2024年普通高等学校招生全国统一考试（全国ⅱ卷）
理科数学解析。
1．【答案】d
解析】2．【答案】c
解析】1是方程的解，代入方程得。
的解为或，∴
3．【答案】b
解析】设顶层灯数为，，，解得．
4．【答案】b
解析】该几何体可视为一个完整的圆柱减去一个高为6的圆柱的一半．
5．【答案】a
解析】目标区域如图所示，当直线取到点时，所求最小值为．
6．【答案】d
解析】只能是一个人完成2份工作，剩下2人各完成一份工作．
由此把4份工作分成3份再全排得。
7．【答案】d
解析】四人所知只有自己看到，老师所说及最后甲说的话．
甲不知自己成绩→乙、丙中必有一优一良，（若为两优，甲会知道自己成绩；两良亦然）→乙看了丙成绩，知自己成绩→丁看甲，甲、丁中也为一优一良，丁知自己成绩．
8．【答案】b
解析】，，代入循环得，时停止循环，．
9．【答案】a
解析】取渐近线，化成一般式，圆心到直线距离为。
得，，．10．【答案】c
解析】，，分别为，，中点，则，夹角为和夹角或其补角（异面线所成角为）
可知，作中点，则可知为直角三角形．
中，则，则中，
则中， 又异面线所成角为，则余弦值为．
11．【答案】a
解析】，则，则，令，得或，当或时，当时，则极小值为．
12．【答案】b
解析】几何法：
如图，（为中点），则，要使最小，则，方向相反，即点**段上，则，即求最大值，又，则，则．
解析法：建立如图坐标系，以中点为坐标原点，，．
设，则其最小值为，此时，．
13．【答案】
解析】有放回的拿取，是一个二项分布模型，其中，
则。14【答案】．
解析】令且。
则当时，取最大值1．
15．【答案】
解析】设首项为，公差为．
则。求得，，则，
16．【答案】
解析】则，焦点为，准线，如图，为、中点，故易知线段为梯形中位线，又由定义，且，17.【答案】
解析】（1）依题得：．，2）由⑴可知．，∴
18．【答案】
解析】（1）记：“旧养殖法的箱产量低于” 为事件。
新养殖法的箱产量不低于”为事件。而。
由计算可得的观测值为。
有以上的把握产量的养殖方法有关．
∴中位数为．
19．【答案】
解析】1）令中点为，连结，，．为，中点，∴为的中位线，∴．
又∵，∴又∵，∴
四边形为平行四边形，∴．
又∵，∴2）以中点为原点，如图建立空间直角坐标系．
设，则，在底面上的投影为，∴．为等腰直角三角形．
为直角三角形，，∴设，，．
．设平面的法向量．
．设平面的法向量为，．
二面角的余弦值为．
20．【答案】
解析】 ⑴设，易知。
又，又在椭圆上．，即．
设点，由已知：，．
设直线：，因为直线与垂直．∴
故直线方程为，令，得，∴，若，则，直线方程为，直线方程为，直线过点，为椭圆的左焦点．
21．【答案】
解析】 ⑴因为，，所以．
令，则，当时，，单调递减，但，时，；
当时，令，得．
当时，，单调减；当时，，单调增．
若，则在上单调减，；
若，则在上单调增，；
若，则，．综上，．，
令，则，．令得，当时，，单调递减；当时，，单调递增．
所以，．因为，所以在和上，即各有一个零点．
设在和上的零点分别为，因为在上单调减，所以当时，，单调增；当时，，单调减．因此，是的极大值点．
因为，在上单调增，所以当时，，单调减，时，单增因此是的极小值点．
所以，有唯一的极大值点．
由前面的证明可知，，则．
因为，所以，则。
又，因为，所以．
因此，．22．【答案】
解析】⑴设。
则．解得，化为直角坐标系方程为。
连接，易知为正三角形．
为定值．当高最大时，面积最大，如图，过圆心作垂线，交于点。
交圆于点，此时最大。
23．【答案】
解析】⑴由柯西不等式得：
当且仅当，即时取等号．
由均值不等式可得：
当且仅当时等号成立．
2024年高考新课标卷理数试题解析
说明 参考版答案 非官方版正式答案，答案和解析为学科网解析团队教师与学而思培优名师团队制作，有可能存在少量错误，仅供参考使用。2016年普通高等学校招生全国统一考试。理科数学。注意事项 1.本试卷分第 卷 选择题 和第 卷 非选择题 两部分。第 卷1至3页，第 卷3至5页。2.答题前，考生务必将自己...
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2024年高考新课标I卷理数试题解析
2016年新课标i高考数学 理科 答案与解析。故 故选d 2 由可知 故，解得 所以，故选b 3 由等差数列性质可知 故，而，因此公差。故选c 4 如图所示，画出时间轴 小明到达的时间会随机的落在图中线段中，而当他的到达时间落 段或时，才能保证他等车的时间不超过10分钟。根据几何概型，所求概率 故选...