2024年普通高等学校招生全国统一考试。
理科数学（必修+选修ii）
一、 选择题。
1、 复数=
a 2+i b 2-i c 1+2i d 1- 2i
分析：明白最基本的i^2=-1,分母乘以1-i,可以直接求解。
2、已知集合a＝，b＝ ,ab＝a, 则m=
a 0或 b 0或3 c 1或 d 1或3
分析：ab＝a,表明a包含于b,所以m=3或者m=,求得答案。
3、 椭圆的中心在原点，焦距为4 一条准线为x=-4 ，则该椭圆的方程为。
a、+=1 b +=1 c +=1 d +=1
分析：焦距=2c=4,准线等于=4, ,求得：注意焦点在哪一个轴上不一定，故有两个答案，c或是。
4、已知正四棱柱abcd- a1b1c1d1中 ，ab=2，cc1= e为cc1的中点，则直线ac1与平面bed的距离为。
a 2 b c d 1
分析： 连接ac,注意看be与de的关系，是相等的，ac与bd交于点o,看三角形acc1连接oe,oe与。
ac1 是平等的且是一半的关系，求得oe与ac1 距离为1 画图。
5）已知等差数列的前n项和为sn，a5=5，s5=15，则数列的前100项和为。
a) (b) (c) (d)
分析： =和等于。
6）△abc中，ab边的高为cd，若a·b=0，|a|=1，|b|=2，则。
a) （b） (c) (d)
分析： a·b=0,可知三角形为直角三角形，向量ab=a-b,ad:db=1:4,故答案为d
7）已知α为第二象限角，sinα＋cos=，则cos2α=
a) （b） (cd)
分析：三角形换算，可知sin2α=,因为<α<所以<2α<,再根据，sin2α>0,易知。
2α是第二象限，所以为负的，选a
8）已知f1、f2为双曲线c：x-y=2的左、右焦点，点p在c上，|pf1|=|2pf2|，则cos∠f1pf2=
a) （b） (c) (d)
分析：易得a=b=,c=2,|pf1|=,pf2|=,f1f2|=4根据余弦定量，可以求得为c
9）已知x=lnπ，y=log52，z=，则，a)x＜y＜z （b）z＜x＜y (c)z＜y＜x (d)y＜z＜x
分析： 因为x=lnπ>1,而y=og52<1,故x大于y,10) 已知函数y＝-3x+c的图像与x恰有两个公共点，则c＝
a）-2或2 （b）-9或3 （c）-1或1 （d）-3或1
分析：将函数求导后得-3,可知在小于负1和大于1时为增函数，在负1和1内为减函数，故，得到c=-2或者，得到c=2故先a
11）将字母a,a,b,b,c,c,排成三行两列，要求每行的字母互不相同，每列的字母也互不相同，则不同的排列方法共有。
a）12种（b）18种（c）24种（d）36种。
分析：当第一个为a时，右边第二个可以有2种情况b或者c),第二行第一个也有两种情况(b或者c)紧接着下面完全可以确定了。故方法有：3*2*2=12
12）正方形abcd的边长为1，点e在边ab上，点f在边bc上，ae＝bf＝。动点p从e出发沿直线向f运动，每当碰到正方形的边时**，**时反射角等于入射角，当点p第一次碰到e时，p与正方形的边碰撞的次数为。
a）16（b）14（c）12 (d)10
分析作如下图： **时反射角等于入射角，可知有些线是平行的，细心一点便可。
第ⅱ卷。二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。
13）若x，y满足约束条件则z=3x-y的最小值为。
14）当函数取得最大值时，x
15）若的展开式中第3项与第7项的二项式系数相等，则该展开式中的系数为。
16）三菱柱abc-a1b1c1中，底面边长和侧棱长都相等， baa1=caa1=60°
则异面直线ab1与bc1所成角的余弦值为。
三。解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17）（10分）△abc的内角a、b、c的对边分别为a、b、c，已知cos（a-c）＋cosb=1，a=2c，求c.
18）（12分）如图，四棱锥p-abcd中，底面abcd为菱形，pa⊥底面abcd，ac=2，pa=2，e是pc上的一点，pe=2ec.
ⅰ）证明：pc⊥平面bed；
ⅱ）设二面角a-pb-c为90°，求pd与平面pbc所成角的大小。
19. （12分）乒乓球比赛规则规定：一局比赛，双方比分在10平前，一方连续发球2次后，对方再连续发球2次，依次轮换。
每次发球，胜方得1分，负方得0分。设在甲、乙的比赛中，每次发球，发球方得1分的概率为0.6，各次发球的胜负结果相互独立。
甲、乙的一局比赛中，甲先发球。
ⅰ）求开始第4次发球时，甲、乙的比分为1比2的概率；
ⅱ）表示开始第4次发球时乙的得分，求的期望。
20）（12分）设函数f（x）=ax+cosx，x∈[0，π]
ⅰ）讨论f（x）的单调性；
ⅱ）设f（x）≤1+sinx，求a的取值范围。
21）（12分）已知抛物线c：与圆m：有一个公共点a，且在a处两曲线的切线为同一直线。
i） 求r；
ii） 设m、n是异于且与c及m都相切的两条直线，m、n的交点为d，求d到的距离。
22（12分）函数f(x)=x2-2x-3，定义数列如下：x1=2，xn+1是过两点p（4,5）、qn(xn,f(xn))的直线pqn与x轴交点的横坐标。
ⅰ）证明：2 xn＜xn+1＜3；
ⅱ）求数列的通项公式。
2024年高考全国卷数学
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