2024年普通高等学校招生全国统一考试（新课标卷）理科数学试题答案与解析。
1. 解析由已知得，因为，所以，故选d.
2. 解析由题意得，，故选a.
3. 解析由得，
由得， 得，所以，故选a.
4. 解析，所以，若，则由余弦定理得，所以为直角三角形，不符合题意，因此，由余弦定理得，所以，故选b.
5. 解析由条件概率可得所求概率为，故选a.
6. 解析由三视图知该零件是两个圆柱的组合体。一个圆柱的底面半径为，高是；另一个圆柱的底面半径为，高为。
设零件的体积。而毛坯的体积，因此切削掉部分的体积，所以。故选c.
评注本题考查了三视图和圆柱的体积，考查了空间想象能力和运算求解能力，正确得到零件的直观图是求解的关键。
7．解析，；，
所以，故选d.
8. 解析，时，所以，故选d.
9. 解析由约束条件得可行域如图阴影部分所示。
由得，.当直线过点时，取最大值。其最大值为。故选b.
10. 解析易知直线的方程为，与联立并消去。
得。设，，则，.
故选d.评注本题考查了直线与抛物线的位置关系，考查了数形结合和运算求解的能力。利用根与系数的关系进行整体运算是求解的关键。
11. 解析解法一：取的中点，连接，，易知，则即为所求，设，则，所以，故选c.
解法二：以为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系，设，则，，，所以，所以，故选c.
12. 解析，所以得极值点为，所以，所以。
所以，所以，又因为。
所以，即，因为，所以，又因为存在满足，即存在满足上式，所以，所以，所以，所以，所以或，故选c.
评注本题考查了函数的极值问题，三角函数求值、恒成立等问题。考查分析问题、解决问题的能力。
13. 解析，令，得，所以，即，所以，所以。
14. 解析。
所以的最大值为。
15. 解析因为，，所以，又因为是偶函数且在上单调递减，所以，所以，所以，所以。
所以。评注本题考查了偶函数的性质，利用是求解的关键。
16. 解析解法一：当时，，由圆的几何性质得在圆上存在点或，使。当时，过作圆的两条切线，切点为，.若在圆上存在，使得，应有，所以，所以或。综上，.
解法二：过作，为垂足，，所以，所以，所以，所以，所以。
评注本题考查了数形结合思想及分析问题、解决问题的能力。
17. 解析（）由得。又，所以是首项为，公比为3的等比数列。 ，因此的通项公式为。
）由（）知。因为当时，，所以。于是。所以。
评注本题考查了等比数列的定义、数列求和等问题，放缩求和是本题的难点。
18. 解析（）连接交于点，连接。因为为矩形，所以为的中点。又为的中点，所以。又，平面，所以。
平面。）因为平面，为矩形，所以，，两两垂直。如图，以为坐标原点，的方向为轴的正方向，为单位长，建立空间直角坐标系，则，，.设，则，.设为平面的法向量，则。
即可取。又为平面的法向量，由题设，即，解得。因为为的中点，所以三角锥的高为。三角锥的体积。
评注本题考查线面平行的判定，利用空间向量解二面角问题，考查了学生的空间想象能力。
19. 解析（）由所给数据计算得，，，所求回归方程为。
）由（）知，，故年至年该地区农村居民家庭人均纯收入逐年增加，平均每年增加千元。将年的年份代号代入（）中的回归方程，得千元，故**该地区年农村居民家庭人均纯收入为千元。
评注本题考查了回归直线方程的求解，注意回归直线恒过点是关键，考查了回归系数的几何意义。考查了学生的计算求解能力。
20. 解析（）根据及题设知，.
将代入，解得或（舍去）.故的离心率为。
）由题意，得原点为的中点，轴，所以直线与轴的交点是线段的中点，故，即。
由得。设，由题意知，则。
即代入的方程，得。
将及代入得。
解得，，故，.
评注本题考查了椭圆的几何性质，考查用代数方法研究圆锥曲线问题及向量的运算等基础知识。
21. 解析（）,等号仅当时成立。所以在上单调递增。
）（，当时，，等号仅当时成立。所以在上单调递增。
而，所以对任意，.
）当时，若满足，即时，.而，因此当时，.
综上，的最大值为。
）由（）知，.
当时，，；当时，，，
所以的近似值为。
评注本题考查了导数的应用，同时考查了分类讨论思想和运算能力。
22. 解析（）连接，，由题设知，故。
因为，所以，从而。因此。
）由切割线定理得。因为，所以，，由相交弦定理得，所以。
评注本题考查了圆的切割线定理，相交弦定理，考查了推理论证能力。
23. 解析（）的普通方程为。可得的参数方程为为参数，.
）设。由（）知是以为圆心，为半径的上半圆。因为在点处的切线与垂直，所以直线与的斜率相同，，.故的直角坐标为，即。
评注本题考查了极坐标化平面直角坐标，普通方程化参数方程的方法，考查了数形结合思想。
24. 解析（）由，得。
所以。）.当时，，由得。
当时，由得。
综上，的取值范围是。
评注本题考查了含绝对值不等式的解法，考查了分类讨论思想。
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