2023年全国卷文科逐题述评。
1.已知集合，，则集合中元素的个数为。
a）5 （b）4 （c）3 （d）2
解析：， 选（d）.
点评：集合a是等差数列，求交集只需简单的验证，开卷大吉，有利于考生稳定情绪。
2.已知点，，向量，则向量=
a） （b） （c） （d）
解析：，，选（a）.
点评：本题考查向量的坐标运算，还可以先求出，相对较简单。没有像前几年通过向量的平行（垂直）、模、夹角“为难”考生，算是送分到家的题。
3.已知复数满足，则=
a） （b） （c） （d）
解析：由得，即，选（b）.
点评：本题跳出往年考查复数除法的传统直白模式，套用方程思想，由考生运用，不难求出。形式简洁（连“是虚数单位”等说明性文字都未出现），如果考生在平时的备考中，能熟练使用模的性质，则可迅速准确得出结论，为其他题赢得时间。
4.如果3个正整数可作为一个直角三角形三条边的边长，则称这3个数为一组勾股数。从1,2,3,4,5中任取3个不同的数，则这3个数构成一组勾股数的概率为。
a） （b） （c） （d）
解析：从1,2,3,4,5中任取3个不同的数有10种取法：，其中能构成一组勾股数的只有（3,4,5），所求概率为，选（c）.
点评：本题考查古典概型，难度适中（既要验算，还要注意的限制），“勾股数”突出了古代数学成就，融入了中国元素。
5.已知椭圆的中心在坐标原点，离心率为，的右焦点与抛物线：的焦点重合，是的准线与的两个交点，则=
a）3 （b）9 （c）6 （d）12
解析：的焦点为，准线为，则，可得，，是椭圆的通径（过焦点垂直于长轴的弦），，故选（c）.
点评：本题在对椭圆简单性质考查过程中融合了抛物线的定义、性质，运算量比较大，思维含量高，考查比较综合，如果能放到第10题的位置会更合理。
副产品：椭圆的通径（过焦点垂直于长轴的弦）、双曲线的通径（过焦点垂直于实轴的弦）和抛物线的通径（过焦点垂直于对称轴的弦）的长分别是、、.
6.《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有委米依垣内角，下周八尺，高五尺。
问：积及为米几何？”其意思为：
“在屋内墙角处堆放米（如图，米堆为一个圆锥的四分之一），米堆底部的弧长为8尺，米堆的高为5尺，问米堆的体积和堆放的米各为多少？”已知1斛米的体积约为1.62立方尺，圆周率约为3，估算出堆放的米约有。
a）14斛 （b）22斛 （c）36斛 （d）66斛。
解析：，圆锥底面半径，米堆体积，堆放的米约有，选（b）.
点评：本题难度适中，取材于古代数学著述，一方面考查了简单几何体的体积，另一方面体现了数学估算等应用，更是弘扬和发掘了数学史和古代数学文化。
7.已知是公差为的等差数列，为的前项和。若，则。
a） （b） （c） （d）
解析：公差，，，所以，，，选（c）.
点评：本题考查运用等差数列基础知识分析和解决问题的能力。
8.函数=的部分图象如图所示，则的单调递减区间为。a）b）
c）d）
解析：由五点作图知，，解得，，所以，令，解得＜＜，故单调减区间为（，）故选（d）.
点评：本题虽然考查余弦型函数的图象和性质，但可归结为正弦型函数的图象和性质，且一反常态图象的周期是，不是，解答既可由图象先求解析式，再根据解析式求解函数的单调递减区间，又可先求周期，借助图象的对称性得出是其中一条对称轴，数形结合直接写出图象的单调递减区间。既能考查学生对余弦函数图象和性质的真正理解，又能考查学生的观察能力、推理能力、运算求解的能力以及数形结合的思想。
推陈出新的结果是得分不高。
9.执行右面的程序框图，如果输入的，则输出的。
a）5 （b）7 （c）6 （d）8
解析：保持不变，初始值，执行第次，，，执行循环体；
执行第次，，，执行循环体；
执行第次，，，执行循环体；
执行第次，，，执行循环体；
执行第次，，，执行循环体；执行第次，，，执行循环体；
执行第次，，，跳出循环体，输出，故选（b）.
点评：本题通过含循环结构的程序框图，考查学生的读图能力及运算求解能力。但题中的执行次数有点多，数据有些复杂，其实大可执行3或4次，数据再简单一些，效果会更好！
10.已知函数且，则。
a） （b） （c） （d）
解析：由于，只能，解得，则，故选（a）.
点评：本题通过分段函数考查指数与对数的运算与性质，既能分或分类讨论反解的值，又能从指数函数的性质入手确定只能求。难度合适，如果题目和第5题互换位置，或许得分应该更好一些。
11.圆柱被一个平面截去一部分后与半球(半径为)组成一个几何体，该几何体三视图中的正视图和俯视图如图所示。 若该几何体的表面积为，则。
a）1（b）4（c）2（d）8
解析：由正视图和俯视图知，该几何体是半球和半个圆柱的组合体，圆柱的半径与球的半径都，圆柱的高为，其表面积为，解得，故选（c）.
点评：本题考查空间几何体的三视图、圆柱和球的表面积，通过三视图到直观图的转化考查学生的空间想象能力与化归思想的应用，通过圆柱和球的表面积计算考查学生的运算求解能力。
本题与2023年全国卷ⅰ（理8，文11）非常相似。但由2023年的三个视图变成了2023年的两个视图，极好的考查了学生的观察能力和空间想象能力。
2023年全国卷ⅰ（理8，文11））
某几何体的三视图如右图所示，则该几何体的体积为。
a） （b）
c） （d）
12.设函数的图象与函数的图象关于直线对称，且，则。
a） （b） （c） （d）
解析：函数的图象上的任意一点关于直线对称的点在函数的图象上，即，，则，从而，解得，故选（c）.
点评：本题以抽象函数问题为背景，通过点关于直线对称（解析几何中的重点）与函数图象的关系，考查了指数式与对数式的互化，对于学生的发散思维能力要求较高。本题作为选择题压轴题，试题难度降低的一步到位，远比前几年函数小综合题让诸多考生无从下手只能瞎蒙要好得多，这可以作为今后理科可以借鉴的命题趋势（简单题只要命制合理，一样具备其区分度与甄别功能，低于0.
25的通过率的题形同废题）.
13.在数列中为的前n项和，若，则 .
解析：等比数列中，则，由，得。
点评：本题主要考查了等比数列的判定与前n项和公式，考点较为单一，数列在全卷中只涉及两道题目（第7题考点仅涉及等差数列，数列部分的比重略低）.本题也给后进生留下“活路”，列举数列各项，很容易能算出n=6.
14.已知函数的图象在点的处的切线过点，则。
解析：，，又，切点为（1，），切线过（2,7），则，解得1.
点评：本题主要考查利用导数的几何意义求函数中的参数，题型常规，利于考生拿分。
15.若x,y满足约束条件则z=3x+y的最大值为。
解析：可行域是以为顶点的三角形区域（含边界，如图中阴影部分所示），作出直线：，平移直线，当直线：
z=3x+y过点a时，z取最大值，由解得a（1,1），z=3x+y的最大值为4..
点评：本题主要考查线性规划的知识，目标式属于截距类型，按部就班可得答案。此题也会有考生求解出三角形区域的顶点，代入目标式得出答案。
16.已知是双曲线：的右焦点，是的左支上一点，.当周长最小时，该三角形的面积为。
解析：设是双曲线的左焦点，则，周长为，当且仅当点共线时取得最小值，点**段上，线段：（）代入整理可得，解得（舍去），则到直线的距离为。
点评：本题考查双曲线的定义、性质及化曲为直求最值原则的理解（也可利用间接法计算）.本题很好的考查了学生对等价转化（化归与转化）思想、数形结合思想的驾驭程度。
17.（本小题满分12分）
已知分别为内角的对边，.
ⅰ）若，求；
ⅱ）设b=90°，且，求的面积。
解：（ⅰ由题设及正弦定理可得，又，可得，由余弦定理可得。
ⅱ）由（ⅰ）知，又b=90°即，故，得，所以的面积为。
点评：本题考查运用正弦定理、余弦定理、三角形面积公式的应用，属于常规的解三角形问题。命题人按照“数列与三角轮流坐庄”的“规则”出牌，也让考生情绪稳定。
18.（本小题满分12分）
如图，四边形为菱形，为与的交点，⊥平面。
）证明：平面⊥平面；
）若，，三棱锥的体积为，求该三棱锥的侧面积。
解：（ⅰ因为四边形为菱形，所以。
因为⊥平面，所以，⊥平面。
又平面，所以平面⊥平面。
ⅱ）在中，设，由得。
因为，在中，可得。
由⊥平面，知为直角三角形，可得。
故。从而，所以，.
故该三棱锥的侧面积为。
点评：本题在延续前两年考法，将背景从三棱柱改为了四棱锥，由证明线线垂直改为了面面垂直，既能给学生以新的面孔，又能考查立体几何中的基础知识和基本技能，通过面面垂直的证明考查空间想象能力和推理论证能力，借助侧面积和体积的计算考查运算求解能力，条件，的给出增加了题目的灵活性，则突出了方程思想的应用。
19.（本小题满分12分）
某公司为确定下一年度投入某种产品的宣传费，需了解年宣传费（单位：千元）对年销售量（单位：）和年利润（单位：
千元）的影响，对近8年的年宣传费和年销售量（）数据作了初步处理，得到下面的散点图及一些统计量的值。
表中，.ⅰ）根据散点图判断，与哪一个适宜作为年销售量关于年宣传费的回归方程类型？（给出判断即可，不必说明理由）
ⅱ）根据（ⅰ）的判断结果及数据，建立关于的回归方程；
）已知这种产品的年利润与，的关系为，根据（ⅱ）的结果回答下列问题：
）年宣传费=49时，年销售量及年利润的预报值是多少？
）年宣传费为何值时，年利润的预报值最大？
附：对于一组数据，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为，.
解：（ⅰ根据散点图判断，适宜作为年销售量关于年宣传费的回归方程类型；
ⅱ）令，由，，所以，即关于的回归方程为；
）（）当=49时，年销售量的预报值，年利润的预报值；
）年利润的预报值，所以当即年宣传费=46.24时，年利润的预报值最大。
点评：本题是继2023年高考理科以正态分布为重点后，又一次出乎意料而又推陈出新的考法。其实，广东卷2023年就已经在解答题里出现过回归方程，但一直没能引起足够的重视。
这道题命题人为了解决高考不允许携带计算器进考场而导致数据计算复杂的问题，直接通过**给出了许多“半成品”，即便如此仍然因为涉及高考知识点的“冷点”（模型不熟悉）、阅读量大、题干过长、只有猜测不加证明等导致试题得分非常低，更由于文理共用，导致文科得分更是惨不忍睹（过往几年概率统计的解答题是文科生的主要拿分点）.
2023年高考新课标全国卷I 数学
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2015年全国卷理科逐题述评。1.设复数满足，则 a 1 b c d 2 解析 由得，即，1，选 a 点评 本题跳出往年考查复数除法的传统直白模式，套用方程思想，由考生自行推导出，进而求出 从这方面来讲，简单题增加了考生的运算量 形式简洁 甚至连 是虚数单位 复数的模 等说明性文字都未曾出现 增加了...
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