2023年高考理科数学试题解析（课标ⅰ）
第ⅰ卷。一、 选择题共12小题。每小题5分，共60分。在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的一项。
1.已知集合，则。
2.若复数满足，则的虚部为**：z+xx+
a. bc.4 d.
3.为了解某地区的中小学生视力情况，拟从该地区的中小学生中抽取部分学生进行调查，事先已了解到该地区小学。初中。
高中三个学段学生的视力情况有较大差异，而男女生视力情况差异不大，在下面的抽样方法中，最合理的抽样方法是。
a.简单随机抽样 b.按性别分层抽样 c.按学段分层抽样 d.系统抽样。
4.已知双曲线：（）的离心率为，则的渐近线方程为。
a. b. c. d.
5.运行如下程序框图，如果输入的，则输出s属于。
a. b. c. d.
6.如图，有一个水平放置的透明无盖的正方体容器，容器高8cm，将一个球放在容器口，再向容器内注水，当球面恰好接触水面时测得水深为6cm，如果不计容器的厚度，则球的体积为 (
a. b. cd.
7.设等差数列的前项和为，则( )
a.3b.4c.5d.6
8.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为。
a． b． c． d．
9.设为正整数，展开式的二项式系数的最大值为，展开式的二项式系数的最大值为，若，则**：学科网]
a.5b.6 c.7 d.8
10.已知椭圆的右焦点为，过点的直线交椭圆于两点。若的中点坐标为，则的方程为。
a. b. c. d.
11.已知函数，若||≥则的取值范围是。
a． b． c． d．
12.设的三边长分别为，的面积为，，若，，则( )
a.为递减数列b.为递增数列
c.为递增数列，为递减数列 d.为递减数列，为递增数列
二．填空题：本大题共四小题，每小题5分。
13.已知两个单位向量a，b的夹角为60°，c＝ta＋(1－t)b，若b·c=0，则t=__
14.若数列{}的前n项和为sn＝，则数列{}的通项公式是=__
15.设当时，函数取得最大值，则___
16.若函数=的图像关于直线对称，则的最大值是___
三。解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.（本小题满分12分）如图，在△abc中，∠abc＝90°，ab=，bc=1，p为△abc内一点，∠bpc＝90°
1)若pb=，求pa；(2)若∠apb＝150°，求tan∠pba
18.（本小题满分12分）
如图，三棱柱abc-a1b1c1中，ca=cb，ab=a a1，∠ba a1=60°.
ⅰ）证明ab⊥a1c;[**：z+xx+
ⅱ）若平面abc⊥平面aa1b1b，ab=cb=2，求直线a1c 与平面bb1c1c所成角的正弦值。
19.（本小题满分12分）
一批产品需要进行质量检验，检验方案是：先从这批产品中任取4件作检验，这4件产品中优质品的件数记为n。如果n=3，再从这批产品中任取4件作检验，若都为优质品，则这批产品通过检验；如果n=4，再从这批产品中任取1件作检验，若为优质品，则这批产品通过检验；其他情况下，这批产品都不能通过检验。
假设这批产品的优质品率为50%，即取出的产品是优质品的概率都为，且各件产品是否为优质品相互独立。
1）求这批产品通过检验的概率；
2）已知每件产品检验费用为100元，凡抽取的每件产品都需要检验，对这批产品作质量检验所需的费用记为x（单位：元），求x的分布列及数学期望。
20.(本小题满分12分)已知圆：,圆：,动圆与外切并且与圆内切，圆心的轨迹为曲线 c.
ⅰ）求c的方程；
ⅱ）是与圆，圆都相切的一条直线，与曲线c交于a，b两点，当圆p的半径最长时，求|ab|. **：学*科*网]
21.（本小题满分共12分）已知函数＝，＝若曲线和曲线都过点p(0，2)，且在点p处有相同的切线。
ⅰ）求，，，的值；（ⅱ若≥－2时，≤，求的取值范围。
22．（本小题满分10分）选修4—1：几何证明选讲如图，直线ab为圆的切线，切点为b，点c在圆上，∠abc的角平分线be交圆于点e，db垂直be交圆于d。
ⅰ）证明：db=dc；
（ⅱ）设圆的半径为1，bc= ，延长ce交ab于点f，求△bcf外接圆的半径。
23.（本小题10分）选修4—4：坐标系与参数方程已知曲线c1的参数方程为(为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线c2的极坐标方程为。
ⅰ）把c1的参数方程化为极坐标方程；
ⅱ）求c1与c2交点的极坐标（ρ≥0,0≤θ＜2π）。
24.（本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲。
已知函数=,=
ⅰ）当=2时，求不等式＜的解集；
ⅱ）设＞-1,且当∈[，时，≤,求的取值范围。
参***。一、选择题。
1．b.2．d.
3．c.4．c
5．a6．a
7．c8．a
9．b10．d
11．d12．b
17．（ⅰ由已知得，∠pbc=，∴pba=30o，在△pba中，由余弦定理得==，pa=；
ⅱ）设∠pba=，由已知得，pb=，在△pba中，由正弦定理得，，化简得，=，
18．（ⅰ取ab中点e，连结ce，，，**：学科网]
ab=，=是正三角形，⊥ab， ∵ca=cb， ∴ce⊥ab， ∵e，∴ab⊥面，
ab6分。ⅱ）由（ⅰ）知ec⊥ab，⊥ab，又∵面abc⊥面，面abc∩面=ab，∴ec⊥面，∴ec⊥，ea，ec，两两相互垂直，以e为坐标原点，的方向为轴正方向，||为单位长度，建立如图所示空间直角坐标系，有题设知a(1,0,0),(0,,0),c(0,0,),b(－1,0,0),则=（1,0，）,1,0,),09分。
设=是平面的法向量，则，即，可取=（，1，-1），=直线a1c 与平面bb1c1c所成角的正弦值为12分。
19．设第一次取出的4件产品中恰有3件优质品为事件a，第一次取出的4件产品中全为优质品为事件b,第二次取出的4件产品都是优质品为事件c，第二次取出的1件产品是优质品为事件d，这批产品通过检验为事件e，根据题意有e=(ab)∪(cd),且ab与cd互斥，p(e)=p(ab)+p(cd)=p(a)p(b|a)+p(c)p(d|c)=+6分。
ⅱ）x的可能取值为400,500,800，并且。
p(x=400)=1-=，p(x=500)=，p(x=800)==x的分布列为。
……10分。
ex=400×+500×+800×=506.2512分。
20．由已知得圆的圆心为（-1，0）,半径=1，圆的圆心为(1,0),半径=3.
设动圆的圆心为（，）半径为r.
ⅰ）∵圆与圆外切且与圆内切，∴|pm|+|pn|==4，由椭圆的定义可知，曲线c是以m，n为左右焦点，场半轴长为2，短半轴长为的椭圆(左顶点除外)，其方程为。
ⅱ）对于曲线c上任意一点（，）由于|pm|-|pn|=≤2，∴r≤2,当且仅当圆p的圆心为（2，0）时，r=2.
当圆p的半径最长时，其方程为，[**：学&科&网z&x&x&k]
当的倾斜角为时，则与轴重合，可得|ab|=.
当的倾斜角不为时，由≠r知不平行轴，设与轴的交点为q，则=，可求得q（-4，0），∴设：，由于圆m相切得，解得。
当=时，将代入并整理得，解得=，∴ab|==
当=－时，由图形的对称性可知|ab|=，综上，|ab|=或|ab|=.
21．（ⅰ由已知得，而=，=4，=2，=2，=2；……4分[**。
ⅱ）由（ⅰ）知，设函数==（有题设可得≥0，即，令=0得，=，2，1）若，则－2＜≤0，∴当时，＜0，当时，＞0，即在单调递减，在单调递增，故在=取最小值，而==≥0，当≥－2时，≥0，即≤恒成立，2)若，则=，[**：学科网]
当≥－2时，≥0，∴在(－2,+∞单调递增，而=0，当≥－2时，≥0，即≤恒成立，3)若，则==＜0，当≥－2时，≤不可能恒成立，[**：学&科&网z&x&x&k]
综上所述，的取值范围为[1,].
22．（ⅰ连结de，交bc与点g.
由弦切角定理得，∠abf=∠bce，∵∠abe=∠cbe，∴∠cbe=∠bce，be=ce，又∵db⊥be，∴de是直径，∠dce=，由勾股定理可得db=dc.
ⅱ）由（ⅰ）知，∠cde=∠bde，bd=dc，故dg是bc的中垂线，∴bg=.
设de中点为o，连结bo，则∠bog=，∠abe=∠bce=∠cbe=，cf⊥bf， ∴rt△bcf的外接圆半径等于。
23. 将消去参数，化为普通方程，即：，将代入得，的极坐标方程为；
ⅱ）的普通方程为，由解得或，∴与的交点的极坐标分别为（），
24．当=-2时，不等式＜化为，[**。
设函数=，=其图像如图所示。
从图像可知，当且仅当时，＜0，∴原不等式解集是。
ⅱ）当∈[，时，=，不等式≤化为，对∈[，都成立，故，即≤，的取值范围为（-1，].
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