2024年全国统一高考数学试卷（文科）（新课标ⅱ）解析版。
参***与试题解析。
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分。
1．（5分）已知集合，，则
a． b． c． d．
考点】：并集及其运算。
专题】：集合。
分析】根据集合的基本运算进行求解即可．
解答】解：，故选：．
点评】本题主要考查集合的基本运算，比较基础．
2．（5分）若为实数，且，则
a． b． c．3 d．4
考点】：虚数单位、复数。
专题】：数系的扩充和复数。
分析】根据复数相等的条件进行求解即可．
解答】解：由，得，则，故选：．
点评】本题主要考查复数相等的应用，比较基础．
3．（5分）根据如图给出的2024年至2024年我国二氧化硫年排放量（单位：万吨）柱形图，以下结论中不正确的是
a．逐年比较，2024年减少二氧化硫排放量的效果最显著
b．2024年我国治理二氧化硫排放显现成效
c．2024年以来我国二氧化硫年排放量呈减少趋势
d．2024年以来我国二氧化硫年排放量与年份正相关。
考点】：频率分布直方图。
专题】：概率与统计。
分析】从图中明显看出2024年二氧化硫排放量比2024年的二氧化硫排放量减少的最多，故正确；
从2024年开始二氧化硫排放量变少，故正确；
从图中看出，2024年以来我国二氧化硫年排放量越来越少，故正确；
年以来我国二氧化硫年排放量越来越少，与年份负相关，故错误．
解答】解：从图中明显看出2024年二氧化硫排放量比2024年的二氧化硫排放量明显减少，且减少的最多，故正确；
年二氧化硫排放量越来越多，从2024年开始二氧化硫排放量变少，故正确；
从图中看出，2024年以来我国二氧化硫年排放量越来越少，故正确；
年以来我国二氧化硫年排放量越来越少，而不是与年份正相关，故错误．
故选：．点评】本题考查了学生识图的能力，能够从图中提取出所需要的信息，属于基础题．
4．（5分），则
a． b．0 c．1 d．2
考点】：平面向量数量积的性质及其运算。
专题】：平面向量及应用。
分析】利用向量的加法和数量积的坐标运算解答本题．
解答】解：因为，则，，；
故选：．点评】本题考查了向量的加法和数量积的坐标运算；属于基础题目．
5．（5分）已知是等差数列的前项和，若，则
a．5 b．7 c．9 d．11
考点】85：等差数列的前项和。
专题】35：转化思想；：数学模型法；54：等差数列与等比数列。
分析】由等差数列的性质，，解得．再利用等差数列的前项和公式即可得出．
解答】解：由等差数列的性质，，解得．
则．故选：．
点评】本题考查了等差数列的通项公式及其性质、前项和公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．
6．（5分）一个正方体被一个平面截去一部分后，剩余部分的三视图如图，则截去部分体积与剩余部分体积的比值为
a． b． c． d．
考点】：由三视图求面积、体积。
专题】11：计算题；：空间位置关系与距离。
分析】由三视图判断，正方体被切掉的部分为三棱锥，把相关数据代入棱锥的体积公式计算即可．
解答】解：设正方体的棱长为1，由三视图判断，正方体被切掉的部分为三棱锥，正方体切掉部分的体积为，剩余部分体积为，截去部分体积与剩余部分体积的比值为．
故选：．点评】本题考查了由三视图判断几何体的形状，求几何体的体积．
7．（5分）已知三点，，则外接圆的圆心到原点的距离为
a． b． c． d．
考点】：圆的标准方程。
专题】：直线与圆。
分析】利用外接圆的性质，求出圆心坐标，再根据圆心到原点的距离公式即可求出结论．
解答】解：因为外接圆的圆心在直线垂直平分线上，即直线上，可设圆心，由得。
得。圆心坐标为，所以圆心到原点的距离，故选：．
点评】本题主要考查圆性质及外接圆的性质，了解性质并灵运用是解决本题的关键．
8．（5分）如图程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”．执行该程序框图，若输入，分别为14，18，则输出的
a．0 b．2 c．4 d．14
考点】：程序框图。
专题】27：图表型；：算法和程序框图。
分析】模拟执行程序框图，依次写出每次循环得到的，的值，当时不满足条件，输出的值为2．
解答】解：模拟执行程序框图，可得。
满足条件，不满足条件，满足条件，满足条件，满足条件，满足条件，满足条件，满足条件，满足条件，不满足条件，不满足条件，输出的值为2．
故选：．点评】本题主要考查了循环结构程序框图，属于基础题．
9．（5分）已知等比数列满足，，则
a．2 b．1 c． d．
考点】88：等比数列的通项公式。
专题】54：等差数列与等比数列。
分析】利用等比数列的通项公式即可得出．
解答】解：设等比数列的公比为，化为，解得。
则．故选：．
点评】本题考查了等比数列的通项公式，属于基础题．
10．（5分）已知，是球的球面上两点，，为该球面上的动点，若三棱锥体积的最大值为36，则球的表面积为
a． b． c． d．
考点】：球的体积和表面积。
专题】11：计算题；：空间位置关系与距离。
分析】当点位于垂直于面的直径端点时，三棱锥的体积最大，利用三棱锥体积的最大值为36，求出半径，即可求出球的表面积．
解答】解：如图所示，当点位于垂直于面的直径端点时，三棱锥的体积最大，设球的半径为，此时，故，则球的表面积为，故选：．
点评】本题考查球的半径与表面积，考查体积的计算，确定点位于垂直于面的直径端点时，三棱锥的体积最大是关键．
11．（5分）如图，长方形的边，，是的中点，点沿着边，与运动，记．将动点到，两点距离之和表示为的函数，则的图象大致为
a． b．
c． d．考点】：正切函数的图象。
分析】根据函数图象关系，利用排除法进行求解即可．
解答】解：当时，此时，，此时单调递增，当在边上运动时，且时，如图所示，当时，当在边上运动时，由对称性可知函数关于对称，且，且轨迹为非线型，排除，故选：．
点评】本题主要考查函数图象的识别和判断，根据条件先求出时的解析式是解决本题的关键．
12．（5分）设函数，则使得成立的的取值范围是
a．，，b．，
c． d．，考点】：利用导数研究函数的单调性。
专题】33：函数思想；49：综合法；51：函数的性质及应用。
分析】根据函数的奇偶性和单调性之间的关系，将不等式进行转化即可得到结论．
解答】解：函数为偶函数，且在时，导数为，即有函数在，单调递增，等价为，即，平方得，解得：，所求的取值范围是，．
故选：．点评】本题主要考查函数奇偶性和单调性的应用，综合考查函数性质的综合应用，运用偶函数的性质是解题的关键．
二、填空题。
13．（3分）已知函数的图象过点则 ．
考点】36：函数解析式的求解及常用方法。
专题】11：计算题；51：函数的性质及应用。
分析】是图象过点，从而该点坐标满足函数解析式，从而将点带入函数解析式即可求出．
解答】解：根据条件得：；
故答案为：．
点评】考查函数图象上的点的坐标和函数解析式的关系，考查学生的计算能力，比较基础．
14．（3分）若，满足约束条件，则的最大值为 8 ．
考点】：简单线性规划。
专题】59：不等式的解法及应用。
分析】作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，利用数形结合确定的最大值．
解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图：（阴影部分．
由得，平移直线，由图象可知当直线经过点时，直线的截距最大，此时最大．
由，解得，即。
将的坐标代入目标函数，得．即的最大值为8．
故答案为：8．
点评】本题主要考查线性规划的应用，结合目标函数的几何意义，利用数形结合的数学思想是解决此类问题的基本方法．
15．（3分）已知双曲线过点且渐近线方程为，则该双曲线的标准方程是 ．
考点】：双曲线的标准方程。
专题】11：计算题；：圆锥曲线的定义、性质与方程。
分析】设双曲线方程为，代入点，求出，即可求出双曲线的标准方程．
解答】解：设双曲线方程为，代入点，可得，双曲线的标准方程是．
故答案为：．
点评】本题考查双曲线的标准方程，考查学生的计算能力，正确设出双曲线的方程是关键．
16．（3分）已知曲线在点处的切线与曲线相切，则 8 ．
考点】：利用导数研究曲线上某点切线方程。
专题】26：开放型；53：导数的综合应用。
分析】求出的导数，求得切线的斜率，可得切线方程，再由于切线与曲线相切，有且只有一切点，进而可联立切线与曲线方程，根据△得到的值．
解答】解：的导数为，曲线在处的切线斜率为，则曲线在处的切线方程为，即．
由于切线与曲线相切，故可联立，得，又，两线相切有一切点，所以有△，解得．
故答案为：8．
点评】本题考查导数的运用：求切线方程，主要考查导数的几何意义：函数在某点处的导数即为曲线在该点处的导数，设出切线方程运用两线相切的性质是解题的关键．
三．解答题。
17．中，是上的点，平分，ⅰ）求．
ⅱ）若，求．
考点】：正弦定理。
专题】58：解三角形。
分析】（ⅰ由题意画出图形，再由正弦定理结合内角平分线定理得答案；
ⅱ）由，两边取正弦后展开两角和的正弦，再结合（ⅰ）中的结论得答案．
解答】解：（ⅰ如图，由正弦定理得：
平分，ⅱ）由（ⅰ）知，即．
点评】本题考查了内角平分线的性质，考查了正弦定理的应用，是中档题．
18．某公司为了解用户对其产品的满意度，从，两地区分别随机调查了40个用户，根据用户对产品的满意度评分，得到地区用户满意度评分的频率分布直方图和地区用户满意度评分的频数分布表。
地区用户满意度评分的频数分布表。
1）做出地区用户满意度评分的频率分布直方图，并通过直方图比较两地区满意度评分的平均值及分散程度（不要求计算出具体值，给出结论即可）
ⅱ）根据用户满意度评分，将用户的满意度从低到高分为三个不等级：
估计哪个地区用户的满意度等级为不满意的概率大？说明理由．
考点】：频率分布直方图；：古典概型及其概率计算公式。
专题】：概率与统计。
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