2024年新课标i高考数学（理科）答案与解析。
故．故选d．
2． 由可知：，故，解得：．
所以，．故选b．
3． 由等差数列性质可知：，故，而，因此公差。
故选c．4． 如图所示，画出时间轴：
小明到达的时间会随机的落在图中线段中，而当他的到达时间落**段或时，才能保证他等车的时间不超过10分钟。
根据几何概型，所求概率．
故选b．5． 表示双曲线，则。
由双曲线性质知：，其中是半焦距。
焦距，解得。
故选a．6． 原立体图如图所示：
是一个球被切掉左上角的后的三视图。
表面积是的球面面积和三个扇形面积之和。
故选a．7． ，排除a
排除b时，
当时， 因此在单调递减，排除c
故选d．8． 对a： 由于，∴函数在上单调递增，因此，a错误。
对b： 由于，∴函数在上单调递减，，b错误。
对c： 要比较和，只需比较和，只需比较和，只需和。
构造函数，则，在上单调递增，因此。
又由得，∴，c正确。
对d： 要比较和，只需比较和。
而函数在上单调递增，故。
又由得，∴，d错误。
故选c．9． 如下表：
输出，，满足。
故选c．10． 以开口向右的抛物线为例来解答，其他开口同理。
设抛物线为，设圆的方程为，题目条件翻译如图：
设，点在抛物线上，∴…
点在圆上，∴…
点在圆上，∴…
联立①②③解得：，焦点到准线的距离为．
故选b．11． 如图所示：，∴若设平面平面，则。
又∵平面∥平面，结合平面平面，故。
同理可得：
故、的所成角的大小与、所成角的大小相等，即的大小．
而（均为面对交线），因此，即．
故选a．12． 由题意知：
则，其中。在单调，
接下来用排除法。
若，此时，在递增，在递减，不满足在单调。
若，此时，满足在单调递减。
故选b．13． 由已知得： ，解得．
14． 设展开式的第项为，
当时，，即。
故答案为10．
15．由于是等比数列，设，其中是首项，是公比．，解得：．
故，∴ 当或时，取到最小值，此时取到最大值．
所以的最大值为64．
16． 设生产a产品件，b产品件，根据所耗费的材料要求、工时要求等其他限制条件，构造线性规则约束为。
目标函数。作出可行域为图中的四边形，包括边界，顶点为。
在处取得最大值，
由正弦定理得： ，
由余弦定理得：
周长为。18． ∵为正方形。面。面。
平面平面。由知。
平面。平面。
平面。平面。
面面。四边形为等腰梯形。
以为原点，如图建立坐标系，设，
设面法向量为。
即。设面法向量为。
即。设二面角的大小为。
二面角的余弦值为。
19． 每台机器更换的易损零件数为8，9，10，11
记事件为第一台机器3年内换掉个零件。
记事件为第二台机器3年内换掉个零件。
由题知， 设2台机器共需更换的易损零件数的随机变量为，则的可能的取值为16，17，18，19，20，21，22
要令，， 则的最小值为19
购买零件所需费用含两部分，一部分为购买机器时购买零件的费用，另一部分为备件不足时额外购买的费用。
当时，费用的期望为。
当时，费用的期望为。
所以应选用。
20．⑴ 圆a整理为，a坐标，如图，则，由，则。
所以e的轨迹为一个椭圆，方程为，()
；设，因为，设，联立。得；则；
圆心到距离，所以，21． 由已知得：
若，那么，只有唯一的零点，不合题意；
若，那么，所以当时，，单调递增。
当时，，单调递减。
即：故在上至多一个零点，在上至多一个零点。
由于，，则，根据零点存在性定理，在上有且仅有一个零点．
而当时，故。
则的两根，，，因为，故当或时，
因此，当且时，
又，根据零点存在性定理，在有且只有一个零点．
此时，在上有且只有两个零点，满足题意．
若，则，当时，即，单调递增；
当时，，，即，单调递减；
当时，，，即，单调递增．
即：而极大值。
故当时，在处取到最大值，那么恒成立，即无解。
而当时，单调递增，至多一个零点。
此时在上至多一个零点，不合题意．
若，那么。
当时，，，即，单调递增。
当时，，，即，单调递增。
又在处有意义，故在上单调递增，此时至多一个零点，不合题意．
若，则。当时，，，即，单调递增。
当时，，，即，单调递减。
当时，，，即，单调递增。
即：故当时，在处取到最大值，那么恒成立，即无解。
当时，单调递增，至多一个零点。
此时在上至多一个零点，不合题意．
综上所述，当且仅当时符合题意，即的取值范围为．
由已知得：，不难发现，故可整理得：
设，则。那么，当时，，单调递减；当时，，单调递增．
设，构造代数式：
设， 则，故单调递增，有．
因此，对于任意的，．
由可知、不可能在的同一个单调区间上，不妨设，则必有。
令，则有。而，，在上单调递增，因此：
整理得：．22．⑴ 设圆的半径为，作于。
与相切。 方法一：
假设与不平行。
与交于。四点共圆。
由①②可知矛盾。
方法二：因为，因为所以为的中垂线上，同理所以的中垂线，所以．
23均为参数）
为以为圆心，为半径的圆．方程为。
即为的极坐标方程。
两边同乘得。
即 ②化为普通方程为。
由题意：和的公共方程所在直线即为。
—②得：，即为。
24． 如图所示：
当，，解得或。
当，，解得或。
或。当，，解得或。
或。综上，或或。
解集为。
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