一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）
1．（5分）函数y=的定义域为（ ）
a． b． c． d．
2．（5分）掷一个骰子，向上一面的点数大于2且小于5的概率为p1，拋两枚硬币，正面均朝上的概率为p2，则（ ）
a．p1＜p2 b．p1＞p2 c．p1=p2 d．不能确定。
3．（5分）（1+）5的展开式中x2的系数（ ）
a．10 b．5 c． d．1
4．（5分）曲线y=x3﹣2x+4在点（1，3）处的切线的倾斜角为（ ）
a．30° b．45° c．60° d．120°
5．（5分）在△abc中，，．若点d满足，则=（
a． b． c． d．
6．（5分）y=（sinx﹣cosx）2﹣1是（ ）
a．最小正周期为2π的偶函数 b．最小正周期为2π的奇函数。
c．最小正周期为π的偶函数 d．最小正周期为π的奇函数。
7．（5分）已知等比数列满足a1+a2=3，a2+a3=6，则a7=（
a．64 b．81 c．128 d．243
8．（5分）若函数y=f（x）的图象与函数y=ln的图象关于直线y=x对称，则f（x）=（
a．e2x﹣2 b．e2x c．e2x+1 d．e2x+2
9．（5分）为得到函数的图象，只需将函数y=sin2x的图象（ ）
a．向左平移个长度单位 b．向右平移个长度单位。
c．向左平移个长度单位 d．向右平移个长度单位。
10．（5分）若直线=1与图x2+y2=1有公共点，则（ ）
a．a2+b2≤1 b．a2+b2≥1 c． d．
11．（5分）已知三棱柱abc﹣a1b1c1的侧棱与底面边长都相等，a1在底面abc内的射影为△abc的中心，则ab1与底面abc所成角的正弦值等于（ ）
a． b． c． d．
12．（5分）将1，2，3填入3×3的方格中，要求每行、每列都没有重复数字，下面是一种填法，则不同的填写方法共有（ ）
a．6种 b．12种 c．24种 d．48种。
二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）
13．（5分）若x，y满足约束条件，则z=2x﹣y的最大值为 ．
14．（5分）已知抛物线y=ax2﹣1的焦点是坐标原点，则以抛物线与两坐标轴的三个交点为顶点的三角形面积为 ．
15．（5分）在△abc中，∠a=90°，tanb=．若以a、b为焦点的椭圆经过点c，则该椭圆的离心率e= ．
16．（5分）已知菱形abcd中，ab=2，∠a=120°，沿对角线bd将△abd折起，使二面角a﹣bd﹣c为120°，则点a到△bcd所在平面的距离等于 ．
三、解答题（共6小题，满分70分）
17．（10分）设△abc的内角a、b、c所对的边长分别为a、b、c，且acosb=3，bsina=4．
ⅰ）求边长a；
ⅱ）若△abc的面积s=10，求△abc的周长l．
18．（12分）四棱锥a﹣bcde中，底面bcde为矩形，侧面abc⊥底面bcde，bc=2，，ab=ac．
ⅰ）证明：ad⊥ce；
ⅱ）设ce与平面abe所成的角为45°，求二面角c﹣ad﹣e的大小．
19．（12分）在数列中，a1=1，an+1=2an+2n．
ⅰ）设bn=．证明：数列是等差数列；
ⅱ）求数列的前n项和sn．
20．（12分）已知5只动物中有1只患有某种疾病，需要通过化验血液来确定患病的动物．血液化验结果呈阳性的即为患病动物，呈阴性即没患病．下面是两种化验方案：
方案甲：逐个化验，直到能确定患病动物为止．
方案乙：先任取3只，将它们的血液混在一起化验．若结果呈阳性则表明患病动物为这3只中的1只，然后再逐个化验，直到能确定患病动物为止；若结果呈阴性则在另外2只中任取1只化验．
求依方案甲所需化验次数不少于依方案乙所需化验次数的概率．
21．（12分）已知函数f（x）=﹣x2+ax+1﹣lnx．
ⅰ）当a=3时，求函数f（x）的单调递增区间；
ⅱ）若f（x）在区间（0，）上是减函数，求实数a的取值范围．
22．（12分）双曲线的中心为原点o，焦点在x轴上，两条渐近线分别为l1，l2，经过右焦点f垂直于l1的直线分别交l1，l2于a，b两点．已知||、成等差数列，且与同向．
ⅰ）求双曲线的离心率；
ⅱ）设ab被双曲线所截得的线段的长为4，求双曲线的方程．
2024年全国统一高考数学试卷 文科 新课标 解析版
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