2023年全国卷理科逐题述评。
1.设复数满足，则=
a）1 （b） （c） （d）2
解析：由得，即，， 1，选（a）.
点评：本题跳出往年考查复数除法的传统直白模式，套用方程思想，由考生自行推导出，进而求出（从这方面来讲，简单题增加了考生的运算量）.形式简洁（甚至连“是虚数单位”，“复数的模”等说明性文字都未曾出现），增加了思维含量。
当然，如果考生在平时的备考中，能拓展了解部分复数的模运算的性质，化简到，就可以利用分子和分母的模相等迅速得到=1，不必将计算出来，正所谓“失之东隅，收之桑榆”，不难看出命题人在躲避各地题海战术方面的良苦用心。
a） （b） （c） （d）
解析：，选（d）.
点评：本题涉及三角函数的三个考点：诱导公式、两角和与差公式的逆用、特殊角的三角函数值。其中由得进一步做题思路十分关键。
3.设命题：，，则为。
a）， b）， c）， d），
解析：命题含有存在性量词（特称命题），是真命题（如时），则其否定（）含有全称量词（全称命题），是假命题，故选（c）.
点评：涉及含有量词的命题的否定（也可视为复合命题中与的关系）是近几年高考命题的热点，且常考常新。解答这类题，既可以套用命题的否定的套路（特称命题与全称命题的转换），也可以从命题真假性的角度加以判断。
4.投篮测试中，每人投3次，至少投中2次才能通过测试。已知某同学每次投篮投中的概率为0.6，且各次投篮是否投中相互独立，则该同学通过测试的概率为。
a）0.648 （b）0.432 （c）0.36 （d）0.312
解析：该同学通过测试的概率为，或，选（a）.
点评：本题考查点集中在独立事件、互斥事件与对立事件，难度适中，突出了理科试题的特点。
5.已知是双曲线：上的一点，是的两个焦点，若，则的取值范围是。
a） （b） （c） （d）
解析：从入手考虑，可得到以为直径的圆与的交点（不妨设在左支上，在右支上），此时，，，解得，则在双曲线的或上运动， ，故选（a）.
点评：本题借助向量的数量积这一重要工具，融合了双曲线的定义、性质，考查了构造思想和等体积转化。是对研究和利用过往高考试题正能量的引导和极好的传承。
美中不足的是本题运算量比较大，思维含量高，考查点比较综合，如果能放到第10题的位置会更合理。
这道高考题脱胎于15年前的2023年高考全国卷文理第14题：
椭圆的焦点为，点为其上的动点，当为钝角时，点的横坐标的取值范围是。
到下一年，直接演化为2023年高考全国卷文理第14题：
双曲线的两个焦点为，点在双曲线上，若，则点到轴的的距离为。
再过4年，在2023年高考全国卷（）文理第9题：
已知双曲线的焦点为，点在双曲线上，且，则点到轴的的距离为。
a） （b） （c） （d）
6.《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有委米依垣内角，下周八尺，高五尺。
问：积及为米几何？”其意思为：
“在屋内墙角处堆放米（如图，米堆为一个圆锥的四分之一），米堆底部的弧长为8尺，米堆的高为5尺，问米堆的体积和堆放的米各为多少？”已知1斛米的体积约为1.62立方尺，圆周率约为3，估算出堆放的米约有。
a）14斛 （b）22斛 （c）36斛 （d）66斛。
解析：，圆锥底面半径，米堆体积，堆放的米约有，选（b）.
点评：本题难度适中，取材于古代数学著述，一方面考查了简单几何体的体积，另一方面体现了数学估算等应用，更是弘扬和发掘了数学史和古代数学文化。
7.设为所在平面内一点，则。
a） （b）
c） （d）
解析： ，选（a）.
点评：本题知识方面考查平面向量的加减运算，能力方面通过用表示考查化归思想的应用。另外本题也可以根据选项的特点把已知转化为起点均为，即，求出即可，考查学生灵活运用基础知识分析问题和解决问题的能力以及化归思想的应用。
从难易度来看，此题放在第5题的位置最理想。
8.函数=的部分图象如图所示，则的单调递减区间为。a） b）
c） d）
解析：由五点作图知，，解得，，所以，令，解得＜＜，故单调减区间为（，）故选（d）.
点评：本题虽然考查余弦型函数的图象和性质，但可归结为正弦型函数的图象和性质，且一反常态图象的周期是，不是，解答既可由图象先求解析式，再根据解析式求解函数的单调递减区间，又可先求周期，借助图象的对称性得出是其中一条对称轴，数形结合直接写出图象的单调递减区间。既能考查学生对余弦函数图象和性质的真正理解，又能考查学生的观察能力、推理能力、运算求解的能力以及数形结合的思想。
推陈出新的结果是得分不高。
9.执行右面的程序框图，如果输入的，则输出的。
a） （b）（c） （d）
解析：保持不变，初始值，执行第次，，，执行循环体；
执行第次，，，执行循环体；
执行第次，，，执行循环体；
执行第次，，，执行循环体；
执行第次，，，执行循环体；执行第次，，，执行循环体；
执行第次，，，跳出循环体，输出，故选（c）.
点评：本题通过含循环结构的程序框图，考查学生的读图能力及运算求解能力。但题中的执行次数有点多，数据有些复杂，其实大可执行3或4次，数据再简单一些，效果会更好！
10.的展开式中，的系数为。
a）10 （b）20 （c）30（d）60
解析：在的5个因式中，2个取因式中剩余的3个因式中1个取，其余因式取，故的系数为。
另解：，含的项，其中中含的项为，所以的系数为，故选（c）.
点评：本题由以往常考的括号内的二项创新演变为三项，既能把三项转化为二项，利用二项展开式的通项公式求解，又能利用计数原理借助组合知识求解，同时考查化归思想的应用以及学生的运算求解以及变通能力。
题目排序建议：t7→t5，t9→t6，t6→t7，t5→t10，t10→t8，t8→t9.
11.圆柱被一个平面截去一部分后与半球(半径为)组成一个几何体，该几何体三视图中的正视图和俯视图如图所示。 若该几何体的表面积为，则。
a）1（b）2（c）4（d）8
解析：由正视图和俯视图知，该几何体是半球和半个圆柱的组合体，圆柱的半径与球的半径都，圆柱的高为，其表面积为，解得，故选（b）.[
点评：本题考查空间几何体的三视图、圆柱和球的表面积，通过三视图到直观图的转化考查学生的空间想象能力与化归思想的应用，通过圆柱和球的表面积计算考查学生的运算求解能力。
本题与2023年全国卷ⅰ（理8，文11）非常相似。但由2023年的三个视图变成了2023年的两个视图，极好的考查了学生的观察能力和空间想象能力。
2023年全国卷ⅰ（理8，文11））
某几何体的三视图如右图所示，则该几何体的体积为。
a） （b）
c） （d）
12.设函数=,其中，若存在唯一的整数，使得，则的取值范围是。
a） （b）
c） （d）
解析：设=，，由题知存在唯一的整数，使得在直线的下方。因为，所以当时，＜0，当时，＞0，所以当时， =当时，，，直线恒过（1,0）斜率且，故，且，解得≤＜1，故选（d）.
作为选择题，该题也可先找到满足的整数，由的唯一性列不等式组求解。由得。又是唯一使的整数，所以，解得，又，且时符合题意。故选（d）.
点评：本题是函数与导数综合性较强的题目，是转化与化归思想、函数与方程思想、数形结合思想的集中体现，考查学生解决综合性问题的能力。考查化归思想的应用及学生灵活解决选择题的能力。
试题难度应进一步降低。
13.若函数f(x)=xln（x+）为偶函数，则a=
解析：由函数f(x)=xln（x+）为偶函数，则为奇函数（）；由（），得，，故填1.
点评：本题主要考查函数利用函数的奇偶性求参数及对数的运算，明确奇函数和偶函数的性质是求解本题的关键，亦可采用特值法来快速求解答案，为部分思维活跃的考生提供展示舞台。
14.一个圆经过椭圆的三个顶点，且圆心在轴的正半轴上，则该圆的标准方程为 .
解析：由椭圆的性质可知，圆只能经过短轴顶点和右顶点三个点；
方法一）设圆的半径为，则有，可得，故所求圆的标准方程为。
方法二）设圆的标准方程为，代入点，解方程组可得半径为，故所求圆的标准方程为。
方法三）设圆的一般方程为，代入点，解方程组可得，化为标准方程为。
点评：本题主要考查椭圆的几何性质及圆的标准方程的求解，思维量较少，方法较多。对不同层次的考生有一定的选择权。（公平性的问题按规则做事）
15.若x,y满足约束条件，则的最大值为。
解析：根据约束条件画出可行域，如图所示；的几何意义可以看做可行域内一点与坐标原点连线的斜率，因此可知在点处取到最大值，且求得最大值为3.
点评：本题主要考查线性规划的相关知识。目标式属于斜率类型，分清是哪两点连线的斜率，问题就可以迎刃而解了。
此题也给“投机者”留下赌局，会有部分考生求解出三角形区域的顶点，然后代入，比较数值大小就可以得到答案。
16.在平面四边形中，，，则的取值范围是。
解析： 如图所示，延长，交于，平移，当与重合于点时，最长，在中，，，由正弦定理可得，解得=；平移，当与重合时，最短，此时在中，，，由正弦定理知，解得，所以的取值范围为。
点评：本题考查正弦定理、余弦定理（中，可利用余弦定理求）的应用及解三角形的基础知识，通过做辅助线的方法把求的取值范围转化为，考查转化与化归思想、数形结合思想的应用以及运算求解的能力，难度较大。
17.（本小题满分12分）
为数列的前项和。已知＞0， =
ⅰ）求的通项公式；
ⅱ）设，求数列的前项和。
解：（ⅰ当时，，因为，所以=3，当时， =即，因为，所以，所以数列{}是首项为，公差为的等差数列，且=.
ⅱ）由（ⅰ）知， =则数列{}前项和为= =
点评：本题考查由和的关系作差法求通项、等差数列的通项公式以及裂项相消法求和，考查转化与化归思想及运算求解能力，应属于常规的数列求通项和求和问题，感觉形式和条件应该有所创新。而且，命题人再一次在数列这个点上命制解答题，没有完全按照“数列与三角轮流坐庄”的“规则”出牌，出乎诸多行家**之外。
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2015年全国卷文科逐题述评。1.已知集合，则集合中元素的个数为。a 5 b 4 c 3 d 2 解析 选 d 点评 集合a是等差数列，求交集只需简单的验证，开卷大吉，有利于考生稳定情绪。2.已知点，向量，则向量 a b c d 解析 选 a 点评 本题考查向量的坐标运算，还可以先求出，相对较简单。...
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二 9分，每小题3分 阅读下面的文字，完成5 7题。甲骨文的 王 字基本上可以分为两种形式，一各上面不加一横，董作宾称之为 不戴帽子的王 图1 3 见于于武丁卜辞和武乙 文丁卜辞，另一种上面有一横，为 戴帽子的王 图4 6 行用于其他各时期。孙诒让 契文举例 所依据的刘鹗 铁云基藏龟 以武丁卜辞最多...