线oa，终边为射线op，过点p作直线oa的垂线，垂足为m，将点m到直线op的距离表示成x的函数，则的图像大致为（ ）
答案】c解析】
试题分析：如图所示，当时，在中，．在中，
当时，在中，，在中， ，所以当时，的图象大致为c．
考点定位】１．解直角三角形；2、三角函数的图象．
7．执行右面的程序框图，若输入的分别为1，2，3，则输出的m=（
a. b. c. d.
答案】d解析】
试题分析：程序在执行过程中，，；程序结束，输出．
考点定位】程序框图．
8．设且则（ ）
（a） （b） （c） （d）
答案】c解析】
试题分析：由已知得，，去分母得，，所以，又因为，所以，即，选c．
考点定位】1、和角的正弦公式；2、同角三角函数基本关系式；3、诱导公式．
9．不等式组的解集为d,有下面四个命题：
，其中的真命题是（ ）
a． b． c． d．
答案】b解析】
试题分析：画出可行域，如图所示，设，则，当直线过点时，取到最小值，，故的取值范围为，所以正确的命题是，选b．
考点定位】1、线性规划；2、存在量词和全称量词．
10．已知抛物线c：的焦点为f，准线为，p是上一点，q是直线pf与c得一个焦点，若，则（ ）
a. b. c. d.
答案】b解析】
试题分析：如图所示，因为，故，过点作，垂足为m，则轴，所以，所以，由抛物线定义知，，选b．
考点定位】1、抛物线的定义；2、抛物线的标准方程；3、向量共线．
11．已知函数，若存在唯一的零点，且，则的取值范围是。
a． b． c． d．
答案】c解析】
试题分析：当时，，函数有两个零点和，不满足题意，舍去；当时，，令，得或．时，；时，；时，，且，此时在必有零点，故不满足题意，舍去；当时，时，；时，；时，，且，要使得存在唯一的零点，且，只需，即，则，选c．
考点：1、函数的零点；2、利用导数求函数的极值；3、利用导数判断函数的单调性．
12．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的各条棱中，最长的棱的长度为（ ）
abcd）答案】ｂ
解析】试题分析：由正视图、侧视图、俯视图形状，可判断该几何体为四面体，且四面体的长、宽、高均为4个单位，故可考虑置于棱长为4个单位的正方体中研究，如图所示，该四面体为，且， ,故最长的棱长为6，选b．
考点定位】三视图．
二、双选题（题型注释）
三、判断题（题型注释）
四、连线题（题型注释）
五、填空题（题型注释）
13．的展开式中的系数为用数字填写答案）
答案】解析】
试题分析：由题意，展开式通项为，．当时，；当时，，故的展开式中项为，系数为．
考点定位】二项式定理．
14．甲、乙、丙三位同学被问到是否去过三个城市时，甲说：我去过的城市比乙多，但没去过城市；
乙说：我没去过城市。
丙说：我们三个去过同一城市。
由此可判断乙去过的城市为。
答案】a解析】
试题分析：由丙说可知，乙至少去过a,b,c中的一个城市，由甲说可知，甲去过a,c且比乙去过的城市多，故乙只去过一个城市，且没去过c城市，故乙只去过a城市．
考点定位】推理．
15．已知为圆上的三点，若，则与的夹角为___
答案】．解析】
试题分析：由，故三点共线，且是线段中点，故是圆的直径，从而，因此与的夹角为。
考点定位】1、平面向量基本定理；2、圆的性质．
16．已知分别为三个内角的对边，，且，则面积的最大值为。
答案】解析】
试题分析：由，且，故，又根据正弦定理，得，化简得，，故，所以，又，故．
考点定位】1、正弦定理和余弦定理；2、三角形的面积公式．
六、综合题（题型注释）
七、**题（题型注释）
八、解答题。
17．（本小题满分12分）
已知数列的前项和为，，，其中为常数，）证明：；
）是否存在，使得为等差数列？并说明理由。
答案】（）详见解析；（）存在，.
解析】试题分析：（）对于含递推式的处理，往往可转换为关于项的递推式或关于的递推式．结合结论，该题需要转换为项的递推式．故由得．两式相减得结论；（）对于存在性问题，可先探求参数的值再证明．本题由，，，列方程得，从而求出．得，故数列的奇数项和偶数项分别为公差为4的等差数列．分别求通项公式，进而求数列的通项公式，再证明等差数列．
试题解析：（）由题设，，．两式相减得，．
由于，所以．
）由题设，，，可得，由（）知，．令，解得．
故，由此可得，是首项为1，公差为4的等差数列，；
是首项为3，公差为4的等差数列，．
所以，．因此存在，使得为等差数列．
考点定位】1、递推公式；2、数列的通项公式；3、等差数列．
18．（本小题满分12分）
从某企业生产的某种产品中抽取500件，测量这些产品的一项质量指标值，由测量结果得如下**率分布直方图：
）求这500件产品质量指标值的样本平均值和样本方差（同一组的数据用该组区间的中点值作代表）；
）由直方图可以认为，这种产品的质量指标服从正态分布，其中近似为样本平均数，近似为样本方差。
）利用该正态分布，求；
）某用户从该企业购买了100件这种产品，记表示这100件产品中质量指标值位于区间的产品件数。利用（）的结果，求。
附： 若则，。
答案。解析】
试题分析：（）由频率分布直方图可估计样本特征数众数、中位数、均值、方差．若同一组的数据用该组区间的中点值作代表，则众数为最高矩形中点横坐标．中位数为面积等分为的点．均值为每个矩形中点横坐标与该矩形面积积的累加值．方差是矩形横坐标与均值差的平方的加权平均值．（）由已知得，
故；（）某用户从该企业购买了100件这种产品，相当于100次独立重复试验，则这100件产品中质量指标值位于区间的产品件数，故期望．
试题分析：（）抽取产品的质量指标值的样本平均值和样本方差分别为，）（由（）知，服从正态分布，从而。
）由（）可知，一件产品的质量指标值位于区间的概率为，依题意知，所以．
考点定位】1、频率分布直方图；2、正态分布的原则；3、二项分布的期望．
19．(本小题满分12分)
如图，三棱柱中，侧面为菱形，.
ⅰ）证明：;
ⅱ）若，, 求二面角的余弦值。
答案】（ⅰ详见解析；（ⅱ
解析】试题分析：（ⅰ由侧面为菱形得，结合得平面，故，且为的中点．故垂直平分线段，则；（ⅱ求二面角大小，可考虑借助空间直角坐标系．故结合已知条件寻找三条两两垂直相交的直线是解题关键．当且时，三角形为等腰直角三角形，故，结合已知条件可判断，故，从而两两垂直．故以为坐标原点，的方向为轴正方向建立空间直角坐标系，用坐标表示相关点的坐标．分别求半平面和的法向量，将求二面角问题转化为求法向量夹角处理．
试题解析：（）连接，交于，连接．因为侧面为菱形，所以，且为与的中点．又，所以平面，故．又，故．
）因为，且为的中点，所以，又因为，．故，从而两两垂直．以为坐标原点，的方向为轴正方向，为单位长，建立如图所示的空间直角坐标系．因为，所以为等边三角形．又，则，，，
设是平面的法向量，则即所以可取．
设是平面的法向量，则同理可取．
则．所以二面角的余弦值为．
考点定位】1、直线和平面垂直的判定和性质；2、二面角求法．
20．已知点a,椭圆e: 的离心率为；f是椭圆e的右焦点，直线af的斜率为，o为坐标原点。
i）求e的方程；
ii）设过点a的动直线与e 相交于p,q两点。当的面积最大时，求的直线方程。
答案】（i）；（ii）或。
解析】试题分析：（i）由直线af的斜率为，可求．并结合求得，再利用求，进而可确定椭圆e的方程；（ii）依题意直线的斜率存在，故可设直线方程为，和椭圆方程联立得．利用弦长公式表示，利用点到直线的距离求的高．从而三角形的面积可表示为关于变量的函数解析式，再求函数最大值及相应的值，故直线的方程确定．
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