2023年全国统一高考数学卷北京文

2023年全国统一高考数学卷（北京。文）

1.若集合a=｛0，1，2，4｝，b=，则a∩b=（

2.下列函数中，定义域是r且为增函数的是（）

3.已知向量=（2，4），=1，1），则2－=（

4.执行如图所示的程序框图，输出的s值为（）

5.设a，b为实数，则“a>b”是“a2>b2”的（）

6.已知函数，在下列区间中，包含f（x）零点的区间是（）

7.已知圆c：（x－3）2+（y－4）2=1和两点a（－m，0），b（m，0）（m>0），若圆c上存在点p，使得∠apb=90°，则m的最大值为（）

8.加工爆米花时，爆开且不糊的粒数占加工总粒数的百分比称为“可食用率”，在特定条件下，可食用率p与加工时间t(单位：分钟)满足函数关系p=at2+bt+c(a、b、c是常数)，如图记录了三次实验的数据，根据上述函数模型和实验数据，可以得到最佳加工时间为（）

9.若（x+i）i=－1+2i（x∈r），则x

10.设双曲线c的两个焦点为（－，0），（0），一个顶点是（1，0），则c的方程为。

某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥最长的棱的棱长为。

12.在△abc中，a=1，b=2，cosc=，则csina

若x，y满足则z=+y的最小值为。

14.顾客请一位工艺师把a、b两件玉石原料各制成一件工艺品，工艺师带一位徒弟完成这项任务，每件原料先由徒弟完成粗加工，再由工艺师进行精加工完成制作，两件工艺品都完成后交付顾客，两件原料每道工序所需时间（单位：工作日）如下：

则最短交货期为___个工作日。

15.已知是等差数列，满足a1=3，a4=12，数列满足b1=4，b4=20，且为等比数列。（ⅰ求数列和的通项公式；（ⅱ求数列的前n项和。

16.函数f（x）=3sin（2x+）的部分图像如图所示。（ⅰ写出f（x）的最小正周期及图中x0，y0的值；（ⅱ求f（x）在区间[－]上的最大值和在最小值。

17.如图，在三棱柱abc－a1b1c1中，侧棱垂直于底面，ab⊥bc，aa1=ac=2，bc=1，e，f分别是a1c1，bc的中点。

ⅰ）求证：平面abe⊥平面b1bcc1；

ⅱ）求证：c1f//平面abe；

ⅲ）求三棱锥e－abc的体积。

18.从某校随机抽取100名学生，获得了他们一周课外阅读时间（单位：小时）的数据，整理得到数据分组及频数分布表和频率分布直方图：

ⅰ）从该校随机选取一名学生，试估计这名学生该周课外阅读时间少于12小时的概率；（ⅱ求频率分布直方图中的a，b的值；（ⅲ假设同一组中的每个数据可用该组区间的中点值代替，试估计样本中的100名学生该周课外阅读时间的平均数在第几组。（只需写出结论）

19.已知椭圆c：x2+2y2=4.（ⅰ求椭圆c的离心率；（ⅱ设o为原点，若点a在直线y=2上，点b在椭圆c上，且oa⊥ob，求线段ab长度的最小值。

20.已知函数f（x）=2x3－3x.（ⅰ求f（x）在区间[－2，1]上的最大值；（ⅱ若过点p（1，t）存在3条直线与曲线y=f（x）相切，求t的取值范围；（ⅲ问过点a（－1，2），b（2，10），c（0，2）分别存在几条直线与曲线y=f（x）相切？

（只需写出结论）

2023年全国统一高考数学卷 北京 文