2023年全国统一高考数学试卷 文科 新课标 及解析

发布 2020-02-04 23:01:28 阅读 2098

一、选择题(共12小题,每小题5分,满分60分)

1.(5分)已知集合m=,n=,p=m∩n,则p的子集共有( )

2.(5分)复数=(

3.(5分)下列函数中,既是偶函数又在(0,+∞单调递增的函数是( )

4.(5分)椭圆=1的离心率为( )

5.(5分)执行程序框图,如果输入的n是6,那么输出的p是( )

6.(5分)有3个兴趣小组,甲、乙两位同学各自参加其中一个小组,每位同学参加各个小组的可能性相同,则这两位同学参加同一个兴趣小组的概率为( )

7.(5分)已知角θ的顶点与原点重合,始边与x轴的正半轴重合,终边在直线y=2x上,则cos2θ=(

8.(5分)在一个几何体的三视图中,正视图和俯视图如图所示,则相应的侧视图可以为( )

9.(5分)已知直线l过抛物线c的焦点,且与c的对称轴垂直.l与c交于a,b两点,|ab|=12,p为c的准线上一点,则△abp的面积为( )

10.(5分)在下列区间中,函数f(x)=ex+4x﹣3的零点所在的区间为( )

11.(5分)设函数,则f(x)=sin(2x+)+cos(2x+),则( )

12.(5分)已知函数y=f(x)的周期为2,当x∈[﹣1,1]时 f(x)=x2,那么函数y=f(x)的图象与函数y=|lgx|的图象的交点共有( )

二、填空题(共4小题,每小题5分,满分20分)

13.(5分)已知a与b为两个垂直的单位向量,k为实数,若向量+与向量k﹣垂直,则k

14.(5分)若变量x,y满足约束条件则z=x+2y的最小值为。

15.(5分)△abc中,∠b=120°,ac=7,ab=5,则△abc的面积为。

16.(5分)已知两个圆锥有公共底面,且两个圆锥的顶点和底面的圆周都在同一个球面上,若圆锥底面面积是这个球面面积的,则这两个圆锥中,体积较小者的高与体积较大者的高的比值为。

三、解答题(共8小题,满分70分)

17.(12分)已知等比数列中,a1=,公比q=.

ⅰ)sn为的前n项和,证明:sn=

ⅱ)设bn=log3a1+log3a2+…+log3an,求数列的通项公式.

18.(12分)如图,四棱锥p﹣abcd中,底面abcd为平行四边形.∠dab=60°,ab=2ad,pd⊥底面abcd.

ⅰ)证明:pa⊥bd

ⅱ)设pd=ad=1,求棱锥d﹣pbc的高.

19.(12分)某种产品的质量以其质量指标值衡量,质量指标值越大表明质量越好,且质量指标值大于或等于102的产品为优质品,现用两种新配方(分别称为a配方和b配方)做试验,各生产了100件这种产品,并测量了每件产品的质量指标值,得到下面试验结果:

a配方的频数分布表。

b配方的频数分布表。

ⅰ)分别估计用a配方,b配方生产的产品的优质品率;

ⅱ)已知用b配方生成的一件产品的利润y(单位:元)与其质量指标值t的关系式为y=

估计用b配方生产的一件产品的利润大于0的概率,并求用b配方生产的上述100件产品平均一件的利润。

20.(12分)在平面直角坐标系xoy中,曲线y=x2﹣6x+1与坐标轴的交点都在圆c上.

ⅰ)求圆c的方程;

ⅱ)若圆c与直线x﹣y+a=0交与a,b两点,且oa⊥ob,求a的值.

21.(12分)已知函数f(x)=+曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线方程为x+2y﹣3=0.

ⅰ)求a、b的值;

ⅱ)证明:当x>0,且x≠1时,f(x)>.

22.(10分)如图,d,e分别为△abc的边ab,ac上的点,且不与△abc的顶点重合.已知ae的长为m,ac的长为n,ad,ab的长是关于x的方程x2﹣14x+mn=0的两个根.

ⅰ)证明:c,b,d,e四点共圆;

ⅱ)若∠a=90°,且m=4,n=6,求c,b,d,e所在圆的半径.

23.在直角坐标系xoy中,曲线c1的参数方程为(α为参数)m是c1上的动点,p点满足=2,p点的轨迹为曲线c2

ⅰ)求c2的方程;

ⅱ)在以o为极点,x轴的正半轴为极轴的极坐标系中,射线θ=与c1的异于极点的交点为a,与c2的异于极点的交点为b,求|ab|.

24.设函数f(x)=|x﹣a|+3x,其中a>0.

ⅰ)当a=1时,求不等式f(x)≥3x+2的解集。

ⅱ)若不等式f(x)≤0的解集为,求a的值.

2023年全国统一高考数学试卷(文科)(新课标版)

参***与试题解析。

一、选择题(共12小题,每小题5分,满分60分)

1.(5分)

2.(5分)

3.(5分)

4.(5分)

5.(5分)

6.(5分)

7.(5分)

8.(5分)

9.(5分)

10.(5分)

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一 选择题 共12小题,每小题5分,满分60分 1 5分 已知集合m n p m n,则p的子集共有 2 5分 复数 3 5分 下列函数中,既是偶函数又在 0,单调递增的函数是 4 5分 椭圆 1的离心率为 5 5分 执行程序框图,如果输入的n是6,那么输出的p是 6 5分 有3个兴趣小组,甲 乙两...

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