8. 设函数， 则当x>0时，表达式的展开式中常数项为。
(a) －20 (b) 20 (c) －15 (d) 15
9. 在如图所示的锐角三角形空地中， 欲建一个面积不小于300m2的内接矩形花园(阴影部分), 则其边长x(单位m)的取值范围是。
(a) [15,20] (b) [12,25]
(c) [10,30] (d) [20,30]
10. 设[x]表示不大于x的最大整数， 则对任意实数x, y, 有。
(a) [x] ＝x] (b) [2x] ＝2[x]
(c) [x＋y]≤[x]＋[y] (d) [x－y]≤[x]－[y]
二、填空题：把答案填写在答题卡相应题号后的横线上（本大题共5小题，每小题5分，共25分）
11. 双曲线的离心率为， 则m等于 .
12. 某几何体的三视图如图所示， 则其体积为 .
13. 若点(x, y)位于曲线与y＝2所围成的封闭区域， 则2x－y的最小值为。
14. 观察下列等式：
照此规律， 第n个等式可为。
15. (考生请注意：请在下列三题中任选一题作答， 如果多做， 则按所做的第一题计分)
a. (不等式选做题) 已知a, b, m, n均为正数， 且a＋b＝1, mn＝2, 则(am＋bn)(bm＋an)的最小值为 .
b. (几何证明选做题) 如图， 弦ab与cd相交于内一点e, 过e作bc的平行线与ad的延长线相交于点p. 已知pd＝2da＝2, 则pe＝ .
c. (坐标系与参数方程选做题) 如图， 以过原点的直线的倾斜角为参数， 则圆的参数方程为。
三、解答题： 解答应写出文字说明、证明过程及演算步骤（本大题共6小题，共75分）
16. (本小题满分12分)
已知向量， 设函数。
(ⅰ)求f (x)的最小正周期。
(ⅱ)求f (x) 在上的最大值和最小值。
17. (本小题满分12分)
设是公比为q的等比数列。
(ⅰ)推导的前n项和公式；
(ⅱ)设q≠1, 证明数列不是等比数列。
18. (本小题满分12分)
如图， 四棱柱abcd－a1b1c1d1的底面abcd是正方形， o为底面中心， a1o⊥平面abcd,.
(ⅰ)证明： a1c⊥平面bb1d1d;
(ⅱ)求平面ocb1与平面bb1d1d的夹角的大小。
19. (本小题满分12分)
在一场娱乐晚会上， 有5位民间歌手(1至5号)登台演唱， 由现场数百名观众投票选出最受欢迎歌手。 各位观众须彼此独立地在选票上选3名选手， 其中观众甲是1号歌手的歌迷， 他必选1号， 不选2号， 另在3至5号中随机选2名。 观众乙和丙对5位歌手的演唱没有偏爱， 因此在1至5号中随机选3名歌手。
(ⅰ)求观众甲选中3号歌手且观众乙未选中3号歌手的概率；
(ⅱ)x表示3号歌手得到观众甲、乙、丙的票数之和， 求x的分布列和数学期望。
20. (本小题满分13分)
已知动圆过定点a(4,0), 且在y轴上截得的弦mn的长为8.
(ⅰ)求动圆圆心的轨迹c的方程；
(ⅱ)已知点b(－1,0), 设不垂直于x轴的直线l与轨迹c交于不同的两点p, q, 若x轴是的角平分线， 证明直线l过定点。
21. (本小题满分14分)
已知函数。
(ⅰ)若直线y＝kx＋1与f (x)的反函数的图像相切， 求实数k的值；
(ⅱ)设x>0, 讨论曲线y＝f (x) 与曲线公共点的个数。
(ⅲ)设a 2015年全国卷理科逐题述评。1.设复数满足，则 a 1 b c d 2 解析 由得，即，1，选 a 点评 本题跳出往年考查复数除法的传统直白模式，套用方程思想，由考生自行推导出，进而求出 从这方面来讲，简单题增加了考生的运算量 形式简洁 甚至连 是虚数单位 复数的模 等说明性文字都未曾出现 增加了... 吉水二中李云。今年的高考早已结束，从试卷来看，由于今年江西使用了数学全国一卷，相比来说，整体的难易程度比往年有所降低，试卷的机构上倒是与以往的江西卷有所差别，但不是很大。主要有以下特点。1 试卷整体变化不大。纵观全卷，风格依然是以往全国卷的一贯风格，命题角度还是重视知识点之间的串联和贯通，但有些题的... 第 卷。一 选择题。1 已知集合a b 由数轴可知，选b.2 若复数z满足 3 4i z 4 3i 则z的虚部为 a 4b c 4d.答案 d解析设z a bi，故 3 4i a bi 3a 3bi 4ai 4b 4 3i 所以 解得b 3 为了解某地区的中小学生视力情况，拟从该地区的中小学生中抽取...2023年高考数学全国卷I理
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