一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）
1．（5分）已知集合m=，n=，p=m∩n，则p的子集共有（ ）
2．（5分）复数=（
3．（5分）下列函数中，既是偶函数又在（0，+∞单调递增的函数是（ ）
4．（5分）椭圆=1的离心率为（ ）
5．（5分）执行程序框图，如果输入的n是6，那么输出的p是（ ）
6．（5分）有3个兴趣小组，甲、乙两位同学各自参加其中一个小组，每位同学参加各个小组的可能性相同，则这两位同学参加同一个兴趣小组的概率为（ ）
7．（5分）已知角θ的顶点与原点重合，始边与x轴的正半轴重合，终边在直线y=2x上，则cos2θ=（
8．（5分）在一个几何体的三视图中，正视图和俯视图如图所示，则相应的侧视图可以为（ ）
9．（5分）已知直线l过抛物线c的焦点，且与c的对称轴垂直．l与c交于a，b两点，|ab|=12，p为c的准线上一点，则△abp的面积为（ ）
10．（5分）在下列区间中，函数f（x）=ex+4x﹣3的零点所在的区间为（ ）
11．（5分）设函数，则f（x）=sin（2x+）+cos（2x+），则（ ）
12．（5分）已知函数y=f（x）的周期为2，当x∈[﹣1，1]时 f（x）=x2，那么函数y=f（x）的图象与函数y=|lgx|的图象的交点共有（ ）
二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）
13．（5分）已知a与b为两个垂直的单位向量，k为实数，若向量+与向量k﹣垂直，则k
14．（5分）若变量x，y满足约束条件则z=x+2y的最小值为。
15．（5分）△abc中，∠b=120°，ac=7，ab=5，则△abc的面积为。
16．（5分）已知两个圆锥有公共底面，且两个圆锥的顶点和底面的圆周都在同一个球面上，若圆锥底面面积是这个球面面积的，则这两个圆锥中，体积较小者的高与体积较大者的高的比值为。
三、解答题（共8小题，满分70分）
17．（12分）已知等比数列中，a1=，公比q=．
ⅰ）sn为的前n项和，证明：sn=
ⅱ）设bn=log3a1+log3a2+…+log3an，求数列的通项公式．
18．（12分）如图，四棱锥p﹣abcd中，底面abcd为平行四边形．∠dab=60°，ab=2ad，pd⊥底面abcd．
ⅰ）证明：pa⊥bd
ⅱ）设pd=ad=1，求棱锥d﹣pbc的高．
19．（12分）某种产品的质量以其质量指标值衡量，质量指标值越大表明质量越好，且质量指标值大于或等于102的产品为优质品，现用两种新配方（分别称为a配方和b配方）做试验，各生产了100件这种产品，并测量了每件产品的质量指标值，得到下面试验结果：
a配方的频数分布表。
b配方的频数分布表。
ⅰ）分别估计用a配方，b配方生产的产品的优质品率；
ⅱ）已知用b配方生成的一件产品的利润y（单位：元）与其质量指标值t的关系式为y=
估计用b配方生产的一件产品的利润大于0的概率，并求用b配方生产的上述100件产品平均一件的利润。
20．（12分）在平面直角坐标系xoy中，曲线y=x2﹣6x+1与坐标轴的交点都在圆c上．
ⅰ）求圆c的方程；
ⅱ）若圆c与直线x﹣y+a=0交与a，b两点，且oa⊥ob，求a的值．
21．（12分）已知函数f（x）=+曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程为x+2y﹣3=0．
ⅰ）求a、b的值；
ⅱ）证明：当x＞0，且x≠1时，f（x）＞．
22．（10分）如图，d，e分别为△abc的边ab，ac上的点，且不与△abc的顶点重合．已知ae的长为m，ac的长为n，ad，ab的长是关于x的方程x2﹣14x+mn=0的两个根．
ⅰ）证明：c，b，d，e四点共圆；
ⅱ）若∠a=90°，且m=4，n=6，求c，b，d，e所在圆的半径．
23．在直角坐标系xoy中，曲线c1的参数方程为（α为参数）m是c1上的动点，p点满足=2，p点的轨迹为曲线c2
ⅰ）求c2的方程；
ⅱ）在以o为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，射线θ=与c1的异于极点的交点为a，与c2的异于极点的交点为b，求|ab|．
24．设函数f（x）=|x﹣a|+3x，其中a＞0．
ⅰ）当a=1时，求不等式f（x）≥3x+2的解集。
ⅱ）若不等式f（x）≤0的解集为，求a的值．
2023年全国统一高考数学试卷（文科）（新课标版）
参***与试题解析。
一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）
1．（5分）
2．（5分）
3．（5分）
4．（5分）
5．（5分）
6．（5分）
7．（5分）
8．（5分）
9．（5分）
10．（5分）
2023年全国统一高考数学试卷 文科 新课标 解析版
2011年全国统一高考数学试卷 文科 新课标 解析版。参 与试题解析。一 选择题 共12小题，每小题5分，满分60分 1 5分 已知集合，1，2，3，3，则的子集共有 a 2个 b 4个 c 6个 d 8个。考点 交集及其运算。专题 11 计算题。分析 利用集合的交集的定义求出集合 利用集合的子集的...
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