2024年全国统一高考数学试卷（文科）（新课标ⅱ）解析版。
参***与试题解析。
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出四个选项，只有一个选项符合题目要求。
1．（5分）已知集合，2，，，则
a．，，0，1，2， b．，，0，1，
c．，2， d．，
考点】：交集及其运算。
专题】11：计算题；35：转化思想；：定义法；：集合。
分析】先求出集合和，由此利用交集的定义能求出的值．
解答】解：集合，2，．
故选：．点评】本题考查交集的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意交集定义的合理运用．
2．（5分）设复数满足，则
a． b． c． d．
考点】：复数的运算。
专题】11：计算题；：定义法；：数系的扩充和复数。
分析】根据已知求出复数，结合共轭复数的定义，可得答案．
解答】解：复数满足，故选：．
点评】本题考查的知识点是复数代数形式的加减运算，共轭复数的定义，难度不大，属于基础题．
3．（5分）函数的部分图象如图所示，则
a． b．
c． d．
考点】：由的部分图象确定其解析式。
专题】35：转化思想；：转化法；57：三角函数的图象与性质。
分析】根据已知中的函数的部分图象，求出满足条件的，，值，可得答案．
解答】解：由图可得：函数的最大值为2，最小值为，故，故，故，将，代入可得：，则满足要求，故，故选：．
点评】本题考查的知识点是由的部分图象确定其解析式，确定各个参数的值是解答的关键．
4．（5分）体积为8的正方体的顶点都在同一球面上，则该球面的表面积为
a． b． c． d．
考点】：球的体积和表面积。
专题】11：计算题；34：方程思想；49：综合法；：球。
分析】先通过正方体的体积，求出正方体的棱长，然后求出球的半径，即可求出球的表面积．
解答】解：正方体体积为8，可知其边长为2，正方体的体对角线为，即为球的直径，所以半径为，所以球的表面积为．
故选：．点评】本题考查学生的空间想象能力，体积与面积的计算能力，是基础题．
5．（5分）设为抛物线的焦点，曲线与交于点，轴，则
a． b．1 c． d．2
考点】：抛物线的性质。
专题】35：转化思想；：转化法；：圆锥曲线的定义、性质与方程。
分析】根据已知，结合抛物线的性质，求出点坐标，再由反比例函数的性质，可得值．
解答】解：抛物线的焦点为，曲线与交于点在第一象限，由轴得：点横坐标为1，代入得：点纵坐标为2，故，故选：．
点评】本题考查的知识点是抛物线的简单性质，反比例函数的性质，难度中档．
6．（5分）圆的圆心到直线的距离为1，则
a． b． c． d．2
考点】：点到直线的距离公式；：直线与圆的位置关系。
专题】35：转化思想；：转化法；：直线与圆。
分析】求出圆心坐标，代入点到直线距离方程，解得答案．
解答】解：圆的圆心坐标为：，故圆心到直线的距离，解得：，故选：．
点评】本题考查的知识点是圆的一般方程，点到直线的距离公式，难度中档．
7．（5分）如图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图，则该几何体的表面积为
a． b． c． d．
考点】：由三视图求面积、体积。
专题】15：综合题；35：转化思想；49：综合法；：空间位置关系与距离。
分析】空间几何体是一个组合体，上面是一个圆锥，圆锥的底面直径是4，圆锥的高是，在轴截面中圆锥的母线长使用勾股定理做出的，写出表面积，下面是一个圆柱，圆柱的底面直径是4，圆柱的高是4，做出圆柱的表面积，注意不包括重合的平面．
解答】解：由三视图知，空间几何体是一个组合体，上面是一个圆锥，圆锥的底面直径是4，圆锥的高是，在轴截面中圆锥的母线长是，圆锥的侧面积是，下面是一个圆柱，圆柱的底面直径是4，圆柱的高是4，圆柱表现出来的表面积是。
空间组合体的表面积是，故选：．
点评】本题考查由三视图求表面积，本题的图形结构比较简单，易错点可能是两个几何体重叠的部分忘记去掉，求表面积就有这样的弊端．
8．（5分）某路口人行横道的信号灯为红灯和绿灯交替出现，红灯持续时间为40秒．若一名行人来到该路口遇到红灯，则至少需要等待15秒才出现绿灯的概率为
a． b． c． d．
考点】：几何概型。
专题】11：计算题；34：方程思想；49：综合法；：概率与统计。
分析】求出一名行人前25秒来到该路口遇到红灯，即可求出至少需要等待15秒才出现绿灯的概率．
解答】解：红灯持续时间为40秒，至少需要等待15秒才出现绿灯，一名行人前25秒来到该路口遇到红灯，至少需要等待15秒才出现绿灯的概率为．
故选：．点评】本题考查概率的计算，考查几何概型，考查学生的计算能力，比较基础．
9．（5分）中国古代有计算多项式值的秦九韶算法，如图是实现该算法的程序框图．执行该程序框图，若输入的，，依次输入的为2，2，5，则输出的
a．7 b．12 c．17 d．34
考点】：程序框图。
专题】11：计算题；28：操作型；：算法和程序框图。
分析】根据已知的程序框图可得，该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量的值，模拟程序的运行过程，可得答案．
解答】解：输入的，当输入的为2时，，，不满足退出循环的条件；
当再次输入的为2时，，，不满足退出循环的条件；
当输入的为5时，，，满足退出循环的条件；
故输出的值为17，故选：．
点评】本题考查的知识点是程序框图，当循环次数不多，或有规律可循时，可采用模拟程序法进行解答．
10．（5分）下列函数中，其定义域和值域分别与函数的定义域和值域相同的是
a． b． c． d．
考点】：对数函数的定义域；：对数函数的值域与最值。
专题】11：计算题；：定义法；51：函数的性质及应用。
分析】分别求出各个函数的定义域和值域，比较后可得答案．
解答】解：函数的定义域和值域均为，函数的定义域和值域均为，不满足要求；
函数的定义域为，值域为，不满足要求；
函数的定义域为，值域为，不满足要求；
函数的定义域和值域均为，满足要求；
故选：．点评】本题考查的知识点是函数的定义域和值域，熟练掌握各种基本初等函数的定义域和值域，是解答的关键．
11．（5分）函数的最大值为
a．4 b．5 c．6 d．7
考点】：三角函数的最值。
专题】33：函数思想；：换元法；56：三角函数的求值；57：三角函数的图象与性质。
分析】运用二倍角的余弦公式和诱导公式，可得，令，可得函数，配方，结合二次函数的最值的求法，以及正弦函数的值域即可得到所求最大值．
解答】解：函数。
令，可得函数。
由，，可得函数在，递增，即有即，时，函数取得最大值5．
故选：．点评】本题考查三角函数的最值的求法，注意运用二倍角公式和诱导公式，同时考查可化为二次函数的最值的求法，属于中档题．
12．（5分）已知函数满足，若函数与图象的交点为，，，则
a．0 b． c． d．
考点】：带绝对值的函数；：函数迭代；：二次函数的性质与图象。
专题】35：转化思想；：转化法；51：函数的性质及应用。
分析】根据已知中函数函数满足，分析函数的对称性，可得函数与图象的交点关于直线对称，进而得到答案．
解答】解：函数满足，故函数的图象关于直线对称，函数的图象也关于直线对称，故函数与图象的交点也关于直线对称，故，故选：．
点评】本题考查的知识点是二次函数的图象和性质，函数的对称性质，难度中档．
二、填空题：本题共4小题，每小题5分。
13．（5分）已知向量，，且，则 ．
考点】：平面向量共线（平行）的坐标表示。
专题】11：计算题；29：规律型；：平面向量及应用。
分析】直接利用向量共线的充要条件列出方程求解即可．
解答】解：向量，，且，可得，解得．
故答案为：．
点评】本题考查向量共线的充要条件的应用，考查计算能力．
14．（5分）若，满足约束条件，则的最小值为 ．
考点】：简单线性规划。
专题】11：计算题；29：规律型；31：数形结合；59：不等式的解法及应用；：不等式。
分析】由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，联立方程组求得最优解的坐标，把最优解的坐标代入目标函数得答案．
解答】解：由约束条件作出可行域如图，联立，解得．
化目标函数为，由图可知，当直线过时，直线在轴上的截距最大，有最小值为：．
故答案为：．
点评】本题考查简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，是中档题．
15．（5分）的内角，，的对边分别为，，，若，，，则 ．
考点】：解三角形。
专题】34：方程思想；48：分析法；56：三角函数的求值；58：解三角形。
分析】运用同角的平方关系可得，，再由诱导公式和两角和的正弦公式，可得，运用正弦定理可得，代入计算即可得到所求值．
解答】解：由，，可得。
由正弦定理可得。
故答案为：．
点评】本题考查正弦定理的运用，同时考查两角和的正弦公式和诱导公式，以及同角的平方关系的运用，考查运算能力，属于中档题．
16．（5分）有三张卡片，分别写有1和2，1和3，2和3．甲，乙，丙三人各取走一张卡片，甲看了乙的卡片后说：“我与乙的卡片上相同的数字不是2”，乙看了丙的卡片后说：“我与丙的卡片上相同的数字不是1”，丙说：
“我的卡片上的数字之和不是5”，则甲的卡片上的数字是 1和3 ．
考点】：进行简单的合情推理。
专题】：**型；49：综合法；：简易逻辑。
分析】可先根据丙的说法推出丙的卡片上写着1和2，或1和3，分别讨论这两种情况，根据甲和乙的说法可分别推出甲和乙卡片上的数字，这样便可判断出甲卡片上的数字是多少．
解答】解：根据丙的说法知，丙的卡片上写着1和2，或1和3；
1）若丙的卡片上写着1和2，根据乙的说法知，乙的卡片上写着2和3；
根据甲的说法知，甲的卡片上写着1和3；
2）若丙的卡片上写着1和3，根据乙的说法知，乙的卡片上写着2和3；
又甲说，“我与乙的卡片上相同的数字不是2”；
甲的卡片上写的数字不是1和2，这与已知矛盾；
甲的卡片上的数字是1和3．
故答案为：1和3．
点评】考查进行简单的合情推理的能力，以及分类讨论得到解题思想，做这类题注意找出解题的突破口．
三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
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