2023年高考理科数学（新课标）试题分析。
优学教育教研部高中数学教研组。
2023年6月15日。
总体评价。2023年普通高考数学课标卷遵循课程标准版《考试大纲》和《考试说明》的各项要求，试题科学、规范。试题突破以往风格，在结构和难度上均有较大变化，主干知识在选择题中顺序改变，比重增大，难度增加。
2023年课标卷对于应用问题的考查更加贴近现实、贴近考生的实际。试卷在选修模块的考查更加突出定义理解，对新增内容的考查进行了进一步的探索，课程改革试卷形式趋于稳固。
一、 注重全面考查。
2023年课标卷中各种知识点题型起点较高、较综合、不易入手，多数试题源于教材，但考查较深入，强调对基本知识、基本技能和基本方法的考查，又注重考查知识间的紧密联系，第（1）、（2）、（5）、（7）、（9）、（13）、（14）题分别对集合、排列组合、等比数列、三视图、三角函数、平面向量、线性规划等基本概念和基本运算进行了考查。试卷注重考查通性通法，有效检测考生对数学知识所蕴涵的数学思想和方法的掌握情况，第（3）题考查命题，而内容是复数的计算；第（4）、（8）题考查圆锥曲线的性质，注重联系平面几何与平面坐标系的转化；第（6）、（15）题分别考查了新课改中增加的程序框图、正态分布，更加强调对新知识定义的理解，更加的贴近实际操作；第（10）、（12）题考查了函数的性质和反函数，研究函数图象在解题中的巧妙作用；第（16）题考查了数列的性质和求和。解答题中。
第一题较以往不同的是考查了解斜三角形，第二题考查概率同时涉及分段函数的解析式，立体几何、解析几何、函数与导数的考查较以往变化不大。
二、 强化思想方法。
2023年课标卷中试卷突出考查数学本质和考生基本的数学素养，注重对数学思想方法的考查，如第（4）、（7）、（8）、（9）、（10）、(11)、（12）、（14）、（19）题考查了数形结合的思想；第（10）、（12）、（18）、（20）、（21）、（24）题考查了函数与方程的思想；第（12）、（16）、（20）、（21）、（23）题考查了转化与化归的思想；第（10）、（16）、（18）、（21）、（24）题考查了分类讨论与整合的思想。
三、 重视知识联系。
2023年课标卷在知识的交汇处设计试题，考查知识点之间的内在联系，如第（3）题在考查命题时同时考查了复数的概念和代数运算；第（18）题在考察概率分布列知识时，先出现了分段函数的考查；第（21）题将函数、导数、方程和不等式融为一体。
四、 突出能力立意。
2023年课标卷突出能力立意，综合考查考生的各种能力，如第（2）、（5）、（18）、（20）、（21）题考查了运算求解能力；第（7）、（11）、（19）题考查了空间想象能力；第（6）、（19）题考查了推理论证能力；第（18）题考查了数据处理能力；第（6）、（12）、（15）题考查了创新应用能力。
五、 重视应用意识。
2023年课标卷重视考查考生的应用意识和建模能力，如第（15）、（18）题设计巧妙，贴近生活实际，深入考查概率分布的基本思想，有效考查了考生的应用意识。
试题知识点分布及难易程度。
未考查知识点。
2023年课标卷未考查大纲要求重要知识点有二项式定理、定积分、相关系数与线性回归方程、几何概型。
试题分析。一、选择题：
1）已知集合；,则中所含元素。
的个数为（ ）
考查目标】 本题考查集合的概念和集合中元素个数的求法。
解题思路】，，共10个。
答案】试题评价】 试题考查了集合概念的理解，集合元素个数的求法，体现了考试大纲对于此方面知识的要求。
2）将名教师，名学生分成个小组，分别安排到甲、乙两地参加社会实践活动，每个小组由名教师和名学生组成，不同的安排方案共有（ ）
种种种种。考查目标】 本题考查了计数原理中排列组合。
解题思路】甲地由名教师和名学生：种。
答案】a试题评价】 试题以生活实例为素材，体现了数学的应用性，要求考生理解掌握技术原理方法，应用所学知识解决实际问题。
3）下面是关于复数的四个命题：其中的真命题为（ ）
的共轭复数为的虚部为。
考查目标】 此题考查复数的基本概念和复数代数形式的运算。
解题思路】的共轭复数为，的虚部为。
答案】c试题评价】 试题通过对复数代数形式的运算，检测考生对复数及其模长、共轭复数的理解和掌握程度。
4）设是椭圆的左、右焦点，为直线上一点，是底角为的等腰三角形，则的离心率为（ ）
考查目标】本题主要考查椭圆的性质及数形结合思想。
解题思路】∵△是底角为的等腰三角形，故选c.
答案】c试题评价】 试题考查了椭圆的定义及其性质，通过几何关系建立代数关系，是典型的数形结合问题，充分体现了考试大纲中对于椭圆内容的要求。
5）已知为等比数列，，，则（ ）
考查目标】 此题考查等比数列的性质及运算。
解题思路】，或。
答案】试题评价】 试题较简单，反映了课程标准对考生注重运用数列内容性质的要求。
6）如果执行右边的程序框图，输入正整数和实数，输出，则（ ）
为的和。为的算术平均数。
和分别是中最大的数和最小的数。
和分别是中最小的数和最大的数。
考查目标】 本题主要考查框图表示算法的意义。
解题思路】 由框图知其表示的算法是找n个数中的最大值和最小值，和分别为，，…中的最大数和最小数，故选c.
答案】c试题评价】 此题是新课改中的新内容，更加注重考查考生对计算机程序语言的理解掌握，要求考生理解算法思想并能在实践中自觉应用，是新课改创新应用的反映。
7）如图，网格纸上小正方形的边长为，粗线画出的。
是某几何体的三视图，则此几何体的体积为（ ）
考查目标】 本题主要考查简单几何体的三视图及体积计算，考查考生的空间想象能力。
解题思路】 由三视图知，其对应几何体为三棱锥，其底面为一边长为6，这边上高为3，棱锥的高为3，故其体积为=9，故选b.
答案】b试题评价】 试题的设计注重考查考生空间想象能力，是新课程教学中培养学生多样化学习能力的体现。
（8）等轴双曲线的中心在原点，焦点在轴上，与抛物线的准线交于两点，；则的实轴长为（ ）
考查目标】 本题主要考查抛物线的准线、直线与双曲线的位置关系。
解题思路】 由题设知抛物线的准线为：，设等轴双曲线方程为：，将代入等轴双曲线方程解得=，∵解得=2，∴的实轴长为4，故选c.
答案】c试题评价】 试题突出了对双曲线基本知识和抛物线性质的考查，准确把握了考试说明对双曲线和抛物线内容的不同能力要求。
9）已知，函数在上单调递减。则的取值范围是（ ）
考查目标】 此题考查三角函数的图像及其性质，要求考生理解三角函数图像的伸缩、平移等变化。
解题思路】不合题意排除。
合题意排除。
另：， 得：
答案】a试题评价】 试题比教材所讲三角函数知识复杂，对知识的考查侧重于理解和应用。
10） 已知函数；则的图像大致为（ ）
考查目标】 本题考查函数的图像，涉及定义域、最值、单调性，也间接考查了导数在求单调性和最值得应用。
解题思路】得：或均有排除。
答案】b试题评价】 试题通过对函数单调性和最值的考查，反映考生对求导方法的理解和灵活应用程度。
（11）已知三棱锥的所有顶点都在球的求面上，是边长为的正三角形，为球的直径，且；则此棱锥的体积为（ ）
考查目标】 本题考查锥体及其外接球的结构特征，考查空间几何体中的计算能力技巧，考查考生空间想象能力。
解题思路】的外接圆的半径，点到面的距离。
为球的直径点到面的距离为。
此棱锥的体积为。
另：排除。答案】a
试题评价】 试题设计较难，要求考生不仅要有良好的空间想象能力，也要掌握灵巧的相关计算能力。
（12）设点在曲线上，点在曲线上，则最小值为（ ）
考查目标】本题考查指数函数与对数函数图像的位置关系，考查平面坐标系中的运算能力。
解题思路】函数与函数互为反函数，图象关于对称。
函数上的点到直线的距离为。
设函数。由图象关于对称得：最小值为。
答案】b试题评价】 试题区别一般函数的最值问题，不直接通过两函数做差构造新函数再求解，而是先观察到两函数间是互为反函数的关系，然后通过图像几何关系解答，这要求考生具备敏锐的审题能力，随时灵活运用转化的数学思想解题。
二．填空题：
13）已知向量夹角为 ，且；则。
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